Podstawy Automatyki - Wydział Elektrotechniki i Automatyki

Politechnika Gda ska
Wydział Elektrotechniki i Automatyki
Katedra In ynierii Systemów Sterowania
Podstawy Automatyki
Transmitancja operatorowa i widmowa
Zadania do wicze – termin T9
Opracowanie:
Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. in .
Michał Grochowski, dr in .
Robert Piotrowski, dr in .
Tomasz Rutkowski, dr in .
Gda sk, pa dziernik 2009
Zadanie 1
Dany jest model matematyczny obwodu RL (Rysunek 1) postaci:
d i RL ( t )
dt
=−
R
1
⋅ i RL ( t ) + ⋅ u we ( t )
L
L
R
(1)
iRL(t)
uR(t)
uwe(t)
uL(t)
L
Rysunek 1. Obwód RL do Zadania 1
Jako wej cie układu przyj
u we ( t ) , jako wyj cie i RL ( t ) .
Wyznaczy transmitancj operatorow i widmow . Wyznaczon
w postaci umo liwiaj cej odczytanie nast puj cych wielko ci:
wzmocnienie statyczne układu,
stałe czasowe układu,
zera i bieguny układu,
cz
rzeczywista transmitancji widmowej,
cz
urojona transmitancji widmowej.
transmitancj
przedstawi
Zadanie 2
Dany jest model matematyczny obwodu RLC (Rysunek 2) postaci:
R d
d2
1
1
u (t ) = − ⋅ u wy (t ) −
⋅ u wy (t ) +
⋅ u we (t )
2 wy
L dt
L ⋅C
L ⋅C
dt
R
L
iRL(t)
(2)
iobc(t)
iC(t)
uR(t)
uL(t)
uwe(t)
uC(t)
C
Rysunek 2. Obwód RLC do Zadania 2
uwy(t)
u we ( t ) , jako wyj cie u wy ( t ) .
Jako wej cie układu przyj
Wyznaczy transmitancj operatorow i widmow . Wyznaczon
w postaci umo liwiaj cej odczytanie nast puj cych wielko ci:
wzmocnienie statyczne układu,
cz
rzeczywista transmitancji widmowej,
cz
urojona transmitancji widmowej.
transmitancj
przedstawi
Zadanie 3
Dany jest model matematyczny obwodu elektrycznego (Rysunek 3) postaci:
R ⋅ R 0 ⋅C + L d
R + R0
1
d2
u t =−
⋅ uC ( t ) −
⋅ uC ( t ) +
⋅ uwe ( t )
2 C ( )
dt
R 0 ⋅ L ⋅C
dt
R 0 ⋅ L ⋅C
L ⋅C
iRL
R
L
uR (t)
uL (t)
uwe(t)
(3)
iC
iRo
R0
uRo (t)
C
uC (t)
Rysunek 3. Obwód elektryczny do Zadania 3
Jako wej cie układu przyj
u we ( t ) , jako wyj cie u C ( t ) .
Wyznaczy transmitancj operatorow i widmow . Wyznaczon
w postaci umo liwiaj cej odczytanie nast puj cych wielko ci:
cz
rzeczywista transmitancji widmowej,
cz
urojona transmitancji widmowej.
transmitancj
przedstawi
Zadanie 4
Dany jest prosty model matematyczny amortyzatora samochodowego (Rysunek 4) postaci:
d 2y
β dy k
1
=− ⋅
− ⋅ y (t ) + ⋅ f (t )
2
dt
m dt m
m
f(t)
m
k
y
B
Rysunek 4. Uproszczony schemat amortyzatora samochodowego
(4)
gdzie:
f(t) – siła działaj ca na mas ,
m – masa amortyzatora,
k – współczynnik spr ysto ci amortyzatora,
β – współczynnik tłumienia amortyzatora,
y(t) – przesuni cie amortyzatora w osi pionowej.
Jako wej cie układu przyj
f ( t ) , jako wyj cie y ( t ) .
Wyznaczy transmitancj operatorow i widmow . Wyznaczon
w postaci umo liwiaj cej odczytanie nast puj cych wielko ci:
cz
rzeczywista transmitancji widmowej,
cz
urojona transmitancji widmowej.
transmitancj
przedstawi
Zadanie 5
Dany jest model matematyczny zbiornika (Rysunek 5) o stałym, wzdłu wysoko ci, przekroju
poprzecznym S m 2 , do którego pompowana jest woda przez pomp ss co-tłocz c z nat eniem
Q we m 3 s i z którego jest ona wypompowywana przez pomp tego samego rodzaju z nat eniem
Q wy m 3 s . Poziom wody w zbiorniku wynosi h. Model ten jest postaci:
dh ( t ) 1
= ⋅ ∆Q ( t )
dt
S
(5)
S
h
Qwy
Qwe
Rysunek 5. Schemat układu do Zadania 5
gdzie:
∆Q ( t ) = Q we ( t ) − Q wy ( t )
Jako wej cie układu przyj
∆Q ( t ) , jako wyj cie h ( t ) .
Wyznaczy transmitancj operatorow i widmow . Wyznaczon
postaci umo liwiaj cej odczytanie nast puj cych wielko ci:
cz
rzeczywista transmitancji widmowej,
cz
urojona transmitancji widmowej.
transmitancj
przedstawi
w