Parcie czynne i bierne gruntu

PARCIE CZYNNE I BIERNE GRUNTU
Parcie gruntu jest jego oddziaływaniem na konstrukcję podpierającą (ściany i mury oporowe,
ścianki szczelne, itp). Znajomość wartości tego oddziaływania jest konieczna przy
projektowaniu tych konstrukcji.
Podane poniżej szczegółowe rozwiązania dotyczące tego zagadnienia uwzględniają szereg
założeń upraszczających:
- ściana konstrukcji podpierającej jest pionowa,
- nie występuje tarcie pomiędzy ścianą a gruntem, z czego wynika, że kierunek siły parcia
jest poziomy,
- naziom ze ścianą jest poziomy i nieobciążony,
- podstawa klina odłamu jest płaszczyzną nachyloną pod kątem α do poziomu.
Jednostkowe parcie czynne (ea) oraz parcie bierne (ep) za ścianą oporową oblicza się ze
wzorów wynikających z analizy stanu granicznego w gruncie (rozwiązanie Rankine'a):
ea = σ z K a − 2 c K a
e p = σ z K p + 2c K p
gdzie:
σz – naprężenie pionowe w gruncie, σz = γz, [kPa]
Ka – współczynnik parcia czynnego K a = tg 2 (45 o − φ / 2 ), [ - ]
Kp – współczynnik parcia biernego
K p = tg 2 (45 o + φ / 2 ) , [ - ]
c – spójność gruntu [kPa].
Należy zauważyć, że Ka < 1 i Kp > 1 z czego wynika, że w tym samym gruncie i na tej samej
głębokości "z" poniżej naziomu jednostkowe parcie czynne posiada znacznie mniejszą
wartość niż odpór gruntu (ea ≤ ep).
Wykresy jednostkowego parcia w jednorodnym gruncie niespoistym:
Parcie bierne
Parcie czynne
H
e p = γHK p
ea = γHK a
Wykresy jednostkowego parcia w jednorodnym gruncie spoistym:
Parcie bierne
Parcie czynne
2c K p
2c K a
Hc
H
ea = γHK a − 2c K a
e p = γHK p + 2c K p
Głębokość Hc na wykresie parcia czynnego gruntu spoistego wyznaczamy z warunku ea = 0,
H c ⋅γ ⋅ K a − 2 c K a = 0 , z czego wynika, że:
Hc =
2c
γ Ka
Całkowita siła parcia gruntu na mur oporowy jest równa objętości bryły parcia i wynosi:
parcie czynne gruntu niespoistego:
Ea =
γ H2
2
Ka
parcie bierne gruntu niespoistego:
Ep =
γ H2
2
Kp
parcie czynne gruntu spoistego (nie uwzględnia się części wykresu parcia do głębokości Hc):
Ea =
(H − H c )⋅ (H ⋅γ ⋅ K a − 2c
2
Ka
) = γH
2
2
K a − 2cH K a +
2c 2
γ
parcie bierne gruntu spoistego:
Ep =
4 c K p + HγK p
2
⋅H =
γH 2
2
K p + 2cH K p
Wypadkowa siła parcia czynnego i biernego w jednorodnym gruncie niespoistym jest
położona w odległości H/3 od podstawy bryły parcia, w przypadku parcia czynnego
jednorodnego gruntu spoistego, wypadkowa ta znajduje się w odległości (H–Hc)/3 od
podstawy bryły parcia.
Ustalenie położenia wypadkowej siły parcia biernego dla gruntu spoistego można
przeprowadzić według następującego schematu:
2c K p
2c K p
Ep1
H
Ep
Ep2
H/2
Hw
H/3
e p = γHK p
e p = γHK p + 2c K p
wykorzystując równanie równowagi momentów mamy:
E p ⋅ H w = E P 1 ⋅ H 2 + E P 2 ⋅ H 3 , skąd:
Hw =
E P1 ⋅ H 2 + E P 2 ⋅ H 3
EP
gdzie:
E P 1 = H ⋅ 2c K p ,
EP 2 =
Ep =
γ H2
2
Kp ,
4 c K p + HγK p
2
H
W przypadku, gdy za ścianą oporową znajduje się grunt uwarstwiony, na granicy warstw
dochodzi do skokowych zmian wartości parcia jednostkowego. Wartość skokowych zmian
jednostkowego
parcia
jest
uzależniona
od
wzajemnych
relacji
parametrów
wytrzymałościowych (kąta tarcia wewnętrznego i kohezji) w sąsiadujących warstwach
geotechnicznych, co przedstawia kilka poniższych przykładów:
Wykresy parcia czynnego w gruncie niespoistym, uwarstwionym:
γ1
Φ1
γ1
Φ1
Φ1>Φ2
Φ1<Φ2
γ2
Φ2
γ2
Φ2
Wykresy parcia biernego w gruncie niespoistym, uwarstwionym:
γ1
Φ1
γ1
Φ1
Φ1<Φ2
γ2
Φ2
Φ1>Φ2
γ2
Φ2
Wykresy jednostkowego parcia biernego w gruncie spoistym, uwarstwionym:
γ1
Φ1 = 17o
c1
γ1
Φ1 = 17o
c1
Φ1=Φ2
c1>c2
γ2
o
Φ2 = 17
c2
Φ1=Φ2
c1<c2
γ2
Φ2 = 17o
c2
W przypadku ścianki szczelnej zagłębionej w gruncie poniżej dna wykopu, po prawej stronie
ścianki działa parcie czynne gruntu (grunt przemieszcza ściankę do wykopu), zaś po lewej
stronie ścianki (poniżej dna wykopu) występuje parcie bierne (ścianka jest dociskana do
gruntu).
H
Wykop
ea = γHK a
Parcie
czynne
D
Parcie
bierne
ep=γDKp
ea = γ ( H + D ) K a
Wykres sumarycznego parcia jednostkowego gruntu na ściankę otrzymuje się odejmując od
wartości parcia czynnego parcie bierne na określonej głębokości poniżej dna wykopu jak na
wykresie:
H
Wykop
Parcie
czynne
ea = γHK a
zo
D
Parcie
bierne
ep = γDKp – γ(H+D)Ka
Głębokość zo poniżej dna wykopu dla prostego przypadku jednorodnego gruntu niespoistego
należy obliczyć wykorzystując równość:
ep = ea
z o γ K p = γ ( H + z o )K a
zo =
H ⋅ Ka
K p − Ka
Dla bardziej złożonych przypadków (gruntów uwarstwionych i spoistych) głębokość zo
znacznie łatwiej jest wyznaczyć metodą graficzną, sporządzając wykresy parcia gruntu w
określonej skali.
Podane powyżej wzory dotyczą przypadków, gdy naziom (powierzchnia gruntu za
ścianą) jest poziomy i nieobciążony. W sytuacji poziomego naziomu, obciążonego
obciążeniem równomiernie rozłożonym o intensywności q wzory na jednostkowe parcie
czynne i bierne należy odpowiednio zmodyfikować, uwzględniając wartość obciążenia
naziomu według wzorów:
ea = σ z ⋅ K a − 2c K a = (γ ⋅ z + q )⋅ K a − 2c K a
e p = σ z ⋅ K p + 2c K p = (γ ⋅ z + q )⋅ K p + 2c K p
Rozwiązania bardziej skomplikowanych przypadków układu obciążeń oraz warunków
geologicznych (np. nachylony naziom, uwzględnienie tarcia pomiędzy ścianą a gruntem)
można znaleźć w literaturze przedmiotu (Pisarczyk 1998, Wiłun 1987).