Teoria promieniowania we wnęce, prawo Plancka

Teoria promieniowania we wnęce, prawo Plancka
Autorzy: Zbigniew Kąkol, Piotr Morawski
Na przełomie ubiegłego stulecia Rayleigh i Jeans wykonali obliczenia energii promieniowania we wnęce (czyli promieniowania
ciała doskonale czarnego). Zastosowali oni teorię pola elektromagnetycznego do pokazania, że promieniowanie wewnątrz wnęki
ma charakter fal stojących. Promieniowanie elektromagnetyczne odbija się od ścian wnęki tam i z powrotem tworząc fale stojące
z węzłami na ściankach wnęki (tak jak omawiane w module Interferencja fal i fale stojące). Następnie Rayleigh i Jeans obliczyli
wartości średniej energii w oparciu o znane nam prawo ekwipartycji energii i w oparciu o nią znaleźli widmową zdolność emisyjną.
Wynik jaki uzyskali został pokazany linią przerywaną na Ciało doskonale czarne-Rys. 2. Jak widać rozbieżność między wynikami
doświadczalnymi i teorią jest duża. Dla fal długich (małych częstotliwości) wyniki teoretyczne są bliskie krzywej doświadczalnej,
ale dla wyższych częstotliwości wyniki teoretyczne dążą do nieskończoności. Ten sprzeczny z rzeczywistością wynik rozważań
klasycznych nazywany jest „katastrofą w nadfiolecie”.
Teoria Plancka promieniowania ciała doskonale czarnego
Pierwszy wzór empiryczny dający wyniki widmowej zdolności emisyjnej w przybliżeniu zgodne z doświadczeniem przedstawił
Wien. Wzór ten został następnie zmodyfikowany przez Plancka tak, że uzyskano wynik w pełni zgodny z doświadczeniem. Wzór
Plancka ma postać
Rλ =
c1
1
λ5 e c2/λT −1
(1)
gdzie C1 i C2 są stałymi wyznaczanymi doświadczalnie.
Planck nie tylko zmodyfikował wzór Wiena, ale zaproponował zupełnie nowe podejście mające na celu stworzenie teorii
promieniowania ciała doskonale czarnego. Założył on, że każdy atom zachowuje się jak oscylator elektromagnetyczny posiadający
charakterystyczną częstotliwość drgań.
PRAWO
Prawo 1: Postulat Plancka
Oscylatory te, według Plancka, nie mogą mieć dowolnej energii, ale tylko ściśle określone wartości dane wzorem
E = nhν
(2)
gdzie ν oznacza częstotliwość drgań oscylatora, h jest stałą (zwaną obecnie stałą Plancka) równą h = 6.63 ⋅ 10−34 Js, a n pewną liczbę całkowitą (zwaną obecnie liczbą kwantową).
Ten postulat zmieniał radykalnie istniejące teorie. Wiemy, że zgodnie z fizyką klasyczną, energia każdej fali może mieć dowolną
wartość, i że jest ona proporcjonalna do kwadratu amplitudy. Tymczasem według Plancka energia może przyjmować tylko ściśle
określone wartości czyli jest skwantowana.
Ponadto oscylatory nie wypromieniowują energii w sposób ciągły, lecz porcjami czyli kwantami. Kwanty są emitowane, gdy
oscylator przechodzi ze stanu (stanu kwantowego) o danej energii do drugiego o innej, mniejszej energii. Odpowiada to zmianie
liczby kwantowej n o jedność, a w konsekwencji wypromieniowana zostaje energia w ilości
ΔE = hν
Oznacza to, że
(3)
PRAWO
Prawo 2: Stany stacjonarne
Dopóki oscylator pozostaje w jednym ze swoich stanów kwantowych dopóty ani nie emituje ani nie absorbuje energii.
Mówimy, że znajduje się w stanie stacjonarnym.
Sprawdźmy teraz czy ta nowatorska hipoteza stosuje się do znanych nam oscylatorów. Jako przykład rozpatrzmy wahadło proste
złożone z ciała o masie 1 kg zawieszonego na lince o długości 1 m.
Częstotliwość drgań własnych takiego wahadła wynosi
v=
1
T
=
1
2π
−
−
g
√ l = 0.5 Hz
(4)
Jeżeli wahadło wykonuje drgania o amplitudzie 10 cm, to jego energia całkowita wynosi
E=
1
2
kA2 =
1 mg
2 l
A2 = 0.1 J
(5)
Zgodnie z hipotezą Plancka zmiany energii dokonują się skokowo przy czym ΔE = hν. Względna zmiana energii wynosi więc
ΔE
E
=
hν
E
= 3.3 ⋅ 10−33
(6)
Żeby zaobserwować nieciągłe zmiany energii, musielibyśmy wykonać pomiar energii z dokładnością przewyższającą wielokrotnie
czułość przyrządów pomiarowych.
Kwantowa natura drgań nie jest więc widoczna dla makroskopowych oscylatorów podobnie, jak nie widzimy dyskretnej natury
materii to jest cząsteczek, atomów, elektronów, itp., z których zbudowane są ciała. Wnioskujemy, że doświadczenia z wahadłem
prostym nie mogą rozstrzygnąć o słuszności postulatu Plancka.
http://epodreczniki.open.agh.edu.pl/openagh-simulation.php?fileId=1384
Publikacja udostępniona jest na licencji Creative Commons Uznanie autorstwa - Na tych samych warunkach 3.0 Polska. Pewne
prawa zastrzeżone na rzecz autorów i Akademii Górniczo-Hutniczej. Zezwala się na dowolne wykorzystanie treści publikacji pod
warunkiem wskazania autorów i Akademii Górniczo-Hutniczej jako autorów oraz podania informacji o licencji tak długo, jak tylko
na utwory zależne będzie udzielana taka sama licencja. Pełny tekst licencji dostępny na stronie
http://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/pl/.
Data generacji dokumentu: 2015-10-28 10:50:34
Oryginalny dokument dostępny pod adresem: http://epodreczniki.open.agh.edu.pl/openagh-permalink.php?
link=abcd5f90200880273eaea692fa240664
Autor: Zbigniew Kąkol, Piotr Morawski