Wyznaczanie stałej C2 we wzorze Plancka i sprawdzanie prawa

Wyznaczanie stałej C2 we wzorze Plancka
i sprawdzanie prawa Stefana-Boltzmanna
Artur Miroszewski1∗
1
∗
Wydział Fizyki, Astronomii i Informatyki Stosowanej UJ
[email protected]
1.
4.
Abstrakt
W ramach doświadczenia wyznaczono współczynnik potęgowy w prawie
Stefana-Boltzmanna, wyniósł on n = 4.051(60). Wyznaczono także wartość
stałej Plancka, otrzymano h = 6.7207(32) · 10−34 Js.
2.
Wstęp teoretyczny
W doświadczeniu korzystamy z modelu ciała doskonale czarnego. Związek
pomiędzy całkowitą zdolnością emisyjną (całkowitym wypromieniowanym
strumieniem energii) ciała doskonale czarnego, a jego temperaturą opisuje
prawo Stefana-Boltzmanna
P = σT 4,
(1)
gdzie, R to całkowita zdolność emisyjna, T to temperatura, σ to stała
Stefana-Boltzmanna.
Gęstość spektralna promieniowania ciała doskonale czarnego wyraża się formułą Plancka
C1
ρ(ν) =
,
(2)
exp(C2ν/T ) − 1
3
8πhν
gdzie, ν to częstotliwość, C1 = c3 , C2 = h/kB .
P @ WD
I @ 100 mV D
7
6
6
5
5
4
4
3
3
2
2
1
1
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
R @WD
1400
1600
(a)
1800
2000
2200
T @KD
(b)
(3)
5.
gdzie T0- temperatura otoczenia, A,B- stałe.
3.
Korzystając z układu pomiarowego przedstawionego na Rys. 2a jesteśmy w
stanie wyznaczyć napięcie oraz natężenie prądu płynącego przez żarówkę, a
z tego moc i opór żarówki. We wzorze 3 składnik liniowy odpowiada za przewodnictwo cieplne, natomiast potęgowy za promieniowanie. Aby sprawdzić
prawo Stefana-Boltzmanna od wyników pomiarów odejmujemy człon liniowy
wyznaczony za pomocą początkowych punktów wykresu (gdzie składnik potęgowy jest zaniedbywalnie mały). Uzyskany wykładnik potęgowy (Rys. 3a)
wynosi
n = 4.051(60)
Rys. 3: a) Punkty eksperymentalne do wyznaczenia prawa Stefana-Boltzmanna wraz z dopasowaniem. b)
Punkty eksperymentalne do wyznaczenia prawa Plancka wraz z dopasowaniem
Przyjmujemy także wzór na moc wydzielaną przez podgrzane ciało
P (T ) = A(T − T0) + B(T n − T0n),
Prawo Stefana-Boltzmanna
Układ doświadczalny
Obiektem, który symulował ciało doskonale czarne w doświadczeniu było
włókno żarówki. Korzystając z szerokiego zakresu proporcjonalności oporu
drutu wolframowego i temperatury możemy przekształcić wzór 3
P (R) = A0R + B 0Rn + C 0,
(4)
Prawo Plancka
W celu wyznaczenia stałej C2 w formule plancka (równanie 2) zestawiono
układ pomiarowy zgodnie z rys. 2b oraz na monochromatorze wybrano pomiar natężenia jednej długości fali (601 nm). Zmieniając napięcie na żarówce
badano strumień emitowanego światła w funkcji temperatury żarnika. Aby
zwiększyć precyzję pomiarów, na szczelinę monochromatora odwzorowano
konkretny zwój powiększonego obrazu żarnika (rys. 4b). Temperaturę tego
samego zwoju badano za pomocą pirometru (rys. 4a). Po dopasowaniu
punktów pomiarowych do formuły Plancka (rys. 3b) otrzymano
C2 = 4.8680(24) · 10−11 sK
gdzie R- opór włókna żarówki, A0,B 0,C 0- stałe.
Kompletny układ doświadczalny został przedstawiony na zdjęciu poniżej.
(a)
(b)
Rys. 4: a) Pomiar pirometrem temperatury środka zwoju, który widoczny jest jako trzeci od lewej. b) Zdjęcie
obrazu powyższego zwoju padającego na szczelinę monochromatora
6.
Rys. 1: Układ doświadczalny
Podsumowanie
W ramach przeprowadzonego doświadczenia wyznaczono wykładnik potęgowy prawa Stefana-Boltzmanna, wyniósł on 4.051(60), co zgadza się, w
granicy niepewności pomiarowych, z przewidywaniami teoretycznymi. Wyznaczono także stałą C2 w formule Plancka. Przy założeniu znajomości
stałej Boltzmanna [2] otrzymano stałą Plancka o wartości h = 6.7207(32) ·
10−34 Js. Bliska, lecz niezgodna w granicy niepewności pomiarowej, wartość
stałej Placka prowadzi do wniosku, że włókno żarówki nie jest ciałem
doskonale czarnym.
(a)
(b)
Literatura:
• "Mechanika statystyczna" Kerson Huang
Rys. 2: Schematy układów doświadczalnych do a) sprawdzenia prawa Stefana-Boltzmanna b) wyznaczenia
stałej C2 w formule Plancka
• physics.nist.gov