Zestaw zadań z fizyki dla Wydziału Inżynierii Materiałowej

I Wielkości fizyczne. Układ współrzędnych. Rachunek wektorowy
1/12
I Wielkości fizyczne. Układ współrzędnych. Rachunek wektorowy
1. * Przelicz szybkości podane w metrach na sekundę na kilometry na godzinę: 1 m/s, 10 m/s,
20 m/s, 40 m/s, 340 m/s.
2. * Przelicz szybkości podane w kilometrach na godziną na metry na sekundę: 1 km/h,
40 km/h, 60 km/h, 120 km/h.
3. * W zamkniętym naczyniu znajduje się miliard cząstek. Oblicz masę układu, jeśli masa
pojedynczej cząstki wynosi m = 1 µg.
4. * Oblicz energię spoczynkową ciała o masie m = 1 g wg słynnego wzoru Einsteina E = mc2.
5. ** Oblicz siłę, jaką odpychają się dwa elektrony w próżni z odległości r = 1 nm.
6. * Ile piłeczek pingpongowych (o średnicy d = 4 cm) można umieścić w magazynku o
wymiarach a = 4 m, b = h = 2 m? Załóż, że piłeczki tworzą sieć sześcienną prostą.
7. ** Na kartezjańskim układzie współrzędnych zaznacz punkty A(3, 5) oraz B (-2, 1). Narysuj
 oraz oblicz jego długość.
wektor AB
8. ** Dwa pojazdy wymijają się na drodze dwukierunkowej z prędkościami ∣A∣=10 m/s oraz
∣B∣=15 m/s . Narysuj wektory prędkości w kartezjańskim układzie współrzędnych. Oblicz
prędkość pojazdu B w układzie odniesienia pojazdu A.
9. ** Pojazd A jadący z prędkością ∣A∣=20 m/s wyprzedza pojazd B, poruszający się z
prędkością ∣B∣=10 m/s . Narysuj wektory prędkości w kartezjańskim układzie
współrzędnych. Oblicz prędkość pojazdu B w układzie odniesienia pojazdu A.
 ∣=10 N , jeżeli działała ona pod kątem α = 60˚
10. ** Oblicz pracę wykonaną przez siłę ∣F
przesuwając ciało na drodze ∣s∣=2 m .
11. * Oblicz iloczyn skalarny wektorów A=[5, 2] oraz B =[4,−1] .
 =r × 
F , jeśli długość ramienia wynosi r = 0,1 m,
12. ** Oblicz długość wektora momentu siły M
wartość siły F = 20 N, a kąt pod którym działała siła α = 45˚.
Zestaw zadań z fizyki (zajęcia uzupełniające) dla Wydziału Inżynierii Materiałowej – opr. mgr inż. Tomasz K. Pietrzak
II Kinematyka
2/12
II Kinematyka
1. ** Czerwone ferrari przez t1 = 10 min jechało z szybkością 1 = 20m/s. Następnie samochód
wjechał na autostradę i przyspieszył do 2 = 40 m/s. Po czasie t2 = 20 min dojechał do celu
podróży. Ile wynosiła średnia prędkość pojazdu na tej trasie?
2. ** Z dwóch zamków odległych od siebie o s, połączonych prostą drogą, jednocześnie
wyrusza dwóch rycerzy. Rycerz na białym koniu porusza się z prędkością  1, rycerz na
czarnym koniu – z prędkością 2. Oblicz, po jakim czasie rycerze się spotkają. Wyznacz
miejsce tego spotkania.
3. * Oblicz, po jakim czasie punkt materialny poruszający się ruchem prostoliniowym
jednostajnie przyspieszonym (z przyspieszeniem a) pokona odległość s? W chwili
początkowej punkt znajdował się w spoczynku.
4. ** Pasażer stojący na peronie zauważył, że pierwszy wagon ruszającego właśnie pociągu
minął go w czasie t1 = 3 s. Obliczyć czas tn, w którym cały pociąg składający się z n = 9
wagonów minie pasażera. [1]
5. * Samolot lądujący na lotniskowcu z prędkością 0≈62 m /s jest zatrzymywany w ciągu t = 2
s. Oblicz przeciążenie podczas lądowania. Wyraź je w jednostkach SI oraz g. [4]
6. ** Samochód hamując przed przeszkodą, przebywa jeszcze drogę s = 25 m w czasie t = 3 s.
Ruch samochodu w czasie hamowania jest jednostajnie opóźniony. Obliczyć prędkość
samochodu w chwili wciśnięcia pedału hamulca. [3]
7. ** Jak zależy droga hamowania pojazdu od jego prędkości początkowej 0? Założyć,
że podczas hamowania pojazd porusza się ruchem jednostajnie opóźnionym
z przyspieszeniem a.
8. *** Prędkość łodzi względem wody wynosi 1 = 5m/s. Woda płynie w rzece z prędkością
2 = 3m/s. Jak należy skierować łódź, aby przepłynąć rzekę w kierunku prostopadłym do
brzegów? Po jakim czasie łódź przepłynie rzekę o szerokości s = 80 m? [3]
9. *** Z armaty został wystrzelony pocisk o prędkości początkowej 0, skierowany pod kątem
α = 45˚. Obliczyć największą wysokość, na jaką wzniesie się pocisk, zasięg działa oraz
prędkość pocisku w chwili uderzenia w ziemię. Teren poligonu był płaski. Opory powietrza
zaniedbać.
10. ** Pod jakim kątem α należy strzelać z armaty, aby: a) pocisk osiągnął największą
wysokość? b) pocisk miał największy zasięg?
11. *** Samolot ratunkowy lecący na wysokości h = 100 m z prędkością 0 = 40 m/s zrzuca
zestaw ratunkowy dla zagubionych turystów na Alasce. W jakiej odległości od punktu zrzutu
spadnie przesyłka? Opory ruchu należy pominąć. [4]
Zestaw zadań z fizyki (zajęcia uzupełniające) dla Wydziału Inżynierii Materiałowej – opr. mgr inż. Tomasz K. Pietrzak
III Dynamika. Pęd
3/12
III Dynamika. Pęd
1. * Klocek o masie m pod wpływem stałej siły porusza się z przyspieszeniem a. Oblicz, jak
zmieni się przyspieszenie układu, jeśli doczepimy dwa identyczne klocki.
2. * Prostopadłościenny klocek o masie m położono na gładkiej równi pochyłej o kącie
nachylenia α.. Rozrysować siły działające na klocek oraz obliczyć przyspieszenie, z jakim się
porusza.
3. ** Prostopadłościenny klocek o masie m położono na chropowatej równi pochyłej o kącie
nachylenia α.. Współczynnik tarcia wynosi µ. Rozrysować siły działające na klocek oraz
obliczyć przyspieszenie, z jakim się porusza.
4. ** Na klocek położony na chropowatej poziomej powierzchni o współczynniku tarcia µ
działa stała pozioma siła F. Oblicz przyspieszenie klocka. Jaki warunek musi spełniać F, aby
klocek w ogóle był przyspieszany?
5. ** Baca ma za zadanie przeciągnąć sanie o masie m po powierzchni o współczynniku tarcia
µ. Jaką siłę musi zastosować w dwóch przypadkach, aby sanie poruszały się ruchem
jednostajnym, jeśli najpierw przyłożył siłę poziomo, a następnie pod kątem α = 45˚?
6. ** Dwa klocki o masach m i M przymocowano do dwóch końców sznurka, który
przewieszono na bloczku. Oblicz przyspieszenie układu. Masę bloczka oraz sznurka
zaniedbać.
7. *** Oblicz przyspieszenie a, z jakim porusza się układ pokazany na rys. 3.1. Masy m1, m2,
wartość siły F, kąt θ oraz współczynnik tarcia klocka o powierzchnię µ są dane. Wpływ
bloczka na dynamikę układu zaniedbać. [4]
Rys. 3.1
8. * Który pojazd posiada większy pęd: samochód osobowy o masie m1 i jadący z prędkością 1,
czy ciężarówka o masie m2 = 5m1 , jadąca z prędkością 2 = 1/2?
9. * Na ciało o masie m przez pewien czas t działała stała siła F, która spowodowała wzrost
pędu ciała o wartość ∆p. Oblicz, ile wynosił czas t. O ile wzrosła prędkość ciała w tym
czasie?
10. * Na samochód o masie m, poruszający się z prędkością 0 po prostej poziomej jezdni, w
pewnej chwili zaczęła działać siła hamująca F, skierowana przeciwnie do ruchu. Jaka była
wartość tej siły, jeżeli samochód zatrzymał się po czasie t? [1]
Zestaw zadań z fizyki (zajęcia uzupełniające) dla Wydziału Inżynierii Materiałowej – opr. mgr inż. Tomasz K. Pietrzak
IV Praca, moc, energia. Zasady zachowania
4/12
IV Praca, moc, energia. Zasady zachowania
1. * Oblicz zmianę energii kinetycznej pojazdu, którego prędkość wzrosła dwukrotnie.
2. * Oblicz, ile wynosi praca potrzebna na wciągnięcie wiadra z cementem o masie m = 10 kg
na rusztowanie o wysokości h = 10 m.
3. ** Prostopadłościenny klocek o masie m jest ciągnięty powoli po chropowatej powierzchni
o współczynniku tarcia µ. Obliczyć pracę wykonaną na drodze s, jeśli ruch klocka był
jednostajny.
4. *** Prostopadłościenny klocek o masie m porusza się pod wpływem stałej, poziomej siły F
po chropowatej powierzchni o współczynniku tarcia µ. Obliczyć pracę wykonaną na drodze
s. Jaką część wykonanej pracy stanowiła praca siły tarcia, a jaką przyrost energii kinetycznej?
5. ** Oblicz pracę wykonaną przez silnik o mocy P = 60 kW samochodu poruszającego się ze
stałą prędkością  = 20 m/s na drodze s = 1 km. Oszacuj wartość oporów ruchu.
6. *** Radziecki pocisk lecący poziomo z prędkością  rozpada się na dwie równe części, które
dalej lecą poziomo. Jedna z części pocisku porusza się w przeciwną stronę z taką samą
prędkością . Obliczyć prędkość drugiej części pocisku. Jaka jest energia kinetyczna drugiej
części pocisku po rozpadzie w porównaniu z energią kinetyczną całego pocisku przed
rozpadem. [3]
7. *** Wystrzał z karabinu przesuwa ramię strzelca o l = 2 cm. Masa karabinu wynosi
m1 = 5 kg, a masa pocisku m2 = 10 g. Prędkość początkowa pocisku wynosiła 2 = 500 m/s.
Obliczyć stałą siłę działającą na ramię strzelca w czasie wystrzału. [3]
8. * Co się stanie, jeśli kula bilardowa uderzy centralnie z prędkością  w drugą, identyczną
kulę bilardową?
9. ** Samochód osobowy o masie m = 1500 kg wjechał na przejeździe kolejowym pod
rozpędzony pociąg o masie M = 2000 t. Oblicz względną zmianę prędkości pociągu w chwili
zderzenia, jeśli jego prędkość wynosiła  = 20 m/s.
10. *** Sportowy samochód osobowy o masie m1 = 1800 kg, jadący z nadmierna prędkością 1
= 30 m/s, wyprzedzając „na trzeciego” zderzył się czołowo z jadącą prawidłowo (2 = 15 m/s)
ciężarówką o masie m2 = 14400 kg. Oblicz stosunek ich energii kinetycznych oraz pędów
przed zderzeniem. Samochód sportowy wbił się w przód ciężarówki. Oblicz, z jaką
prędkością poruszał się zlepek pojazdów tuż po zderzeniu.
11. ** Podaj prędkość zlepka pojazdów, jego pęd oraz kierunek, jeśli pojazdy z zad. 10. zderzyły
się nie czołowo, ale pod kątem 90˚.
Zestaw zadań z fizyki (zajęcia uzupełniające) dla Wydziału Inżynierii Materiałowej – opr. mgr inż. Tomasz K. Pietrzak
V Grawitacja
5/12
V Grawitacja
1. * Oblicz, ile wynosi siła ciężkości (ciężar) ciała o objętości V i gęstości ρ.
2. ** Oblicz, jaki jest stosunek siły przyciągania Słońca działającej na Ziemię (średni promień
orbity ok. 150 mln km) oraz Neptuna (śr. prom. orb. ok. 4 500 mln km).
3. * Średnia odległość planety Wenus od Słońca wynosi dW = 108 208 926 km, Ziemi
dZ = 149 597 890 km, a Marsa dM = 227 936 637 km. Obliczyć okresy obiegu Wenus i Marsa
wokół Słónca, wyrażone w „ziemskich” latach. [5]
4. ** Jaki będzie stosunek ciężarów QJ i QS człowieka na powierzchni planet Jowisza i Saturna
do jego ciężaru QZ na powierzchni Ziemi, jeżeli wiadomo, że stosunek mas tych planet do
masy Ziemi wynosi odpowiednio: MS/MZ = 95,22 oraz MJ/MZ = 318,35, natomiast stosunek
promieni wynosi RS/RZ = 9,47 oraz RJ/RZ = 11,27. [1]
5. ** Samobójca A wyskoczył z ostatniego piętra wieżowca o wysokości h. Samobójca B
wyskoczył ze środkowego piętra tego wieżowca. Jaką prędkość osiągnął samobójca A
przelatując obok stojącego na parapecie samobójcy B? Porównaj prędkości obu samobójców
w momencie uderzenia o chodnik. Zaniedbaj opory ruchu.
6. ** Na wagę stojącą w windzie wszedł człowiek o masie m. Jaki ciężar wskaże waga, jeżeli
widna porusza się ruchem: a) jednostajnym, b) jednostajnie przyspieszonym w górę, c)
jednostajnie przyspieszonym w dół. W ruchu zmiennym dana jest wartość przyspieszenia a.
VI Ruch obrotowy
1. * Przyjmując, że orbitą Ziemi w jej ruchu dookoła Słońca jest okrąg o promieniu
R = 1,5·1011 m, oblicz liniową prędkość Ziemi. [5]
2. * Z jaką maksymalną prędkością może poruszać się ciężarówka po zakręcie poziomej szosy
o promieniu krzywizny R = 200 m? Współczynnik tarcia kół ciężarówki o asfalt wynosi
µ = 0,816. [5]
3. ** Dawid kręci procą o długości l = 1 m z częstotliwością f = 5 Hz. Oblicz siłę naprężenia
procy (siłę dośrodkową działającą na kamień) oraz prędkość początkową wystrzelonego
pocisku, jeśli masa kamienia wynosi m = 200 g.
4. ** Przekładnia rowerowa połączona jest z trybem tylnego koła za pomocą łańcucha. Koło
zębate przekładni ma 54 zęby, a koło trybu tylnego koła 9 zębów. Promień koła wynosi
r = 36 cm, a przekładnia obraca się z częstotliwością f = 5 Hz. Z jaką prędkością jedzie
rower? [5]
Zestaw zadań z fizyki (zajęcia uzupełniające) dla Wydziału Inżynierii Materiałowej – opr. mgr inż. Tomasz K. Pietrzak
VII Mechanika bryły sztywnej
6/12
VII Mechanika bryły sztywnej
1. * Oblicz położenie środka masy identycznych kwadratów ułożonych jak na rys. 7.1. [4]
2. * Oblicz stosunek mas kulek nanizanych na pręt i znajdujących się w stanie równowagi
(rys. 7.2.), jeśli stosunek ich odległości od punktu podparcia wynosi 2. [4]
3. ** Oblicz moment bezwładności względem osi OY układu pokazanego na rys. 7.3, gdy
a) masy m oraz M są punktowe; b) masy są kulami o promieniach r oraz R. [4]
Rys. 7.1
Rys. 7.2
Rys. 7.3
4. * Jaki jest moment bezwładności cienkiego pręta o masie m i długości l względem osi
prostopadłej, przechodzącej przez jego koniec?
5. *** Walec o masie m i promieniu r znajduje się na płaskiej powierzchni o współczynniku
tarcia µ. Znajdź przyspieszenie walca, jeśli prostopadle do jego osi symetrii przyłożono stałą,
poziomą siłę F.
6. ** Oblicz moment siły działające na koła pojazdu, jeśli zaczęły one buksować na żwirze
o współczynniku tarcia µ. Dana jest średnica kół r oraz nacisk przenoszony przez jedno koło
N.
7. ** Oblicz, z jakim przyspieszeniem będzie poruszać się ciężarek o masie m, zawieszony za
pomocą lekkiego sznurka na bloczku o promieniu R i masie M.
VIII Drgania harmoniczne
1. ** Na pionową sprężynę o stałej sprężystości k położono małą kulkę o masie m i ściśnięto
sprężynę o l (od położenia równowagi). Wyznacz wysokość, na jaką wzniesie się wystrzelona
kulka.
2. ** Wahadło matematyczne wykonuje drgania o okresie T. Jak zmieni się okres drgań, jeśli
wahadło umieścimy w szybkiej windzie poruszającej się ruchem jednostajnie
przyspieszonym z przyspieszeniem a = ¼ g: a) w górę; b) w dół?
3. *** Sztywny, cienki pręt o długości L = 1 m i masie m = 5 kg zawieszono na prostopadłej osi,
przecinającej go w ¼ długości. Jaki jest okres drgań takiej bryły? [5]
4. *** Oblicz okres drgań ciała o masie m przymocowanego do ściany na dwóch sprężynach o
stałych sprężystości k1 i k2.
Zestaw zadań z fizyki (zajęcia uzupełniające) dla Wydziału Inżynierii Materiałowej – opr. mgr inż. Tomasz K. Pietrzak