parcie gruntu

MECHANIKA GRUNTÓW 2 – ćwiczenia, dr inż. Ireneusz Dyka
Kierunek studiów: Budownictwo
Rok III, sem. V
PARCIE GRUNTU
Przykłady obliczeniowe
Zadanie 1.
Przedstawione zostały wyniki obliczeń parcia czynnego i biernego (odporu) oraz parcia
spoczynkowego.
Założono następujące warunki gruntowe
Rys.1. Warunki gruntowe do zadania 1.
Dla podanych na rys. 1 warstw gruntu właściwości takie jak: ciężar objętościowy, kąt tarcia
wewnętrznego, spójność, wilgotność oraz ciężar objętościowy szkieletu gruntowego określono metodą
B (φ, c) na podstawie normy PN-81/B-03020.
Temat ćwiczenia – Parcie gruntu na konstrukcje oporowe
1
MECHANIKA GRUNTÓW 2 – ćwiczenia, dr inż. Ireneusz Dyka
Kierunek studiów: Budownictwo
Rok III, sem. V
♦ warstwa 1: Pg, IL = 0,4
γ1 = 20,59 kN/m3 , φ1 = 14,5° , c = 25 kPa, w = 16 %, γs = 25,98 kN/m3
♦ warstwa 2: Ps, ID = 0,5 (wilgotny)
γ2 = 18,14 kN/m3 , φ2 = 33,0° , c = 0 kPa, w = 14 %, γs = 25,98 kN/m3,
ciężar objętościowy gruntu z uwzględnieniem wyporu wody obliczono na podstawie normy PN-86/B02480 „Grunty budowlane. Określenia, symbole, podział i opis gruntów.”
γ ′ = (1 − n )(γ s − γ w )
(1)
gdzie γw = 9,81 kN/m3
obliczenie porowatości n przeprowadza się wzorem
n=
γ s (1 + w) − γ 25,98(1 + 0,14) − 18,14
=
= 0,388
γ s (1 + w)
25,98(1 + 0,14)
(2)
Podstawiając do wzoru (1) otrzymuje się
γ2’ = (1-0,388)(25,98-9,81) = 9,90 kN/m3
♦ warstwa 3: Ps, ID = 0,7 (wilgotny)
γ3 = 18,63 kN/m3 , φ3 = 34,2° , c = 0 kPa, w = 12 %, γs = 25,98 kN/m3,
korzystając ze wzoru (2)
n=
25,98(1 + 0,12) − 18,63
= 0,36
25,98(1 + 0,12)
stosując wzór (1) wyznacza się γ’
γ3’ = (1-0,36)(25,98-9,81) = 10,45 kN/m3
Temat ćwiczenia – Parcie gruntu na konstrukcje oporowe
2
MECHANIKA GRUNTÓW 2 – ćwiczenia, dr inż. Ireneusz Dyka
Kierunek studiów: Budownictwo
Rok III, sem. V
1. Obliczenia parcia czynnego.
Wg PN-83/B-03010 Ściany oporowe Obliczenia statyczne i projektowanie wzór (5) współczynnik
parcia czynnego granicznego wynosi:
Dla rozpatrywanego przypadku na rys.1 przyjęto pionową ścianę (β = 0), poziomy naziom (ε = 0)
oraz zerowy kąt tarcia gruntu o ścianę (δ2 = 0) oraz grunt jest normalnie skonsolidowany.
Współczynniki parcia czynnego dla poszczególnych warstw według wzoru (5) wyglądają
następująco
K a1 =
K a2 =
K a3 =
(
)
φ 

= 0,600 = tan 2  45o − 1 
2


sin (14,5 + 0 ) ⋅ sin (14,5 − 0 ) 
cos 2 0 ⋅ cos(0 + 0 ) 1 +

cos(0 + 0 ) ⋅ cos(0 − 0 ) 

cos 2 0 − 14,5 o
2
(
)
φ 

= 0,295 = tan 2  45o − 2 
2


sin (33,0 + 0 ) ⋅ sin (33,0 − 0 ) 
cos 2 0 ⋅ cos(0 + 0 ) 1 +

cos(0 + 0 ) ⋅ cos(0 − 0 ) 

cos 2 0 − 33,0 o
2
(
)
φ 

= 0,280 = tan 2  45o − 3 
2


sin (34,2 + 0 ) ⋅ sin (34,2 − 0 ) 
cos 2 0 ⋅ cos(0 + 0 ) 1 +

cos(0 + 0 ) ⋅ cos(0 − 0 ) 

cos 2 0 − 34,2 o
2
Obciążenie naziomu można zamienić wg wzoru (6) PN-83/B-03010 na zastępczą wysokość
warstwy gruntu:
hz =
Temat ćwiczenia – Parcie gruntu na konstrukcje oporowe
10
= 0,49 m
20,59
3
MECHANIKA GRUNTÓW 2 – ćwiczenia, dr inż. Ireneusz Dyka
Kierunek studiów: Budownictwo
Rok III, sem. V
Obliczamy wartości jednostkowego parcia czynnego, granicznego biorąc pod uwagę obciążenie
naziomu, spójność i uwarstwienie gruntu.
Punkt (1), z =0,0 m
ea1 = γ ( z + hz )K a1 − 2c K a1 = 20,59(0 + 0,49) ⋅ 0,600 − 2 ⋅ 25 0,600 = −32,67
kN
m2
Punkt (2), z =1,5 m
ea 2 = γ ( z + hz )K a1 − 2c K a1 = 20,59(1,5 + 0,49) ⋅ 0,600 − 2 ⋅ 25 0,600 = −14,15
1
ea 2 = γ ( z + hz )K a 2 = 20,59(1,5 + 0,49) ⋅ 0,295 = 12,09
2
kN
m2
kN
m2
Punkt (3), z =2,5 m
ea 3 = [γ 1 (h1 + h z ) + γ 2 z ]K a 2 = [20,59(1,5 + 0,49 ) + 18,14 ⋅ 1,0] ⋅ 0,295 = 17,44
kN
m2
Punkt (4), z =3,0 m
ea 4 = γ 1 (h1 + hz ) + γ 2 ⋅ 1,0 + γ 2

1
ea 4
1
(γ )
′ 
z K a2

= [20,59(1,5 + 0,49) + 18,14 ⋅ 1,0 + 9,90 ⋅ 0,5] ⋅ 0,295 = 18,90
kN
m2
W punkcie 4 (rys.1) występuje dodatkowo parcie wody, które ma początek w punkcie 3
p w 4 = γ w ⋅ z = 9,81 ⋅ 0,5 = 4,91
kN
m2
Całkowite parcie w punkcie 4 wynosi:
1
ea 4 = ea 4
ea 4
2
ea 4
2
2
1
(γ )
+ p w 4 = 18,90 + 4,91 = 23,81
kN
m2
(γ )
= γ 1 (h1 + hz ) + γ 2 ⋅ 1,0 + γ 2

(γ )
= [20,59(1,5 + 0,49 ) + 18,14 ⋅ 1,0 + 9,90 ⋅ 0,5] ⋅ 0,280 = 17,94
ea 4 = ea 4
1
(γ )
′ 
z K a3

+ p w 4 = 17,94 + 4,91 = 22,85
kN
m2
kN
m2
Punkt (5), z =5,0 m
′
′
ea 5 (γ ) = γ 1 (h1 + hz ) + γ 2 ⋅ 1,0 + γ 2 0,5 + γ 3 z  K a 3


ea 5 (γ ) = [20,59(1,5 + 0,49) + 18,14 ⋅ 1,0 + 9,90 ⋅ 0,5 + 10,45 ⋅ 2,0] ⋅ 0,280 = 23,79
Temat ćwiczenia – Parcie gruntu na konstrukcje oporowe
kN
m2
4
MECHANIKA GRUNTÓW 2 – ćwiczenia, dr inż. Ireneusz Dyka
Kierunek studiów: Budownictwo
Rok III, sem. V
p w5 = γ w ⋅ h = 9,81 ⋅ 2,5 = 24,53
kN
m2
ea 5 = ea 5 (γ ) + p w5 = 23,79 + 24,53 = 48,32
kN
m2
Punkt (6), z =9,0 m
′
′
ea 6 (γ ) = γ 1 (h1 + h z ) + γ 2 ⋅1,0 + γ 2 0,5 + γ 3 z  K a 3


kN
m2
ea 6 (γ ) = [20,59(1,5 + 0,49) + 18,14 ⋅ 1,0 + 9,90 ⋅ 0,5 + 10,45 ⋅ 6,0] ⋅ 0,280 = 35,49
Ponieważ od strony wykopu występuje również woda na poziomie dna wykopu, to parcie wody
od punktu 5 będzie miało stałą wartość.
p w6 = p w5
ea 6 = ea 6 (γ ) + p w5 = 35,49 + 24,53 = 60,02
kN
m2
-32,37
1
12,09
-14,15
3
4
5
6
149,1 0
12,09
2
17,44
18, 90
17, 94
Wykres odporu granicznego
24,53
23,79
24,53
35,49
Wykres parcia
granicznego , czynnego
17,4 4
23,81
22, 85
4 ,91
Wykres parcia
wody
48,32
60,02
Sumaryczny wy kres
p arcia czynnego g runtu
i wody
Rys. 2. Wykresy parcia czynnego, parcia wody i odporu granicznego.
Obliczenie wypadkowych parcia gruntu:
E a1 =
12,09 + 17,44
kN
⋅ 1,0 = 14,77
2
mb
Temat ćwiczenia – Parcie gruntu na konstrukcje oporowe
5
MECHANIKA GRUNTÓW 2 – ćwiczenia, dr inż. Ireneusz Dyka
Kierunek studiów: Budownictwo
Rok III, sem. V
Ea 2 =
E a3 =
17,44 + 18,90
kN
⋅ 0,5 = 9,09
2
mb
22,85 + 35,49
kN
⋅ 6,0 = 175,02
2
mb
Zwraca się uwagę, że ujemnej części wykresu parcia gruntu nie uwzględnia się w obliczeniach –
parcie gruntu nie może mieć wartości ujemnej!!!
Wykres parcia czynnego gruntu i parcia wody przedstawiono na rys. 2. Dodatkowo na rys.2
umieszczono sumaryczny wykres parcia i odporu gruntu.
2. Obliczenia parcia biernego (odporu).
Wg PN-83/B-03010 Ściany oporowe Obliczenia statyczne i projektowanie wzór (9) współczynnik
parcia biernego granicznego wynosi:
Dla rozpatrywanego przypadku: pionowa ściana (β = 0), poziomy naziom (ε = 0) oraz zerowy kąt
tarcia gruntu o ścianę (δ2 = 0), grunt jest normalnie skonsolidowany.
Zatem współczynnik parcia biernego dla warstwy 3 według wzoru (9) wyglądają następująco
K p3 =
(
)
φ 

= 3,567 = tan 2  45o + 3 
2


sin (34,2 − 0) ⋅ sin (34,2 + 0) 
cos 2 0 ⋅ cos(0 + 0) 1 +

cos(0 + 0) ⋅ cos(0 − 0) 

cos 2 0 + 34,2o
2
Obliczając jednostkowy rozkład odporu posługujemy się zaleceniami normy PN-83/B-03010
korzystając ze wzoru (7):
w którym:
η - współczynnik korekcyjny uwzględniający błąd, jaki popełnia się przyjmując płaską powierzchnię
klina odłamu (tabl. 4).
Temat ćwiczenia – Parcie gruntu na konstrukcje oporowe
6
MECHANIKA GRUNTÓW 2 – ćwiczenia, dr inż. Ireneusz Dyka
Kierunek studiów: Budownictwo
Rok III, sem. V
Współczynnik korekcyjny η określono na podstawie normy z tablicy 4. Współczynnik ten dla
gruntu niespoistego spoczywającego po stronie wykopu (rys.1) wynosi η = 1,0.
Punkt (6), z =9,0 m
Jednostkowy odpór w punkcie 6 wynosi
e p 6 = 1,0 ⋅10,45(4,0 + 0 ) ⋅ 3,567 ⋅1,0 = 149,10 kPa
Wypadkowa odporu wynosi:
Ep =
1
⋅10,45 ⋅ 4,0 2 ⋅ 3,567 = 298,20 kN/m
2
3. Parcie spoczynkowe.
Metoda I – Jaky’ego
K01 = 1 – sin14,5° = 0,750
K02 = 1 – sin33° = 0,455
K03 = 1 – sin34,2° = 0,438
Obliczenie parcia jednostkowego uwzględnia obciążenie naziomu oraz uwarstwienie gruntu.
e01 = γ 1 ( z + h z )K 01 = 20,59(0 + 0,49)0,750 = 7,57
kN
m2
e02 = γ 1 ( z + h z )K 01 = 20,59(1,5 + 0,49)0,750 = 30,73
kN
m2
e02 = γ 1 ( z + h z )K 02 = 20,59(1,5 + 0,49 )0,455 = 18,64
kN
m2
1
2
e03 = [γ 1 (1,5 + hz ) + γ 2 ⋅ z ]K 02 = [20,59(1,5 + 0,49) + 18,14 ⋅ 1,0]0,455 = 26,90
e04
e04
1
(γ )
1
(γ )
kN
m2
′
= γ 1 (1,5 + h z ) + γ 2 ⋅ 1,0 + γ 2 ⋅ z  K 02


= [20,59(1,5 + 0,49) + 18,14 ⋅ 1,0 + 9,90 ⋅ 0,5]0,455 = 29,15
kN
m2
parcie wody w punkcie 4 jest takie same jak przy obliczeniach parcia czynnego
1
e04 = e04
e04
e04
2
(γ )
2
(γ )
1
(γ )
+ p w 4 = 29,15 + 4,91 = 34,06
kN
m2
′
= γ 1 (1,5 + hz ) + γ 2 ⋅ 1,0 + γ 2 ⋅ z  K 03


= [20,59(1,5 + 0,49) + 18,14 ⋅ 1,0 + 9,90 ⋅ 0,5]0,438 = 28,06
Temat ćwiczenia – Parcie gruntu na konstrukcje oporowe
kN
m2
7
MECHANIKA GRUNTÓW 2 – ćwiczenia, dr inż. Ireneusz Dyka
Kierunek studiów: Budownictwo
Rok III, sem. V
2
e04 = e04
2
(γ )
+ p w 4 = 28,06 + 4,91 = 32,97
kN
m2
′
′
e05 (γ ) = γ 1 (1,5 + h z ) + γ 2 ⋅ 1,0 + γ 2 ⋅ 0,5 + γ 3 ⋅ z  K 03


e05 (γ ) = [20,59(1,5 + 0,49) + 18,14 ⋅ 1,0 + 9,90 ⋅ 0,5 + 10,45 ⋅ 2,0]0,438 = 37,21
e05 = e05 (γ ) + p w5 = 37,21 + 24,53 = 61,74
kN
m2
kN
m2
′
′
e06 (γ ) = γ 1 (1,5 + hz ) + γ 2 ⋅ 1,0 + γ 2 ⋅ 0,5 + γ 3 ⋅ z  K 03


e06 (γ ) = [20,59(1,5 + 0,49) + 18,14 ⋅ 1,0 + 9,90 ⋅ 0,5 + 10,45 ⋅ 6,0]0,438 = 55,52
kN
m2
Ponieważ od strony wykopu występuje również woda na poziomie dna wykopu, to parcie wody
od punktu 5 będzie miało stałą wartość.
e06 = e06 (γ ) + p w5 = 55,52 + 24,53 = 80,05
kN
m2
W celu określenia wypadkowych skorzystano ze wzoru (3.5)
E 01 =
7,57 + 30,73
kN
⋅ 1,5 = 28,73
2
mb
E 02 =
18,64 + 26,90
kN
⋅1,0 = 22,77
2
mb
E 03 =
26,90 + 29,15
kN
⋅ 0,5 = 14,01
2
mb
E 04 =
28,06 + 55,52
kN
⋅ 6,0 = 250,74
2
mb
E 0 = E 01 + E 02 + E 03 + E 04 = 28,73 + 22,77 + 14,01 + 250,74 = 316,25
Temat ćwiczenia – Parcie gruntu na konstrukcje oporowe
kN
mb
8
MECHANIKA GRUNTÓW 2 – ćwiczenia, dr inż. Ireneusz Dyka
Kierunek studiów: Budownictwo
Rok III, sem. V
Zadanie 2.
Wyznaczyć rozkład parcia jednostkowego, granicznego, czynnego (wykres) wzdłuż ściany
szczelinowej. Obliczyć wartość wypadkowej siły poziomej działającej w warstwie iłu.
Przyjąć kąt tarcia gruntu o ścianę δ = 0.
q = 45 kPa
3
Pr γ = 19 kN/cm
φ = 32°;
I γ = 20 kN/cm3
φ = 8°;
c = 40 kPa
6m
1,5 m
2,5 m
Pd γ= 16 kN/cm3
φ = 30°;
W ogólnym przypadku wartość jednostkowego parcia granicznego wynosi:


ea =  q + ∑ γ i ⋅ hi  ⋅ K a − 2 ⋅ c ⋅ K a


Warstwa 1: piasek gruby
32° 
φ 


Ka1 = tan 2  45o − 1  = tan 2  45o −
 = 0,307;
2
2 


Warstwa 2: ił
φ 
8° 


Ka2 = tan 2  45o − 2  = tan 2  45o −  = 0,756;
2
2


Warstwa 3: piasek drobny
φ 
30° 


Ka3 = tan 2  45o − 3  = tan 2  45o −
 = 0,333.
2
2 


Punkt 1:
dla gruntu 1 ea1 = (q + γ 1 ⋅ z1 ) ⋅ K a1 − 2 ⋅ c1 ⋅ K a1 = (45 + 19 ⋅ 0) ⋅ 0,307 = 13,83 kPa
Punkt 2: granica warstw między gruntami 1 i 2
dla gruntu 1 ea2 = (q + γ 1 ⋅ h1 ) ⋅ K a1 − 2 ⋅ c1 ⋅ K a1 = (45 + 19 ⋅ 1,5) ⋅ 0,307 = 22,58 kPa
dla gruntu 2 ea2 = (q + γ 1 ⋅ h1 ) ⋅ K a 2 − 2 ⋅ c2 ⋅ K a 2 =
= (45 + 19 ⋅1,5) ⋅ 0,756 − 2 ⋅ 40 ⋅ 0,756 = - 14,00 kPa
Temat ćwiczenia – Parcie gruntu na konstrukcje oporowe
9
MECHANIKA GRUNTÓW 2 – ćwiczenia, dr inż. Ireneusz Dyka
Kierunek studiów: Budownictwo
Rok III, sem. V
Punkt 3: granica warstw między gruntami 2 i 3
dla gruntu 2 ea3 = (q + γ 1 ⋅ h1 + γ 2 ⋅ h2 ) ⋅ K a 2 − 2 ⋅ c2 ⋅ K a 2 =
= (45 + 19 ⋅ 1,5 + 20 ⋅ 2,5) ⋅ 0,756 − 2 ⋅ 40 ⋅ 0,756 = 23,78 kPa
dla gruntu 3 ea3 = (q + γ 1 ⋅ h1 + γ 2 ⋅ h2 ) ⋅ K a 3 − 2 ⋅ c3 ⋅ K a 3 =
= (45 + 19 ⋅1,5 + 20 ⋅ 2,5) ⋅ 0,333 − 2 ⋅ 0 ⋅ 0,333 = 47,17 kPa`
Punkt 4:
dla gruntu 3 ea3 = (q + γ 1 ⋅ h1 + γ 2 ⋅ h2 + γ 3 ⋅ h3 ) ⋅ K a3 − 2 ⋅ c3 ⋅ K a3 =
= (45 + 19 ⋅ 1,5 + 20 ⋅ 2,5 + 16 ⋅ 2,0 ) ⋅ 0,333 − 2 ⋅ 0 ⋅ 0,333 = 51,83 kPa
ea [kPa]
13,83
1
Ea 1= 27,3 kN/m
-14,00
22,58
1,57 m
2
hE 1 = 0,69 m
Ea 2= 18,71 kN/m
23,78
41,17
hE 2 = 0,52 m
3
Ea 3= 93,0 kN/ m
hE3 = 0,96 m
4
51,83
Wypadkową parcia obliczamy jako pole powierzchni wykresu parcia jednostkowego:
e a1
1. Wypadkowa parcia w gruncie 1:
Ea1 = 0,5·(ea1+ea2)·h1 =
= 0,5·(13,83 + 22,58)·1,5 = 27,3 kN/m
Ea
h
Położenie wypadkowej wyznacza wysokość hE:
 2 ⋅ ea1 + ea 2 
1
 :
hE = ⋅ h ⋅ 
3
 ea1 + ea 2 
hE1 =
hE
e a2
 2 ⋅ ea1 + ea 2  1
1
 2 ⋅13,83 + 22,58 
 = ⋅ h1 ⋅ 
⋅ h1 ⋅ 
 = 0,69 m
3
 13,83 + 22,58 
 ea1 + ea 2  3
Temat ćwiczenia – Parcie gruntu na konstrukcje oporowe
10
MECHANIKA GRUNTÓW 2 – ćwiczenia, dr inż. Ireneusz Dyka
Kierunek studiów: Budownictwo
Rok III, sem. V
2. Wypadkowa parcia w gruncie 2:
Ea2 = 0,5·23,78·1,57 = 18,71 kN/m
hE2 = =
1
 2 ⋅ 0 + 23,78 
⋅ 1,57 ⋅ 
 = 0,52 m
3
 0 + 23,78 
3. Wypadkowa parcia w gruncie 3:
Ea3 = 0,5·(41,17 + 51,83)·2,0 = 93,0 kN/m
hE3 =
 2 ⋅ ea 3 + ea 4  1
1
 2 ⋅ 41,17 + 51,83 
 = ⋅ 2,0 ⋅ 
⋅ h3 ⋅ 
 = 0,96 m
3
 41,17 + 51,83 
 ea 3 + ea 4  3
Zadanie 3.
Standardowe zadanie na egzamin z przedmiotu „Mechanika gruntów“
Temat ćwiczenia – Parcie gruntu na konstrukcje oporowe
11