Aleksander CIANCIARA Sposób oceny zagrożenia tąpaniami oparty

WARSZTATY 2007 z cyklu: Zagrożenia naturalne w górnictwie
Materiały Warsztatów str. 175–181
Aleksander CIANCIARA
Akademia Górniczo-Hutnicza, Wydział Geologii, Geofizyki i Ochrony Środowiska, Kraków
Sposób oceny zagrożenia tąpaniami oparty na analizie zmian
tłumienia energii sejsmicznej w ośrodku skalnym
Streszczenie
W pracy przedstawiono nowy sposób oceny stanu zagrożenia tąpaniami oparty na śledzeniu
zmian parametrów fizycznych ośrodka skalnego. Jako nośnik informacji wykorzystywana jest
emisja sejsmiczna (sejsmoakustyczna) rejestrowana bezpośrednio w miejscach prowadzonej
eksploatacji w paśmie od 30 Hz do 1000 Hz. Zaproponowano podejście, w którym zagrożenie
ocenia się śledząc przebiegi zmian czasowych parametru fizycznego opisującego tłumienie
energii sejsmicznej. Parametr ten estymowany jest na podstawie emisji sejsmicznej rejestrowanej układem wielopunktowym za pomocą co najmniej dwu czujników. Przebiegi zmian
czasowych tego parametru mają oczywistą interpretację geomechaniczną. Na skutek wzrostu
naprężeń, w górotworze zachodzi zjawisko kompakcji (twardnienia), a w miarę dalszego
wzrostu dylatancji (osłabiania) dopiero wówczas mogą wystąpić wstrząsy. W fazie kompakcji
ma miejsce spadek tłumienia, natomiast w okresie dylatancji jego wzrost. Możliwości
identyfikacji fazy kompakcji oraz dylatacji zostały potwierdzone w praktyce. Wynika stąd, że
przebiegi czasowe omawianego parametru mogą być wykorzystane do monitorowania stanu
zagrożenia tąpaniami.
1. Wprowadzenie
Przedstawiono nową koncepcję sposobu oceny stanu zagrożenia tąpaniami na podstawie
emisji sejsmoakustycznej analizowanej w zakresie częstotliwości od 30 do 1000 Hz. Rejestracja emisji odbywa się bezpośrednio w rejonach prowadzonej eksploatacji górniczej, za
pomocą układu wielu czujników (co najmniej dwóch) odpowiednio rozmieszczonych w wyrobisku. Ocena stanu zagrożenia tąpaniami, w tych rejonach, jest niezwykle ważnym
zagadnieniem ze względu na bezpieczeństwo załóg górniczych oraz zapewnienie ciągłości
eksploatacji. Przyjmuje się, że tak rejestrowana emisja sejsmoakustyczna stanowi jeden
z głównych nośników informacji o stanie górotworu, a w szczególności o względnych zmianach omawianego parametru. Jednak znaczna część emisji, rejestrowanej bezpośrednio w rejonach wyrobisk, może być generowana na drodze działania urządzeń mechanicznych. Wówczas
praktycznie nie jest możliwe wydzielenie, z ogólnego pola emisji, składnika związanego z pękaniem skał. Obniża to znacznie efektywność ocen zagrożenia tąpaniami prowadzonych na
podstawie analizy procesów pękania. Dlatego zaproponowano inną alternatywną koncepcję,
która polega na badaniu parametrów fizycznych ośrodka skalnego. Praktyka wykaże czy
faktycznie koncepcja ta zaowocuje wyższą efektywnością ocen zagrożenia tąpaniami. Zgodnie
175
A. CIANCIARA – Sposób oceny zagrożenia tąpaniami oparty na analizie zmian tłumienia …
z tą koncepcją, sposób oceny zagrożenia, w swej istocie, oparty jest na śledzeniu względnych
zmian czasowych parametru fizycznego, którym jest tłumienie energii sejsmicznej w ośrodku
skalnym. Należy na wstępie wyjaśnić, że energia, o której mowa rozumiana jest w sensie
matematycznym (nie fizycznym). Ocena wymienionego wyżej parametru jest traktowana
lokalnie i odnosi się do obszaru górotworu otaczającego miejsce zamocowania czujników
rejestrujących emisję. Jego zmiany czasie umożliwiają wnioskowanie o procesach geodynamicznych przebiegających w górotworze. To z kolei, stanowi podstawę do opracowania
kryteriów oceny stanu zagrożenia tąpaniami. Nie jest to jedyny parametr wykorzystywany
w praktyce do oceny zagrożenia. W pracy (Cianciara, Cianciara 2006) przedstawiono inną
propozycję opartą na analizie parametru reprezentującego tłumienie drgań sejsmicznych.
Realizacja omawianego celu, czyli estymacji tłumienia energii sejsmicznej wymaga, aby
rejestracja emisji była prowadzona za pomocą układu wielu (minimum dwu) czujników, co
dodatkowo powoduje ujednorodnienie pola obserwacyjnego. Wielopunktowa rejestracja
umożliwia detekcję zjawisk, które są reprezentowane przez układ sygnałów rejestrowanych za
pomocą poszczególnych czujników. Dopiero na podstawie tych sygnałów estymowany jest
omawiany parametr. Z zakresu geomechaniki wiadomo (Jaeger, Cook 1969), że wartość tego
parametru podlega określonym zmianom wraz ze wzrostem stanu naprężeń. Na skutek wzrostu
naprężeń ośrodek podlega kompakcji, a następnie w fazie pękania dylatancji, dopiero wówczas
może wystąpić wstrząs (Kwaśniewski 1986). W fazie kompakcji mają miejsce spadki
tłumienia, a w fazie dylatancji jego wzrosty. Z kolei tłumienie energii oceniane jest na
podstawie zapisów sygnałów, reprezentujących zjawiska. Estymacja prowadzona jest na
podstawie emisji rejestrowanej w oknie informacyjnym o odpowiedniej wielkości T. Przesuwając to okno z określonym krokiem i powtarzając estymację, otrzymujemy szereg czasowy.
W ogólnym przypadku szereg ten może być opisywany modelami w formie niestacjonarnych
procesów stochastycznych. Przyjmuje się, że wartość oczekiwana tego szeregu jest proporcjonalna i właściwie odwzorowuje zmiany czasowe tłumienia energii sejsmicznej przez
ośrodek skalny w obszarze otaczającym miejsce rejestracji emisji.
2. Sposób estymacji tłumienia energii sejsmicznej
Powszechnie wiadomo, że eksploatacja górnicza prowadzona w kopalniach podziemnych
powoduje naruszenie równowagi geomechanicznej masywu skalnego, czego skutkiem są
wzrosty naprężeń. Naprężenia powodują pękanie górotworu oraz zmiany parametrów
fizycznych ośrodka skalnego, a w szczególności tłumienia energii sejsmicznej. Głównym
zagadnieniem rozważanym w tej pracy jest problematyka identyfikacji procesów przebiegających w górotworze, które są skutkiem wzrastających stanów naprężeń. Nasuwa się
pytanie, czy na podstawie analizy emisji sejsmoakustycznej taka identyfikacja jest możliwa
i jaka jest jej efektywność. Wiadomo, że omawiane procesy nie podlegają bezpośrednim
obserwacjom. Dlatego u podstaw identyfikacji leży hipotetyczne założenia o zależnościach
łączących te procesy z parametrami opisującymi emisję sejsmoakustyczną. Występowanie
czynnika losowego związanego z rejestracją emisji sejsmicznej dodatkowo utrudnia prowadzenie identyfikacji poszukiwanych zależności. Należy jednak podkreślić, że pozytywne
wyniki identyfikacji omawianych procesów mogą mieć istotne znaczenie w rozwiązywaniu
wielu trudnych zagadnień dotyczących opisu stanu górotworu. Między innymi, mogą stanowić
176
WARSZTATY 2007 z cyklu: Zagrożenia naturalne w górnictwie
podstawę do opracowania sposobów oceny stopnia zagrożenia tąpaniami, czy też przewidywania wystąpienia wstrząsów itp.
Ze względu na losowy charakter powstawania zjawisk sejsmicznych ich analiza powinna
być prowadzona metodami statystycznymi. Na wstępie zostanie poświęcone nieco miejsca
opisowi energii zjawisk. Energię zjawiska sejsmicznego rozumie się tutaj jako energia sygnału
Ex, który reprezentuje dane zjawisko i wyraża się ją w formie jego kwadratu normy, czyli:
N
E x   x k2
(2.1)
k 1
Tak rozumiana energia zjawisk jest wielkością (zmienną) losową, której rozkład statystyczny opisuje model Weibull’a (Cianciara 2000):

1  exp  aE 
FE E   
0

gdzie:
a oraz

dla
dla
E0
E0
(2.2)
 – parametry, przy czym a  0 ,   0 .
Gęstość rozkładu prawdopodobieństwa zmiennej losowej M wyraża się następująco:

aE  1 exp  aE 
f E E   
0


dla
dla
E0
E0
(2.3)
Model (2.2) opisuje strumień emisji sejsmoakustycznej w ogólnym przypadku, czyli
wówczas, gdy jest on niejednorodnym strumieniem zdarzeń (Lasocki 1993; Cianciara 1999).
Rozkład statystyczny, opisywany lokalnie tym modelem, może być identyfikowany (wyznaczony) na podstawie zarejestrowanego strumienia emisji w oknie T. Estymację parametrów
omawianego modelu można prowadzić w oparciu o kryterium najmniejszych kwadratów (NK),
lub zasadę największej wiarogodności (NW) (Cianciara 2000). Estymowane w oknie T rozkłady statystyczne umożliwiają identyfikację, lokalnej przestrzeni probabilistycznej.
Aby ocenić stopień tłumienia energii sejsmicznej należy rejestrować emisję w układzie
wielopunktowym za pomocą co najmniej dwu czujników. Istnieje wówczas możliwość
wyboru, z ogólnego pola emisji, tych sygnałów, które reprezentują to samo zjawisko, czyli
zostały wygenerowane w tym samym źródle. Znając rozkład statystyczny energii, jest możliwe
wyznaczenie, w miejscu rejestracji, jej wartości oczekiwanej. Przyjmując model rozkładu
gęstości prawdopodobieństwa w formie (2.3), wówczas wartość oczekiwana energii wyrazi się
następująco, (Cianciara i inni 2006):
1
1 1 
M E     
  
177
(2.4)
A. CIANCIARA – Sposób oceny zagrożenia tąpaniami oparty na analizie zmian tłumienia …
gdzie:
 ,  – parametry rozkładu energii,
M  – symbol wartości oczekiwanej energii,
 – funkcja Eulera.
W dalszych rozważaniach wykorzystuje się, nie samą energię jako wielkość losową, lecz
jej wartość oczekiwaną Eˆ x  M E x , która jest estymowana na podstawie zarejestrowanego
strumienia emisji w określonym przedziale czasu T, tzw. oknie informacyjnym. Do oceny
tłumienia, jak już wspomniano wyżej, konieczna jest wielopunktowa (wieloczujnikowa)
rejestracja emisji. Prowadzi się detekcję sygnałów rejestrowanych na poszczególnych
czujnikach xl , k (l – numer czujnika, k – numer próbki), które generowane są w tym samym
źródle. Umożliwia to ocenę energii sejsmicznej wydzielanej w miejscach zamocowania poszczególnych czujników, która wynosi:
 
N
El   xl2,k , ( l  1,..., L )
(2.5)
k 1
gdzie:
L – liczba czujników.
 
Jest również możliwa ocena jej wartości oczekiwanej Eˆ l  M El zgodnie z zależnością
(2.4). Przyjmuje się, że tłumienie energii przebiega wykładniczo w zależności od wzajemnej
odległością d l ,m pomiędzy czujnikami o numerach (l, m), co można zapisać:
  d
Eˆ l  Eˆ m  10 l , m
(2.6)
gdzie:
 – współczynnik tłumienia energii.
Wartość omawianego współczynnika można wyznaczyć dokonując prostych przekształceń
zależności (2.6), a mianowicie:

Eˆ
1
 log l
d i ,m
Eˆ m
(2.7)
gdzie:
d l ,m – wzajemna odległość między czujnikami o numerach (l, m),
natomiast energie są tak dobierane, aby zawsze
Eˆ l  Eˆ m .
Zależność (2.6) ma charakter asymptotyczny, tzn. jest tym dokładniejsza, im mniejszy jest
dystans między czujnikami, w praktyce odległość ta powinna być rzędu 50 do 100 m.
178
WARSZTATY 2007 z cyklu: Zagrożenia naturalne w górnictwie
3. Zastosowanie do monitorowania stanu zagrożenia tąpaniami
Pojęcie stanu zagrożenia wystąpieniem wstrząsu jest ściśle związane z pojęciem zagrożenia
tąpaniami, ponieważ (na ogół) tąpnięcie jest skutkiem wystąpienia wstrząsu w ściśle
określonych okolicznościach. W pracy tej przyjęto, że miarą zagrożenia jest funkcja czasu
definiowana na podstawie parametru opisującego stopień tłumienia energii sejsmicznej.
Zgodnie z przedstawioną koncepcją, ocena tego zagrożenia oparta jest na śledzeniu zmian
omawianego współczynnika tłumienia. Estymacja tłumienia prowadzona jest na podstawie
strumienia emisji sejsmoakustycznej, rejestrowanej w układzie wielopunktowym. W miarę
napływu informacji pomiarowej, dla poszczególnych czujników, estymowane są rozkłady
statystyczne energii, której wartości wyznaczane są zgodnie zależnością (2.5). Estymacja
rozkładów statystycznych prowadzona jest metodą NW. Następnie estymowana jest wartość
oczekiwana energii zgodnie z modelem (2.4). Estymacja prowadzona jest w ustalonym oknie
T, które jest przesuwane w czasie z krokiem  . W wyniku uzyskuje się przebiegi omawianego współczynnika tłumienia w formie szeregu czasowego  t  . Wielkość ta charakteryzuje się określonym stopniem przypadkowości, dlatego należy ją traktować jako szeregi
czasowe, które zawierają czynnik losowy. Z dużą dozą prawdopodobieństwa można założyć,
że czynnik ten występuje w formie addytywnej, co można opisać następującym modelem:
 t   ˆt   nt 
(3.1)
gdzie:
ˆt  – wartość oczekiwana tego szeregu traktowana jako sygnał użyteczny,
nt  – czynnik losowy (szum).
Rozważany szereg czasowy jest niestacjonarny, dlatego ocenę sygnału użytecznego ˆt 
można uzyskać stosując odpowiednią filtrację niestacjonarną np. filtrację Kalmana (Anderson,
Moore 1984). Przyjmuje się, że dopiero tak uzyskana wartość opisuje stopień tłumienia energii
sejsmicznej w ośrodku skalnym. Stanowi ona podstawę do wnioskowania o procesach
geodynamicznych przebiegających górotworze i może być wykorzystana do monitorowania
stanu zagrożenia tąpaniami. W systemie monitorowania określa się tzw. funkcje wskaźnikowe,
na podstawie których prowadzona jest ocena stanu zagrożenia (Cianciara 2006). Jedna z tych
funkcji zdefiniowana jest na podstawie, omawianego w tej pracy, współczynnika tłumienia.
Ponieważ w okresach przed wystąpieniem wstrząsu wartość tego współczynnika maleje, a następnie rośnie (dopiero wówczas może wystąpić wstrząs), dlatego przyjęto, aby posługiwać się
jego odwrotnością. Wówczas model „funkcji wskaźnikowej” przyjmie następującą postać:
f t   1 ˆ
 t 
179
(3.2)
A. CIANCIARA – Sposób oceny zagrożenia tąpaniami oparty na analizie zmian tłumienia …
Na rysunku 3.1. przedstawiono typowy przykład przebiegu „funkcji wskaźnikowej” w okresach obejmujących momenty wystąpienia wstrząsów.
Rys. 3.1. Przykładowy przebieg „funkcji wskaźnikowej” wyznaczony na podstawie danych
z KWK „Marcel” wraz z zaznaczonymi wstrząsami
Fig. 3.1. Example plot of “indicator function” calculated on the basis of data recorded in KWK “Marcel”,
with marked the timing of tremor occurrences and their respective energies in [J]
4. Podsumowanie
W pracy tej przedstawiono sposób oceny zagrożenia wystąpieniem wstrząsów na drodze
identyfikacji przebiegu stopnia tłumienia energii sejsmicznej w ośrodku skalnym. Identyfikacja
prowadzona jest na podstawie analizy emisji sejsmoakustycznej rejestrowanej w wyrobiskach
górniczych systemem wielopunktowym. Jest oczywistym, że w okresach przed wystąpieniem
wstrząsów muszą mieć miejsce odpowiednie wzrosty naprężeń. Wówczas w ośrodku skalnym
występują zjawiska kompakcji, a następnie dylatancji. Powodują one zmiany parametrów
fizycznych ośrodka skalnego, a w szczególności współczynnika tłumienia energii sejsmicznej.
W fazie kompakcji ma miejsce spadek tłumienia, a w fazie dylatancji jego wzrost. Omawiany
parametr jest estymowany na podstawie wartości oczekiwanej energii sygnałów emisji,
ocenianej na poszczególnych czujnikach. Estymacja prowadzona jest w określonym oknie
informacyjnym T, które jest przesuwane z krokiem  . W wyniku uzyskuje się szereg czasowy, którego wartość oczekiwana reprezentuje przebieg zmienności stopnia tłumienia energii
w górotworze. Przebieg ten należy przypisać do określonego obszaru ośrodka skalnego, który
otacza miejsce rejestracji emisji. Na podstawie analizy przebiegu tego parametru jest możliwa
180
WARSZTATY 2007 z cyklu: Zagrożenia naturalne w górnictwie
ocena stanu górotworu w okresach poprzedzających momenty wystąpienia wstrząsów. Teza ta
oparta jest na oczywistym stwierdzeniu, że momenty wystąpienia wstrząsów muszą być
poprzedzane odpowiednimi wzrostami naprężeń. Jak już wspomniano wyżej, w miarę wzrostu
naprężeń, musi wystąpić w ośrodku skalnym faza kompakcji, a następnie dylatancji. Przedstawiony w tekście przykład (przebieg na rysunku 3.1) stanowi ilustrację potwierdzającą
możliwość oceny tych faz na podstawie analizy emisji sejsmoakustycznej. Daje to podstawy do
prowadzenia jakościowej oceny zagrożenia wystąpieniem wstrząsów.
Praca została wykonana w ramach badań statutowych Zakładu Informatyki w Naukach
o Ziemi, Wydziału Geologii Geofizyki i Ochrony Środowiska AGH nr 11.11.140.144.
Literatura
[1] Anderson B. D., Moore J. B. 1984: Filtracja optymalna, WNT, Warszawa.
[2] Cianciara B. 1999: Emisja sejsmiczna jako nośnik informacji o rozwoju procesu pękania górotworu. Geoinformatica Polonica, nr 1, 37–44, Prace Komisji Geoinformatyki, PAU, Kraków.
[3] Cianciara A. 2000: System monitorowania zagrożenia wystąpieniem silnych wstrząsów w oparciu
o analizę emisji sejsmoakustycznych, Biblioteka Główna AGH, Kraków, (rozprawa doktorska).
[4] Cianciara A., Cianciara B., Isakow Z. 2006: Sposób monitorowania zagrożenia tąpaniami oparty
na analizie emisji sejsmoakustycznej metodą hazardu sejsmicznego. Mechanizacja i Automatyzacja Górnictwa, nr 11/430, 5–12.
[5] Jaeger C., Cook N.G.W. 1969: Fundamentals of Rock Mechanics, Chapman and Hall, London.
[6] Kwaśniewski M. 1986: Dylatancja jako zwiastun zniszczenia skały. Cz. I. Fizykalna istota zjawiska dylatancji. Przegląd Górniczy, t. 42, nr 2, 42–49.
[7] Lasocki S. 1993: Weibull distribution as a model for sequence of seismic events induced by
mining. Acta Geophys. Pol. 41, no. 2, 101–112.
The risk estimation method based on analysis of energy attenuation factor
changes in the rock environment
In the paper there is presented new method of risk estimation based on the rock
environment physical parameters change monitoring. The microseismic emission in frequency
range 30 to 1000 Hz recorded directly in exploitation zone is used as carrier of this
information. The attenuation factor of seismic energy can be estimated on the basis of analysis
of microseismic emission recorded by multisensors measurement system (at least two sensors).
The way of estimating rock burst risk was presented on the basis of an analysis of attenuation
time variations. Trends of attenuation can be interpreted in an obvious way. Gradually, as the
stress values keep on increasing, the following processes take place in the rock mass:
compaction (hardening), then dilatancy (softening), and then possibly tremors. At the
compaction stage attenuation values lower, and increase at the dilatancy stage. This mechanism
has been proved in practice. It follows that time variation of this parameter can used to build
tremors risk monitoring system.
Przekazano: 31 marca 2007 r.
181