Zadania testowe - kategoria młodsza

16.05.2015
Zadania testowe
Kategoria młodsza
Czas trwania: 80 minut
Rozwiązania wszystkich zadań należy przenieść na kartę odpowiedzi — tylko ona będzie sprawdzana.
Za dobrą odpowiedź otrzymuje się 3 punkty, za odpowiedź złą lub brak odpowiedzi otrzymuje się 0
punktów. W każdym zadaniu tylko jedna odpowiedź jest poprawna. Zadania ”z wyższej półki” są
oznaczone symbolem
, zaś zadania geometryczne są oznaczone trójkątem
4
.
Zadanie 1. Po dwukrotnej obniżce ceny miodu o 10%, cena za jeden trąbkolitr wynosiła 324 trąbki.
O ile trąbek została obniżona cena jednego trąbkolitra miodu?
a) 64,80 trąbek
b) 68,04 trąbek
c) 76 trąbek
d) 81 trąbek
Zadanie 2. Koszyk łasicy Emilki z 9 jabłkami waży 1,44 kg, zaś ten sam koszyk, ale z 5 jabłkami,
waży 0,96 kg. Załóżmy, że wszystkie jabłka mają tę samą masę. Ile ważyłby koszyk łasicy Emilki z
4 jabłkami?
a) 0,48 kg
b) 0,66 kg
c) 0,84 kg
d) 0,88 kg
Zadanie 3. Borsuk Sylwek pociął sześcian o krawędzi 0,4 m na małe sześcienne klocki o krawędzi 1
dm. Następnie, kładąc jeden sześcian na drugim, zbudował ze wszystkich klocków olbrzymią wieżę.
Ile co najmniej potrzebuje puszek z farbą do pomalowania całej wieży, jeśli 1 puszka starcza na
700cm2 powierzchni?
a) 9
b) 10
c) 36
d) 37
Zadanie 4. Zegarek w mikrofalówce borsuka Ramiego po każdej awarii prądu ustawia godzinę na
3:00. Rami poszedł spać o 23:59. Po obudzeniu się zauważył, że mikrofalówka wskazywała godzinę
8:44, zaś wiszący obok zegar ścienny — godzinę 7:23. Od której godziny nie było przerw w dostawie
prądu?
a) 1:21
b) 1:39
c) 2:49
d) 4:21
Zadanie 5. Borsuki Bartek, Grześ i Tomek biegną po bieżni stadionu lekkoatletycznego, każdy ze
stałą prędkością. Bartek przebiega jedno okrążenie w dwie minuty, Grześ dwa okrążenia w 3 minuty,
a Tomek siedem okrążeń w cztery minuty. Borsuki wystartowały w tym samym momencie, bieg
skończył się po godzinie. Ile razy miała miejsce sytuacja, gdy wszystkie trzy borsuki były jednocześnie
na linii mety (wliczając początek i koniec biegu)?
a) 4
b) 5
c) 6
d) 7
Zadanie 6. Po tym, jak 100 borsuków spędziło noc na nauce Matematyki Borsuczej, każdy z nich
cierpiał na ból brzucha, głowy lub krzyża. 60 borsuków bolała głowa, 35 borsuków bolał brzuch,
natomiast 10 borsuków nie bolały ani głowa, ani brzuch. Spośród 26 borsuków, których bolał krzyż,
6 bolała głowa, a 11 brzuch. Ile borsuków miało wszystkie wymienione powyżej objawy przeuczenia
Matematyki Borsuczej?
a) 1
b) 4
c) 9
d) 16
Zadanie 7. Borsuk Sylwek zawsze kroi plasterki sera o grubości 3 mm. Tylko z jednego z poniższych prostopadłościennych kawałków sera po odkrojeniu pewnej liczby plasterków może powstać
sześcienna kostka. Z którego?
a) 54mm × 73mm × 93mm
b) 71mm × 100mm × 94mm
c) 67mm × 85mm × 94mm
d) 73mm × 106mm × 95mm
Zadanie 8. Borsuk Romek i łasica Emilka mają wspólną skarbonkę. Za każdym razem, gdy zagląda
do niej Romek, dorzuca do niej 25% aktualnej zawartości. Z kolei gdy zagląda do niej Emilka, to
1
zabiera z niej zawartości. Na początku miesiąca w skarbonce było 750 trąbek. Zawartość skarbonki
5
była w ciągu miesiąca przeglądana 10 razy. Na koniec miesiąca w skarbonce pozostało 480 trąbek.
Ile razy Romek zaglądał do skarbonki?
a) 3
b) 4
c) 6
d) nie da się tego ustalić
Zadanie 9. Borsuk Bartek zapisał na tablicy 4-cyfrową liczbę pierwszą za pomocą dwóch różnych
cyfr, przy czym każdej z nich użył dwukrotnie. Jakie to mogły być cyfry?
a) 1 i 7
b) 2 i 7
c) 3 i 7
d) to niemożliwe
Zadanie 10. 4 Straszne! Z Narodowego Banku Borsuków skradziono sztabki złota! Sztabki te
miały wymiary 6cm × 15cm × 8cm. Na miejsce przestępstwa przybył już komisarz Grześ, który
przypuszcza, że złodziej wypchnął swój łup przez długą okrągłą rurę wentylacyjną przechodzącą
przez ścianę sejfu, a potem nie budząc podejrzeń wyszedł głównym wejściem. Jaka powinna być co
najmniej średnica rury, aby mogło to być możliwe?
a) 8cm
b) 10cm
c) 15cm
d) 17cm
Zadanie 11. 4 W trójkącie równoramiennym ABC, w którym |AC| = |BC|, poprowadzono wysokość z wierzchołka C. Punkt D jest spodkiem owej wysokości. Punkt E jest środkiem boku BC.
Wiedząc, że |CD| = |DE|, podaj miarę największego kąta trójkąta ABC.
a) 150◦
b) 120◦
c) 90◦
d) 60◦
Zadanie 12. 4 Basen akademicki, którego dwie z krawędzi dna są równoległe
do tafli wody, w najpłytszym miejscu ma głębokość 0, 2m, a w najgłębszym 5m.
Dno basenu ma kształt kwadratu o wymiarach 10, 2m×10, 2m. Basen napełniono
235000 litrami wody. Ile stalowych kostek o wymiarach 0, 1m×0, 1m×0, 1m należy
wrzucić, by basen wypełnił się w 100% swojej objętości?
a) 3680
b) 35504
c) 22100
d) 2210
Zadanie 13.
Borsuk Bartek udowodnił dzisiaj, że jeśli każdą z liczb x, y można zapisać jako
sumę dwóch kwadratów liczb naturalnych, to iloczyn xy też można. Bartek zastanawia się teraz,
które spośród liczb 101, 2048, 7250 można zapisać jako sumę dwóch kwadratów. No właśnie, które?
a) tylko 101
b) tylko 2048
c) tylko 101 i 2048
d) wszystkie
Borsuk Tomek dowiedział się dziś w borsuczej szkole, że istnieje liczba, której
Zadanie 14.
kwadrat jest równy −1 i że liczbę tę oznacza się przez i. Strapiony Tomek zastanawia się, ile w takim
razie jest równe wyrażenie (1 + i) · (1 − i).
a) −1
b) 0
c) 1
d) 2
Zadanie 15.
a) i
b) −i
1+i
?
1−i
i
d) −
2
A ile to jest
c)
i
2
Projekt dofinansowała fundacja mBanku.