Zadania testowe - kategoria starsza

16.05.2015
Zadania testowe
Kategoria starsza
Czas trwania: 80 minut
Rozwiązania wszystkich zadań należy przenieść na kartę odpowiedzi — tylko ona będzie sprawdzana.
Za dobrą odpowiedź otrzymuje się 3 punkty, za odpowiedź złą lub brak odpowiedzi otrzymuje się 0
punktów. W każdym zadaniu tylko jedna odpowiedź jest poprawna. Zadania ”z wyższej półki” są
oznaczone symbolem
, zaś zadania geometryczne są oznaczone trójkątem
4
.
Zadanie 1. W jakiej proporcji należy wymieszać 21% roztwór octu i wody z wodą, aby otrzymać
roztwór 3%?
a) 1:5
b) 1:6
c) 1:7
d) 1:8
Zadanie 2. Po tym, jak 100 borsuków spędziło noc na nauce Matematyki Borsuczej, każdy z nich
cierpiał na ból brzucha, głowy lub krzyża. 60 borsuków bolała głowa, 35 borsuków bolał brzuch,
natomiast 10 borsuków nie bolały ani głowa, ani brzuch. Spośród 26 borsuków, których bolał krzyż,
6 bolała głowa, a 11 brzuch. Ile borsuków miało wszystkie wymienione powyżej objawy przeuczenia
Matematyki Borsuczej?
a) 1
b) 4
c) 9
d) 16
Zadanie 3. Zegarek w mikrofalówce borsuka Ramiego po każdej awarii prądu ustawia godzinę na
3:00. Rami poszedł spać o 23:59. Po obudzeniu się zauważył, że mikrofalówka wskazywała godzinę
8:44, zaś wiszący obok zegar ścienny — godzinę 7:23. Od której godziny nie było przerw w dostawie
prądu?
a) 1:21
b) 1:39
c) 2:49
d) 4:21
Zadanie 4. Borsuk Tymek organizował urodzinowe przyjęcie. Postanowił przygotować zaproszenia
dla wszystkich swoich gości. Każde zaproszenie miało wymiary 6cm × 8cm, zaś Tymek wycinał
zaproszenia z kolorowej kartki o wymiarach 30cm × 21cm. Ile kolorowych kartek potrzebował Tymek
by obdarować 169 borsuków zaproszeniami na swoje urodziny?
a) 13
b) 14
c) 15
d) 16
Zadanie 5. Borsuk Bartek zapisał na tablicy 4-cyfrową liczbę pierwszą za pomocą dwóch różnych
cyfr, przy czym każdej z nich użył dwukrotnie. Jakie to mogły być cyfry?
a) 1 i 7
b) 2 i 7
c) 3 i 7
d) to niemożliwe
Zadanie 6. Dane są trzy kosze: biały, zielony i fioletowy. Na ile sposobów można w nich umieścić
2015 nierozróżnialnych piłek tak, by żaden nie był pusty? (nierozróżnialność oznacza, że ustawienia,
w których dowolne dwie piłki zamienimy miejscami, traktujemy jako identyczne)
a) 2027091
b) 2029105
c) 1361529455
d) 1359502364
Zadanie 7. Borsuk Rami zastanawia się, ile par a, b liczb całkowitych jest rozwiązaniem równania
4ab − a + 6b = 19.
a) 2
b) 4
c) 8
d) nie ma takich a i b
Zadanie 8. Borsuk Grześ, miłośnik skomplikowanych zadań arytmetycznych, ma dla Was zagadkę:
ile to jest?
1
1
1
1
1
1
1+
1−
1+
··· 1 −
1+
1−
100
100
101
101
9999
9999
a)
10000
9999
b)
100
101
c) 1
d)
99
100
Zadanie 9. Borsuk Grześ wybudował na swojej nowej działce ogromny basen, do którego podłączył
4 małe pompy wodne i 2 duże pompy, które miały go napełnić. Na początku wszystkie małe pompy
pracowały przez jedną godzinę, następnie włączono obie duże pompy i po dwóch godzinach wspólnej
pracy basen był pełen. Gdyby borsuk włączył od razu wszystkie pompy, napełnianie basenu trwałoby
2 godziny i 24 minuty. Ile godzin trwałoby napełnianie basenu, gdyby podłączona byłaby tylko jedna
mała pompa?
1
a) 20
b) 22
c) 24
d) 25
2
Zadanie 10. 4 Otwarty prostopadłościenny zbiornik o podstawie kwadratu
o wymiarach 8m × 8m i wysokości 10m wypełniony jest wodą w 70% swojej
objętości. Zbiornik ten pochylono w taki sposób, iż jedna z jego krawędzi dotykała
ziemi, a krawędzie boczne znajdowały się pod kątem 45◦ względem podłoża.
Oblicz ile litrów wody wylało się ze zbiornika.
a) 64000
b) 192000
c) 256000
d) 448000
45◦
Zadanie 11. 4 Borsuk Tomek jest dzisiaj piratem! Ze swoich kul armatnich
o promieniu 50cm ułożył piramidę składającą się z 7 trójkątnych warstw jak na
rysunku. Jak wysoka będzie
piramida
Tomka?
√
7√
7√
7√
b)
6+1 m
c)
6+1 m
d)
6m
a) 2 6 + 1 m
6
3
3
Zadanie 12. 4 Czworokąt wypukły wpisany w okrąg ma oś symetrii. Wynika z tego, że może:
a) nie mieć pary boków równej długości
b) nie mieć pary boków równoległych
c) nie mieć pary kątów jednakowej miary
d) mieć środek symetrii i nie być prostokątem
Treść do zadań 13 i 14
Borsuk Romek ma dziwny sposób na mierzenie odległości dwóch punktów na płaszczyźnie: oblicza
osobno różnicę ich pierwszych współrzędnych, różnicę ich drugich współrzędnych i dodaje do siebie
wartości bezwzględne tych dwóch liczb. Wartość tę nazywa borsukoodległością. Np.: borsukoodległość
punktów (3, 4) i (−1, 5) to
|3 − (−1)| + |4 − 5| = 4 + 1 = 5.
Zadanie 13.
Romek zaznaczył na płaszczyźnie kilka punktów i zastanawia się, który z nich
znajduje się w najmniejszej borsukoodległości od punktu (1, 1):
a) (0.7, 0.3)
b) (0.4, 0.6)
c) (1.2, 1.3)
d) (2.1, −0.1)
Zadanie 14.
Borsukookręgiem o środku w danym punkcie nazywamy figurę złożoną z punktów
położonych w borsukoodległości 1 od środka. Ilu punktów wspólnych na pewno nie mogą mieć dwa
różne borsukookręgi?
a) 1
b) 2
c) 3
d) nieskończenie wielu
Zadanie 15.
Borsuk Tomek mierzy odległości w jeszcze dziwniejszy sposób! Jeśli dwa punkty
leżą na tej samej prostej przechodzącej przez punkt (0, 0), to mierzy ich odległość w zwykły sposób
(tak jak uczyliście się w szkole), a jeśli nie leżą, to dodaje do
√ siebie ich odległości od punktu (0, 0).
Dla przykładu
odległość
między
punktami
(1,
2)
i
(2,
4)
to
5, a odległość między punktami (1, 2)
√
√
i (3, 2) to 5 + 13. Tomek stoi w punkcie (2, 2) — do którego z poniższych punktów ma w ten
sposób najbliżej?
a) (−1, −1)
b) (1, 0)
c) (2, 2.1)
d) (0.5, 0.5)
Projekt dofinansowała fundacja mBanku.