Zestaw 1 Zad. 1 Linie równoległe do boków prostokąta dzielą jego

Zestaw 1
Zad. 1 Linie równoległe do boków prostokąta dzielą jego boki odpowiednio na k i l części.
Iloma drogami, idąc bokami lub tymi liniami w prawo lub w górę można przejść od lewego
dolnego wierzchołka do prawego górnego?
Zad. 2 Ustawiono w dowolnej kolejności n osób w rzędzie, w tym A i B. Obliczyć prawdopodobieństwo, że między osobami A i B będzie stało dokładnie r osób.
Zad. 3 Posadzono przy okrągłym stole n osób, w tym A i B. Obliczyc prawdopodobieństwo,
że między osobami A i B bedzie siedziało dokładnie r osób w sytuacji, gdy
a) krzesła są rozróżnialne
b) krzesła są nierozróżnialne (tzn. dwa usadzenia uznajemy za nierozróżnialne, jeśli da się
je uzyskać z siebie nawzajem za pomoca obrotu).
Zad. 4 Na ile sposobów można wylosować k kul z urny, w której znajduje się m kul, gdy
losujemy:
a) ze zwracaniem i z uwzględnianiem kolejności;
b) ze zwracaniem i bez uwzględniania kolejności;
c) bez zwracania i z uwzględnianiem kolejności;
d) bez zwracania i bez uwzględniania kolejności?
Zad. 5 Na ile sposobów można włożyć m kul do k szuflad, gdy:
a) kule są rozróżnialne;
b) kule są nierozróżnialne;
c) kule są nierozróżnialne i w jednej szufladzie może znajdować się co najwyżej jedna kula;
d) kule są rozróżnialne i w jednej szufladzie może znajdować się co najwyżej jedna kula.
Zad. 6 Kasia ma 99 czerwonych koralików, jeden biały i 2 niebieskie. Na ile sposobów może
nanizać je na żyłkę, tworząc dla siebie korale?
Uwaga 1: Każde ułożenie koralików różniące się wyłącznie o obrót lub symetrię osiową
uważamy za takie samo.
Uwaga 2: Koraliki tego samego koloru uważamy za nierozróżnialne.
Zad. 7 Do zdjęcia pozują cztery pary małżeńskie. Na ile sposobów można ustawić je w
rzędzie tak, aby żadna żona nie stała obok swojego męża?
Zad. 8 Towarzystwo złożone z 8 par małżeńskich dizeli się na 4 grupy po 4 osoby dla odbycia
spaceru łódką.
a) Na ile sposobów można to zrobić tak, aby w każdej łódce znalazły się 2 panie i 2 panów?
b) W ilu przypadkach dany mężczyzna znajdzie się w łódce ze swoją żoną?
Uwaga: łódki nie są numerowane.
Zad. 9 Na ile sposobów można pomalować wszystkie boki kwadratu mając farby w pięciu
różnych kolorach?
Uwaga: dwa pokolorowania kwadratu uważamy za identyczne, jeżeli da się je nałożyć na
sibei za pomocą obrotu płaszczyzny, w której leży kwadrat.