Matematyka ubezpieczeń życiowych

 14.10.2000 r.
___________________________________________________________________________
Zadanie 1.
x 0 !"
ex
px
x . Wówczas funkcja f ( x) e x "
(A) f ( x f ( x)) f ( x) [1 f ' ( x f ( x))] ,
(B) f ' ( x f ( x)) f ' ( x) [1 f ( x f ( x))] ,
(C) f ( x f ( x)) f ( x) [1 f ' ' ( x f ( x))] ,
(D) f ' ( x f ( x)) f ' ( x) [1 f ' ( x f ( x))] ,
(E) f (x) ""#"!
1
14.10.2000 r.
___________________________________________________________________________
Zadanie 2.
Ubezpieczenie bezterminowe dla (x) "
netto Ax #
$%
c k 1 1 dla k 0 oraz j 0 dla j 0 . Wówczas:
(A) Ax v k p x k
k 0
(B) Ax v k kr ,
k 0
r
k
j 1
, Ax j (1 i ) j k ks
dla j 1 ,
k 0
j 1
Ax j (1 i ) j k k p x ks
dla j 1 ,
k 0
j 1
k 0
k 0
(C) Ax v k k p x kr , Ax j (1 i ) j k k p x ks dla
j 1
k 0
k 0
j 1,
(D) Ax v k kr , Ax j (1 i ) j k ks dla j 1 ,
&'("ch odpowiedzi nie jest prawdziwa .
2
14.10.2000 r.
___________________________________________________________________________
Zadanie 3.
)- "1,
wystawione (x) "
Px:n | .
*# Px:n | $ +
0 , e x 30 , e x n 1 14 ,
n 1
p x 0,9 .
(A) 0,052
(B) 0,053
(C) 0,054
(D) 0,055
(E) 0,056.
3
14.10.2000 r.
___________________________________________________________________________
Zadanie 4.
,+
10 P30 0.04
-
P30 : 10 | 0.05
-
A40 0.5
Oblicz P301 : 10 | .
"-
(A)
0.01
(B)
0.015
(C)
0.02
(D)
0.026
(E)
0.03
4
14.10.2000 r.
___________________________________________________________________________
Zadanie 5.
*"
$#"
"""
e w 10-letnim
1
"
"
$ 0,24 "
"
"
!
&$".(
/
" 40 lat.
Dane:
i = 0.05
q 45 0.007
V 0,53
6
Odpow-+
(A) 0,007
(B) 0,008
(C) 0,009
(D) 0,010
(E) 0,011
5
14.10.2000 r.
___________________________________________________________________________
Zadanie 6.
) " x $ "
$0"
"
1
" 2
+
"
15 0.12 ,
16
V 0.54 ,
p x 15 0.99 , v 0.9 3 rwania
$#
15 V.
3
4
"-
(A)
0.506
(B)
0.514
(C)
0.521
(D)
0.527
(E)
0.532
6
14.10.2000 r.
___________________________________________________________________________
Zadanie 7.
!""
45- letnie ubezpieczenie na
$$
!
1
"5666 "
roku wynosi 1 000. Oprocentowanie lokat w czasie trwania umowy wynosi 8% a
"
hniczno-ubezpieczeniowych
"789"""
"066
pierwszym roku oraz 20 w drugim roku trwania ubezpieczenia. Do wyznaczenia
"""
:$# "+ pierwszym roku trwania ubezpieczenia q x 0.01 oraz w
drugim roku q x 1 0.011 .
;$#
"
" i 12% .
*-&"$#(+
(A) 70
(B) 75
(C) 80
(D) 85
(E) 90
7
14.10.2000 r.
___________________________________________________________________________
Zadanie 8.
;
"&ang. double decrement
model ) niech q x(i ) , x(i ) !"$
$zdarzenia w stowarzyszonym modelu pojedynczego ryzyka
( ang. associated single decrement model). /"+"$#$#
"$
Dane jest:
i)
q x( s ) 0.06 oraz"
ii)
x( n)t 0.04 dla 0 t 1 .
;"
"0
&
(
$!
""$+
-
0666
$&$(
-
5666
$
&$(/
"$#
(A) 133
(B) 134
(C) 135
(D) 136
(E) 137
8
14.10.2000 r.
___________________________________________________________________________
Zadanie 9.
Oblicz e 40 : 50 , j+
"
<6"
"
76"
xp 2 xn
l xn 100 (100 x) dla 0 x 100 ,
gdzie indeks górny n" "p"
"-
(A) 11
(B) 14
(C) 17
(D) 20
(E) 24
9
14.10.2000 r.
___________________________________________________________________________
Zadanie 10.
= (30) (35) "
"1 "$
osobie p")"
P30:35 "$"18""
P31:36 "#$"
>"+
q30 0,00055 , q35 0,003 , v 0,95 .
*# P30:35 .
(A) 0,003
(B) 0,004
(C) 0,005
(D) 0,006
(E) 0,007
10
14.10.2000 r.
___________________________________________________________________________
0 r.
Arkusz odpowiedzi*
?"
+9
Pesel ...........................................
Zadanie nr
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
*
*A
D
C
E
B
D
B
C
B
B
Punktacja
Arkuszu odpowiedzi.
11