z22 - zsn3lancut.pl

ARKUSZ 22
MATURA 2010
PRZYK¸ADOWY ARKUSZ
EGZAMINACYJNY Z MATEMATYKI
POZIOM PODSTAWOWY
Czas pracy: 170 minut
Instrukcja dla zdajàcego
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
Sprawdê, czy arkusz zawiera 11 stron.
W zadaniach od 1. do 20. sà podane 4 odpowiedzi:
A, B, C, D, z których tylko jedna jest prawdziwa. Wybierz
tylko jednà odpowiedê.
Rozwiàzania zadaƒ od 21. do 29. zapisz starannie i czytelnie w wyznaczonych miejscach. Przedstaw swój tok rozumowania prowadzàcy do ostatecznego wyniku.
Pisz czytelnie. U˝ywaj d∏ugopisu/pióra tylko z czarnym
tuszem/atramentem.
Nie u˝ywaj korektora. B∏´dne zapisy przekreÊl.
Pami´taj, ˝e zapisy w brudnopisie nie podlegajà ocenie.
Obok numeru ka˝dego zadania podana jest maksymalna liczba punktów mo˝liwych do uzyskania.
Mo˝esz korzystaç z zestawu wzorów matematycznych,
cyrkla i linijki oraz kalkulatora.
˚yczymy powodzenia!
Arkusz opracowany przez Wydawnictwo Pedagogiczne OPERON
na wzór arkuszy opublikowanych przez Centralnà Komisj´ Egzaminacyjnà
Za rozwiàzanie
wszystkich zadaƒ
mo˝na otrzymaç
∏àcznie 50 punktów.
3
Matematyka. Poziom podstawowy
ZADANIA ZAMKNI¢TE
W zadaniach od 1. do 20. wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi jednà poprawnà odpowiedê.
Zadanie 1. (1 pkt)
2
Wiadomo, ˝e ( 10 - x)( ax + b) =- 10 x + 10 10 oraz a ! 0 i b ! 0. Zatem:
B. a = 1 i b = 10
C. a =- 10 i b = 1
D. a = 10 i b = 10
A. a = 10 i b =- 10
Zadanie 2. (1 pkt)
2
Funkcja f okreÊlona jest wzorem f (x) = x + 3, a funkcja g okreÊlona jest wzorem g (x) = sin 60c.
Wynika stàd, ˝e dla ka˝dej liczby rzeczywistej x:
A. f (x)> g (x)
B. f (x) = g (x)
C. f (x)< g (x)
D. f (x) = 2g (x)
Zadanie 3. (1 pkt)
Marek mia∏ zamiar skosiç ∏àk´ w ciàgu a dni. Do pomocy zg∏osi∏y si´ Danka i Anka. Ka˝da z paƒ
w ciàgu dnia wykonuje 3 pracy wykonywanej w tym czasie przez Marka. Zatem wszystkie trzy
4
osoby, pracujàc razem, ukoƒczà prac´ w ciàgu:
A. 5a dni
C. 2a dni
B. 3a dni
3
5
D. 5 dni
2a
Zadanie 4. (1 pkt)
Liczba k = 1 $ log 10 + 1 log 100 + 1 log 1000 + 1 log 10000 + 1 log 100000 jest równa:
3
2
B. 137
60
A. 15
4
5
C. 5
D. 111100
Zadanie 5. (1 pkt)
10
8
6
Wielomian W (x) = x + 10x + 8x dla dowolnej liczby rzeczywistej x przyjmuje:
A. tylko wartoÊci ujemne
B. tylko wartoÊci dodatnie
C. wartoÊci niedodatnie
D. wartoÊci nieujemne
Zadanie 6. (1 pkt)
Kartk´ papieru przecinamy na pó∏. Nast´pnie jednà z otrzymanych cz´Êci znowu przecinamy na pó∏
i tak post´pujemy dalej, a˝ uzyskamy w sumie 100 cz´Êci. Liczba ci´ç, które nale˝y wykonaç, jest
równa:
A. 100
B. 99
C. 50
D. 49
Zadanie 7. (1 pkt)
Prosta y = ax + b ma z jednà osià uk∏adu wspó∏rz´dnych dok∏adnie jeden punkt wspólny. Z drugà osià
uk∏adu wspó∏rz´dnych nie ma punktów wspólnych. Zatem prosta prostopad∏a do tej prostej:
A. przecina tylko oÊ OY
B. ma dok∏adnie jeden punkt wspólny z osià OX i dok∏adnie jeden punkt wspólny z osià OY
C. jest równoleg∏a do osi OX
D. jest równoleg∏a do osi OY
Zadanie 8. (1 pkt)
Wzrost podatku VAT z 7% do 22% spowodowa∏ wzrost ceny pewnego towaru o 5,55 z∏.
Cena tego towaru przed wprowadzeniem podatku VAT by∏a równa:
A. 37 z∏
B. 39,59 z∏
C. 42,55 z∏
D. 25,23 z∏
4
Matematyka. Poziom podstawowy
Zadanie 9. (1 pkt)
Wiadomo, ˝e A = (- 3, 0), B = (2, 0), C = (k, g), D = (m, z), m > k i punkty C i D le˝à na prostej y = 4. Pole
trójkàta ABC jest równe P, a pole trójkàta ABD jest równe R. Zatem:
A. P > R
B. P < R
C. P = R
D. P = 0, 4R
Zadanie 10. (1 pkt)
2
Równanie x - r = 0:
A. ma dwa pierwiastki wymierne
C. nie ma pierwiastków
B. ma jeden pierwiastek
D. ma dwa pierwiastki niewymierne
Zadanie 11. (1 pkt)
W trójkàcie prostokàtnym jeden z kàtów ostrych jest równy a i sin a = cos a. Przeciwprostokàtna tego
trójkàta ma d∏ugoÊç 4. Obwód tego trójkàta jest równy:
A. 4 + 2 2
B. 4 (1 + 2)
C. 6 2
D. 4 (2 + 2)
Zadanie 12. (1 pkt)
3
Funkcja f okreÊlona jest wzorem f (x) = x + 7. Wykres funkcji g powstaje z wykresu funkcji f
w przesuni´ciu o jednà jednostk´ w prawo wzd∏u˝ osi OX . Punkt P = c - 1, a + 2 m nale˝y do wykresu
2
funkcji g, gdy liczba a jest równa:
B. 4
A. 12
C. 28
D. - 4
Zadanie 13. (1 pkt)
Kàt a jest kàtem ostrym. Zatem liczba w = sin a - 1 spe∏nia warunek:
A. - 1 < w < 0
B. 0 < w < 1
C. 1 < w < 2
D. - 2 < w < - 1
Zadanie 14. (1 pkt)
Funkcja f okreÊlona jest wzorem f (x) = (x - 1)( x + 1). Funkcja g okreÊlona jest wzorem
g (x) = (1 - x)( 1 + x). Wykres funkcji g mo˝na otrzymaç z wykresu funkcji f :
A. przesuwajàc go o 1 jednostk´ w dó∏ wzd∏u˝ osi OY
B. przesuwajàc go o 1 jednostk´ w lewo wzd∏u˝ osi OX
C. w symetrii wzgl´dem osi OX
D. w symetrii wzgl´dem osi OY
Zadanie 15. (1 pkt)
Maria zdaje egzaminy z matematyki i j´zyka polskiego. Prawdopodobieƒstwo, ˝e zda egzamin
z matematyki, jest równe 0,30, a prawdopodobieƒstwo, ˝e zda co najmniej jeden egzamin, jest równe
0,72. Prawdopodobieƒstwo, ˝e zda oba egzaminy, jest równe 0,18. Zatem prawdopodobieƒstwo, ˝e
zda egzamin z j´zyka polskiego, jest równe
A. 0,6
B. 0,1
C. 0,4
D. 0,7
Zadanie 16. (1 pkt)
2
3
4
5
Liczba a = 3 + 3 + 3 + 3 + 3 jest podzielna przez:
A. 9
B. 11
C. 12
D. 81
Zadanie 17. (1 pkt)
1
Suma n wyrazów ciàgu (a n ) opisana jest wzorem S n = n n . Wyraz a n tego ciàgu jest równy:
n
1
A.
B. n
C. n - 1
D.
(n - 1)( n + 1)
n (n + 1)
n (n - 1)
5
Matematyka. Poziom podstawowy
Zadanie 18. (1 pkt)
Z punktu A poprowadzono dwie styczne do okr´gu, przecinajàce si´ pod kàtem 80c. Proste te sà
styczne do okr´gu odpowiednio w punktach B i C. Punkt S jest Êrodkiem okr´gu. Miara kàta
Êrodkowego BSC, który jest zarazem kàtem czworokàta ABSC, jest równa
A. 90c
B. 50c
C. 100c
D. 160c
Zadanie 19. (1 pkt)
Przekrój osiowy walca jest prostokàtem, w którym przekàtne przecinajà si´ pod kàtem 60c. WysokoÊç
walca jest równa h i jest krótsza od Êrednicy podstawy. Pole podstawy tego walca jest równe:
A. 3rh
4
2
B. 3rh
C. 4rh
2
D. 3rh
2
2
Zadanie 20. (1 pkt)
Obj´toÊç ostros∏upa prawid∏owego czworokàtnego jest równa 270, a pole jego podstawy jest równe
81. Tangens kàta nachylenia wysokoÊci ostros∏upa do kraw´dzi bocznej jest równy:
A. 9
10
B.
9 2
20
C.
10 2
9
D. 10
9
ZADANIA OTWARTE
Rozwiàzania zadaƒ o numerach od 21. do 29. nale˝y zapisaç w wyznaczonych miejscach pod
treÊcià zadania.
Zadanie 21. (2 pkt)
Poziome rami´ szlabanu kolejowego o d∏ugoÊci 4 m umieszczone jest na wysokoÊci 1 m nad ziemià.
Rami´ szlabanu podnoszone jest pod kàtem 60c do poziomu. Na koƒcu ramienia ktoÊ zawiesi∏
czerwonà kokardk´. Na jakiej wysokoÊci nad ziemià znajdzie si´ kokardka, gdy rami´ zostanie
podniesione? Wynik podaj z dok∏adnoÊcià do 0,1 m.
6
Matematyka. Poziom podstawowy
Zadanie 22. (2 pkt)
Liczby x, y, - y, 3 sà kolejnymi wyrazami pewnego ciàgu arytmetycznego. Znajdê liczb´ x.
Zadanie 23. (2 pkt)
2
Podaj wszystkie liczby ca∏kowite spe∏niajàce nierównoÊç x < 25.
Matematyka. Poziom podstawowy
7
Zadanie 24. (2 pkt)
Ciàg _ a n i okreÊlony jest wzorem a n = n - 2 .
n+3
a) Znajdê dziesiàty wyraz ciàgu.
b) OkreÊl, który wyraz ciàgu jest równy 4 .
9
Zadanie 25. (2 pkt)
Mediana trzech liczb jest równa 4, a ich Êrednia arytmetyczna jest równa 5. Oblicz sum´ najwi´kszej
i najmniejszej z tych liczb.
8
Matematyka. Poziom podstawowy
Zadanie 26. (4 pkt)
2
Znajdê w zbiorze liczb ca∏kowitych liczb´ rozwiàzaƒ uk∏adu równaƒ * x + 1 = y.
x+y=7
Matematyka. Poziom podstawowy
9
Zadanie 27. (4 pkt)
Dach dzwonnicy ma kszta∏t walca pokrytego pó∏sferà. Ârednica podstawy tego walca jest równa 12 m,
a wysokoÊç dachu wynosi 10 m. Oblicz, ile metrów kwadratowych blachy potrzeba na pokrycie da2
chu. Wynik zaokràglij do 0,1 m .
10
Matematyka. Poziom podstawowy
Zadanie 28. (6 pkt)
Ró˝nica mi´dzy polem ko∏a opisanego na kwadracie a polem ko∏a wpisanego w kwadrat jest równa
4r. Oblicz pole kwadratu.
Matematyka. Poziom podstawowy
11
Zadanie 29. (6 pkt)
Karawana o d∏ugoÊci 1 km jedzie przez pustyni´ z pr´dkoÊcià 4 km/h. Co jakiÊ czas od czo∏a karawany
do jej koƒca i z powrotem jedzie goniec z pr´dkoÊcià 6 km/h. Oblicz d∏ugoÊç drogi tam i z powrotem,
którà pokonuje goniec. Oblicz, ile czasu zajmuje mu przebycie tej drogi.