W14

Oddziaływanie cząstek z materią
 Trzy główne typy mechanizmów reprezentowane przez
 Ciężkie cząstki naładowane (cięższe od elektronów)
 Elektrony
 Kwanty gamma
 Ciężkie cząstki naładowane (miony, p, cząstki alfa i cięższe)
oddziałują z materią głównie przez jonizację (odrywanie
elektronów od atomów) a więc w jednym oddziaływaniu tracą małą
część energii rzędu kilkudziesięciu eV i jonizują wiele atomów stąd:
 Prawie wszystkie cząstki danego typu o określonej energii
przebywają bez trudności większą część swojej drogi w materii
 Na końcu drogi istnieje losowy rozrzut zasięgu (ang.
straggling). Tam gęstość jonizacji ma wyraźne maksimum
(krzywa Bragga)
Podstawy fizyki jądrowej - B.Kamys
Zasięg ciężkich cząstek naładowanych
Wykres zasięgu cząstek („wykres całkowy” )
Podstawy fizyki jądrowej - B.Kamys
Krzywa Bragga
Wykres strat energii na jednostkę drogi (wykres różniczkowy)
Podstawy fizyki jądrowej - B.Kamys
Formuła Bethego-Blocha
 Dla takich energii cząstek o ładunku „z”, że ich prędkość „v” spełnia
warunek:
straty energii na jednostkę drogi opisuje wzór Bethego-Blocha:
gdzie




n – liczba atomów na jednostkę objętości
Z, z – ładunek jąder atomowych i cząstki
I – średni potencjał jonizacji i wzbudzenia atomów
v - prędkość cząstki
 Przy niższych energiach możliwe jest przeładowanie jonu
(pochwycenie elektronu z jonizowanych atomów) i wtedy straty
energii na jednostkę drogi są bardziej skomplikowane
Podstawy fizyki jądrowej - B.Kamys
Wnioski ze wzoru Bethego-Blocha
 Straty energii na jednostkę drogi maleją z energią
cząstki. W pobliżu energii ~1GeV/nukleon istnieje
minimum jonizacji
 Przy energiach poniżej minimum jonizacji zasięg R
cząstki w materii można sparametryzować prostym
wzorem:
 Znajomość zasięgu dla jednego rodzaju cząstek
(zwykle protonów „p”) pozwala oszacować zasięg dla
innych cząstek („x”) wg wzoru:
 gdzie
to energia i zasięg protonów a
to odpowiednio energia, zasięg, liczba masowa i
atomowa cząstki „x”
Podstawy fizyki jądrowej - B.Kamys
Wzór Bragga-Kleemana
 Znajomość zasięgu danej cząstki w jednym środowisku
pozwala oszacować (z dokładnością ~15%) zasięg w
innym środowisku korzystając ze wzoru BraggaKleemana:
gdzie RA(cm) i A to odpowiednio zasięg i liczba masowa
środowiska a
(w g/cm3) to gęstość środowiska
 Jeżeli środowisko jest reprezentowane przez
mieszaninę lub związek atomów o różnych liczbach
masowych występujących z częstościami
to należy
zastąpić pierwiastek z A przez
Podstawy fizyki jądrowej - B.Kamys
Wzór Bragga-Kleemana (c.d.)
 Często odnosi się zasięg w badanym środowisku do zasięgu w
powietrzu, dla którego
oraz
 Wtedy otrzymujemy następujący wzór:
gdzie
jest w g/cm3 a zasięgi są w cm
 Jako wzorca dla zasięgu w powietrzu używa się cząstek alfa.
Empiryczny wzór ważny dla energii cząstek alfa z przedziału
od 4 MeV do 15 MeV pozwala określić zasięg cząstek alfa (w cm):
 Grube oszacowanie: zasięg cząstek alfa o energiach z tego
zakresu bliski jest (w cm) energii cząstek w MeV. Na przykład dla
cząstek o energii 5.5 MeV zasięg w powietrzu wynosi 4 cm
Podstawy fizyki jądrowej - B.Kamys
Oddziaływanie elektronów z materią
 Podstawowe procesy oddziaływania elektronów to:
 Jonizacja - tak jak dla cięższych cząstek
naładowanych
 Sprężyste rozpraszanie na elektronach
 Sprężyste rozpraszanie na jądrach atomowych
 Promieniowanie hamowania
 Elektrony bardzo wysokich energii wytwarzają tzw. pęki
elektronowo - fotonowe.
Takie elektrony emitują promieniowanie hamowania o
energii przekraczającej 2 masy elektronu a to
promieniowanie może wytwarzać parę elektron-pozyton
a ta para znowu promieniowanie hamowania itd.
Podstawy fizyki jądrowej - B.Kamys
Oddziaływanie elektronów c.d.
 Jonizacja zachodzi w sposób podobny jak dla ciężkich
cząstek – ważna dla najmniejszych energii (E<m(e)) przekrój maleje jak
 Rozpraszanie na elektronach może zmieniać kierunek
lotu elektronu o kąt nie większy od 90 stopni (równa
masa obu cząstek) ale zmienia ono energię elektronu
- przekrój maleje jak
 Rozpraszanie na jądrach może zachodzić dla
wszystkich kątów ale energia odrzutu jądra jest
zaniedbywalna a więc elektron nie zmienia energii –
przekrój maleje jak
( Z razy większy niż przy
rozpraszaniu na elektronach)
 Udział powyższych procesów maleje z energią
Podstawy fizyki jądrowej - B.Kamys
Promieniowanie hamowania
 Przekrój czynny na promieniowanie hamowania rośnie
wraz z energią i przy tzw. energii krytycznej
przekracza wartość przekroju na jonizację
 Energia krytyczna jest duża dla lekkich jąder i silnie
maleje z masą atomową ośrodka (dla wodoru 340
MeV, dla powietrza 83 MeV, dla ołowiu 6,9 MeV)
 Dla bardzo wysokich energii, tj.
strata energii na jednostkę drogi elektronu przez materię
na promieniowanie hamowania jest proporcjonalna do
energii a więc energia maleje wykładniczo
L nazywane jest długością radiacyjną
Podstawy fizyki jądrowej - B.Kamys
Promieniowanie hamowania c.d.
 Długiść radiacyjna L podawana jest zwykle w g/cm2 tzn. po
pomnożeniu przez gęstość ośrodka w g/cm3
 Maleje silnie z masą atomową ośrodka:
 Dla wodoru L=58 g/cm2
 Dla powietrza L=36,5 g/cm2
 Dla ołowiu L=5,8 g/cm2
 Ponieważ elektron w każdym akcie oddziaływania może tracić
dużą część swojej energii więc dla Emax(e) rzędu kilku MeV
natężenie wiązki elektronów z rozpadu (widmo ciągłe) maleje
wykładniczo przy przechodzeniu przez warstwę absorbenta:
 Gdzie
(1/cm) nazywane jest współczynnikiem absorpcji
 Masowy współczynnik absorpcji
nie zależy od A i Z i wynosi
Podstawy fizyki jądrowej - B.Kamys
Krzywa absorpcji, zasięg elektronów
 Monoenergetyczne elektrony mogą tracić w każdym akcie
oddziaływania dużą część energii a więc ich zasięg ma inny
charakter niż dla ciężkich cząstek
 Podaje się zwykle tzw. zasięg ekstrapolowany Re (patrz rysunek)
otrzymany z przecięcia spadku
krzywej natężenia z osią zasięgu
Empiryczny wzór na Re (g/cm2):
Podstawy fizyki jądrowej - B.Kamys
Kwanty gamma
 Kwanty gamma oddziałują z materią przez trzy główne
mechanizmy
 Zjawisko fotoelektryczne – ważne przy niskich energiach
kwantów (mniejszych niż kilkaset keV)
Polega na przekazaniu całej energii kwantu
elektronowi z
powłoki atomowej . Energia ta zostaje użyta do wykonania pracy
wyjścia elektronu EB oraz na nadanie elektronowi energii E:
 Zjawisko Comptona – ważne przy pośrednich energiach (od
kilkuset keV do kilku lub kilkunastu MeV) przy czym górna granica
energii maleje wraz z Z jądra. Zjawisko Comptona polega na
niesprężystym rozproszeniu kwantu gamma na swobodnych
elektronach (lub związanych w powłoce atomu jeżeli energia
wiązania EB jest mała w stosunku do energii kwantu).
Podstawy fizyki jądrowej - B.Kamys
Efekt Comptona c.d.
 Kwant gamma zachowuje się jak cząstka o energii i
pędzie równych
 Energia rozproszonego pod kątem
kwantu wynosi
 A energia elektronu odrzuconego pod kątem
jest
równa
gdzie
 Tworzenie par – pojawia się przy energiach wyższych
od 1,022 MeV (2 masy elektronu) i jest ważne przy
wysokich energiach. Silnie rośnie z energią i dominuje
przy wysokich energiach.
Podstawy fizyki jądrowej - B.Kamys
Zasięg kwantów gamma
 W każdym z powyższych procesów kwant gamma jest
usuwany z wiązki w jednym oddziaływaniu, dlatego
 Wiązka osłabia się przy przejściu warstwy materiału o
grubości x zgodnie z prawem wykładniczym:
 gdzie
nazywany jest współczynnikiem
osłabienia wiązki, przy czym często dzieli się go przez
gęstość absorbenta wprowadzając, tzw. masowy
współczynnik osłabienia
 Oczywiście wtedy zasięg x mnoży się przez gęstość
 Należy podkreślić, że znikanie kwantu z wiązki nie jest
tożsame z absorbowaniem jego energii bo w
absorbencie pozostaje tylko energia elektronów
Podstawy fizyki jądrowej - B.Kamys
Absorpcja energii kwantów gamma
 Zachodzi poprzez wzrost energii elektronów
uczestniczących w powyższych procesach
 Znikanie kwantu z wiązki może być związane ze
zmianą kierunku ruchu kwantu a więc nie z całkowitą
absorpcją jego energii
 Energia zaabsorbowana w jednostce objętości
absorbenta w jednostce czasu z padającego strumienia
kwantów gamma o natężeniu energetycznym
J(MeV/cm2 s) to
 Gdzie
to
współczynnik absorpcji równy kombinacji liniowej
współczynników dla 3 omawianych procesów z wagami
określającymi jaka część energii kwantu jest
absorbowana w danym procesie
Podstawy fizyki jądrowej - B.Kamys
Neutrony
 Neutrony jako cząstki bez ładunku elektrycznego
oddziałują silnie z jądrami atomowymi powodując dwa
efekty
 Emisję naładowanej cząstki – produktu reakcji lub
też jądra odrzutu po rozproszeniu neutronu (do
identyfikacji neutronów używa się głównie reakcje
(n,p) i (n,α) oraz sprężyste rozpraszanie neutronów
na protonach)
 Powstanie radioaktywnego jądra i jego rozpad
 W obu wypadkach dalsze skutki oddziaływania
neutronu z materią są takie jak skutki oddziaływania
ciężkich naładowanych produktów powyższych
procesów
Podstawy fizyki jądrowej - B.Kamys