Układy logiczne - pojęcia podstawowe
Transkrypt
Układy logiczne - pojęcia podstawowe
Wstęp do Techniki Cyfrowej i Mikroelektroniki dr inż. Maciej Piotrowicz Katedra Mikroelektroniki i Technik Informatycznych PŁ [email protected] http://fiona.dmcs.pl/~piotrowi -> Wstęp do... Układy logiczne Modele urządzeń wykonanych przez człowieka, dla których zarówno przyczyny (zmienne niezależne), jak i skutki (zmienne zależne) są wielkościami przyjmującymi wartości dyskretne. Zmiany tych wartości odbywają się w dyskretnych punktach osi czasowej. Przykład UL Wyłącznik „hotelowy” y ~230V G G x1 x2 D D Tabelaryczny opis pracy wyłącznika hotelowego x1 D D G G x2 y D ON G OFF D OFF G ON x1 0 0 1 1 x2 0 1 0 1 y 1 0 0 1 Zbiór wejściowy: (x1, x2) = {00, 01, 10, 11} Zbiór wyjściowy: y = {0, 1} Retrospekcja: system binarny Zapis za pomocą wartości 0, 1 Reprezentacja liczb całkowitych: • naturalny kod binarny – system pozycyjny • kod Gray’a – kod niepozycyjny; dwa kolejne słowa różnią się zmianą na 1 pozycji Systemy pochodne NKB: • kod BCD (binarny zapis cyfr dziesiętnych) • system szesnastkowy – zapis czwórek binarnych • system ósemkowy – zapis trójek binarnych Ogólny opis układu logicznego x0 yn-1 yi=f(X) ......... X ......... xm-1 Y y0 Układ kombinacyjny o m wejściach i n wyjściach Dla pełnego opisu należy i wystarczy podać dla każdego wyjścia wartości sygnału, jakie przyjmie ono dla wszystkich mogących wystąpić kombinacji sygnałów na wejściach Tablica wartości logicznych xm-1 ... x1 x0 yn-1 ... y1 y0 0 ... 0 0 0 ... 0 1 0 ... 0 1 1 ... 1 0 ... ... ... ... ... ... ... ... 1 ... 1 1 0 ... 1 0 Opis analityczny Wektory: X = (xm-1, ..., x1, x0), Y = (yn-1, ..., y1, y0) Funkcja wyjściowa: Y=F(X) Zbiory maksymalne (przykład dla m=3, n=2): X = {<000>, <001>, <010>, <011>, <100>, <101>, <110>, <111>} Y = {<00>, <01>, <10>, <11>} Układ sekwencyjny Stan wyjść zależy od aktualnej wartości wektora X oraz od sekwencji zmian, która stan aktualny poprzedziła. Dyskretna skala czasu – zbiór momentów zmian wartości wektora stanów S, charakteryzującego historię układu. Liczba stanów wewnętrznych u warunkuje wymiar l (liczbę składowych binarnych) wektora S: u <= 2l Układ jest jednoznacznie określony, jeżeli podamy odwzorowanie wektorów X i S w Y (funkcja wyjściowa L) oraz X i S na S (funkcja przejść D). Układ synchroniczny – skala czasu narzucona z zewnątrz; Układ asynchroniczny – skala czasu generowana wewnątrz układu.