Termodynamika cz. 2 Plan wykładu Gaz doskonały Gaz doskonały . . .

Plan wykładu
1
Kinetyczna teoria gazów
Mikroskopowe i makroskopowe własności gazów
Kinetyczna teoria gazów
Zasada ekwipartycji energii
Czym jest energia wewnetrzna?
˛
Ciepła molowe
Wzór barometryczny
Rozkład Maxwella-Boltzmanna
2
Makro i mikrostany
Entropia
Nieosiagalność
˛
zera bezwzglednego
˛
Termodynamika cz. 2
dr inż. Ireneusz Owczarek
CMF PŁ
[email protected]
http://cmf.p.lodz.pl/iowczarek
2012/13
1
dr inż. Ireneusz Owczarek
Kinetyczna teoria gazów
Termodynamika cz. 2
2
Mikroskopowe i makroskopowe własności gazów
Kinetyczna teoria gazów
Gaz doskonały
Termodynamika cz. 2
Mikroskopowe i makroskopowe własności gazów
Gaz doskonały . . .
Definicja makroskopowa (termodynamiczna)
Definicja mikroskopowa
to gaz spełniajacy
˛ prawa:
Gaz składa sie˛ z czasteczek,
˛
które traktować można jak punkty
materialne.
Boyle’a-Mariotte’a – w stałej temperaturze i dla danej masy gazu:
Odległości pomiedzy
˛
sasiednimi
˛
czasteczkami
˛
sa˛ wzglednie
˛
duże.
pV = const.
Czasteczki
˛
gazu maja˛ identyczna˛ mase.
˛
Charlesa – przy stałej objetości
˛
gazu i dla danej masy gazu:
Czasteczki
˛
podlegaja˛ prawom mechaniki Newtona.
p
= const.
T
Całkowita liczba czasteczek
˛
jest bardzo duża.
Czasteczki
˛
poruszaja˛ sie˛ chaotycznie we wszystkich kierunkach.
Gay-Lussaca – dla stałego ciśnienia i dla danej masy gazu:
Czasteczki
˛
zdarzaja˛ sie˛ ze soba˛ spreżyście,
˛
wymieniajac
˛ ped
˛ i energie.
˛
Poza momentami zderzeń czasteczki
˛
nie oddziałuja˛ ze soba,
˛ a czas
trwania tych zderzeń jest pomijalnie mały.
V
= const.
T
Opis mikroskopowy
Opis makroskopowy
pV
2
= N E.
T
3
m
pV
= R.
T
µ
3
dr inż. Ireneusz Owczarek
dr inż. Ireneusz Owczarek
Termodynamika cz. 2
4
dr inż. Ireneusz Owczarek
Termodynamika cz. 2
Kinetyczna teoria gazów
Kinetyczna teoria gazów
Kinetyczna teoria gazów
Kinetyczna teoria gazów
Kinetyczna teoria gazów
Kinetyczna teoria gazów . . .
nazywana też teoria˛ kinetyczno-molekularna˛ albo
kinetyczno-czasteczkow
˛
a˛ pozwala łaczyć
˛
kinematyczne wielkości
dotyczace
˛ pojedynczych czasteczek
˛
gazu z termodynamicznymi
parametrami takimi jak ciśnienie czy temperatura.
Dla jednej z tych czasteczek
˛
poruszajacej
˛ sie˛ np. poziomo zderzenia ze
ściana˛ sześcianu bed
˛ a˛ nastepowały
˛
w stałych odstepach
˛
czasu:
W sześcianie o krawedzi
˛
a znajduje sie˛ N jednakowych czasteczek
˛
gazu.
Chaotyczny ruch czasteczek
˛
można zastapić
˛ ruchem, w którym po 13 N
czasteczek
˛
porusza sie˛ prostopadle do każdej pary ścian równoległych.
τ =
2a
.
vi
W trakcie zderzenia ped
˛ czasteczki
˛
zmienia znak. Bezwzgledna
˛
wartość
zmiany pedu
˛
przy każdym zderzeniu wynosi:
∆pi = mvi − (−mvi ) = 2mvi .
Czasteczka
˛
uderza w wybrana˛ ściank˛e w stałych odstepach
˛
czasu. Można
założyć, że działa niezmienna w czasie, średnia siła powodujaca
˛ w tym
samym czasie taki sam przyrost pedu:
˛
∆pi = Fi τ.
5
dr inż. Ireneusz Owczarek
Termodynamika cz. 2
Kinetyczna teoria gazów
6
Kinetyczna teoria gazów
Ciśnienie wywierane przez gaz na ściank˛e sześcianu:
2mvi
∆p
mvi2
= 2a =
.
τ
a
v
p=
i
F =
N
N
i=1
i=1
1Ø
mØ
Ni Fi =
Ni vi2
3
3a
i=1
7
dr inż. Ireneusz Owczarek
N
2N
E,
3V
2
N E.
3
Po porównaniu z równaniem stanu gazu doskonałego:
2
N E = nNA kB T,
3
3
E = kB T.
2
.
Termodynamika cz. 2
p=
pV =
i=1
v2 =
1
mv 2
2
lub
gdzie średnia predkość
˛
kwadratowa
i
E=
to
N
N m Ø Ni vi2
Nm 2
=
v ,
3a
N
3a
N
Ø
Ni v 2
Nm 2
1N
F
mv 2 .
=
v =
a2
3a · a2
3V
Jeśli średnia energia kinetyczna czasteczek
˛
gazu określona jest:
Średnia siła oddziaływania na ta˛ ściane˛ czasteczek
˛
o wszystkich
predkościach:
˛
lub
Kinetyczna teoria gazów
Średnia energia kinetyczna
Średnia siła oddziaływania jednej czasteczki
˛
na ściank˛e naczynia:
F =
Termodynamika cz. 2
Kinetyczna teoria gazów
Kinetyczna teoria gazów . . .
Fi =
dr inż. Ireneusz Owczarek
8
dr inż. Ireneusz Owczarek
Termodynamika cz. 2
Kinetyczna teoria gazów
Zasada ekwipartycji energii
Energia i stopnie swobody
Kinetyczna teoria gazów
Czym jest energia wewnetrzna?
˛
Energia wewnetrzna
˛
Definicja makroskopowa (termodynamiczna)
W kinetycznej teorii gazu doskonałego temperatura jest miara˛ średniej
energii kinetycznej czasteczek
˛
gazu.
Określa zdolność układu do oddawania ciepła do otoczenia. Zależy od
temperatury układu, masy i rodzaju substancji z jakiej składa sie˛ układ.
Zasada ekwipartycji energii
Definicja mikroskopowa
Średnia energia przypadajaca
˛ na każdy stopień swobody jest taka sama
i równa
1
E = kB T.
2
Jest suma˛ energii kinetycznej i potencjalnej oddziaływań miedzycz
˛
aste˛
czkowych. Na energie˛ kinetyczna˛ molekuł składa sie:
˛ energia ruchu
postepowego,
˛
obrotowego i ruchu drgajacego
˛
atomów w czasteczkach.
˛
W mikroskopowym opisie gazu doskonałego czasteczki
˛
ze soba˛ nie
oddziałuja˛ na odległość, to cała wewnetrzna
˛
energia gazu jest jego energia˛
kinetyczna.
˛
Liczba stopni swobody z
to liczba niezależnych współrz˛ednych jednoznacznie opisujacych
˛
położenie
tego obiektu w przestrzeni.
Energia wewnetrzna
˛
N czasteczek
˛
gazu gazu doskonałego
z
U = N kB T,
2
z
kB T.
2
E=
lub
9
dr inż. Ireneusz Owczarek
Termodynamika cz. 2
Kinetyczna teoria gazów
10
z
dU = N kB dT.
2
dr inż. Ireneusz Owczarek
Ciepła molowe
Termodynamika cz. 2
Kinetyczna teoria gazów
Definicje
Ciepła molowe
Definicje . . .
Ciepło molowe w stałej objetości:
˛
1 2
1 2
1
2
dQ
dU
d
z
CV =
N kB T
=
=
,
dT V
dT V
dT 2
V
Ciepło molowe
to ilość energii, która˛ trzeba dostarczyć na sposób ciepła, aby uzyskać
jednostkowa˛ zmiane˛ temperatury jednego mola substancji:
C=
1
dQ
.
dT
2
z
CV = N kB .
2
Jednosta˛ ciepła molowego (pojemności cieplnej) jest:
cV =
J
.
mol · K
Dla przemiany izobarycznej:
dQ = Cp dT = dU + dW = dU + pdV,
z
z+2
= N kB dT + N kB dT =
N kB dT.
2
2
Ciepło właściwe
to ilość ciepła, która˛ trzeba dostarczyć, aby uzyskać jednostkowa˛ zmiane˛
temperatury jednostki masy substancji:
c=
1
m
1
dQ
dT
2
z jednostka˛
z
CV
= kB .
N
2
J
.
kg · K
Cp =
z+2
N kB ,
2
Obie te wielkości sa˛ ze soba˛ ściśle zwiazane:
˛
C = µc.
11
dr inż. Ireneusz Owczarek
Termodynamika cz. 2
cp =
12
dr inż. Ireneusz Owczarek
z+2
kB .
2
Termodynamika cz. 2
Kinetyczna teoria gazów
Ciepła molowe
Definicje . . .
Kinetyczna teoria gazów
Ciepła molowe
Eksperymentalne ciepła molowe
Równanie Mayera
Cp − CV = N kB ,
lub
cp − cV = kB .
W ruchu postepowym
˛
czasteczka
˛
gazu doskonałego:
jednoatomowa ma trzy stopnie swobody, tj. z = 3 i CV = 32 R,
dwuatomowa ma pieć
˛ stopni swobody, tj. z = 5 i CV = 52 R,
trójatomowa tj. z = 6 i CV = 3R,
wieloatomowa złożona z wiekszej
˛
liczby atomów niż trzy
maja również sześć stopni swobody, ponieważ
ustalenie położenia trzech z dowolnej liczby
sztywno zwiazanych
˛
ze soba˛ punktów ustala
położenie całego układu.
13
dr inż. Ireneusz Owczarek
Kinetyczna teoria gazów
Termodynamika cz. 2
14
Ciepła molowe
Zależność od temperatury
dr inż. Ireneusz Owczarek
Kinetyczna teoria gazów
Termodynamika cz. 2
Wzór barometryczny
Rozkład przestrzenny czasteczek
˛
Dla gazów dwuatomowych, obserwuje sie˛ nieoczekiwana˛ zależność od
temperatury. Wytłumaczenie nie jest możliwe na gruncie mechaniki
klasycznej.
Siła działajaca
˛ na wysokości h
Fg = −∆mg = −ρS∆h · g
ponieważ ciśnienie zmniejsza sie˛ o dp, to siła
1
2
Fw = S p(h) − p(h + ∆h) ≈ −S
dp
∆h.
dh
Z równowagi sił
Fg + Fw = −ρSg∆h − S
otrzymuje sie˛ zależność
dp = −ρg dh.
15
Rysunek: Wykres dla dwuatomowego wodoru H2 .
dr inż. Ireneusz Owczarek
Termodynamika cz. 2
16
dr inż. Ireneusz Owczarek
Termodynamika cz. 2
dp
∆h = 0,
dh
Kinetyczna teoria gazów
Wzór barometryczny
Rozkład przestrzenny czasteczek
˛
...
Kinetyczna teoria gazów
Wzór barometryczny
Rozkład Boltzmanna
Z równania stanu gazu
p=
1m
RT,
µV
uzyskuje sie˛
−
∆Ep
.
kB T
2
Rozkład przestrzenny czasteczek
˛
gazu doskonałego w polu grawitacyjnym
pµ
,
RT
i po rozdzieleniu zmiennych (dp = −ρgdh)
ρ=
nk = no exp
gµ
dp
=−
dh.
p
RT
1
−
∆Ep
,
kB T
2
jest różny dla różnych gazów tworzacych
˛
atmosfere˛ i różniacych
˛
sie˛ masa˛
czasteczkow
˛
a.
˛ Koncentracje lekkich gazów, takich jak wodór, maleja˛ wolniej
z wysokościa˛ niż dla gazów cieższych,
˛
takich jak tlen.
Zakładajac,
˛ że T = const. i całkujac
˛ to równanie wzgledem
˛
wysokości od ho
do hk otrzymuje sie˛
ln pk − ln po = −
1
pk = po exp
gµ
(h − ho ),
RT
gµ
pk = po e− RT (h−ho ) .
Ponieważ
R
µ
=
kB
m
oraz mg(h − ho ) = ∆Ep , to wzór barometryczny
pk = po exp
17
dr inż. Ireneusz Owczarek
Kinetyczna teoria gazów
1
−
∆Ep
.
kB T
2
Termodynamika cz. 2
18
Wzór barometryczny
Rozkład Boltzmanna . . .
dr inż. Ireneusz Owczarek
Kinetyczna teoria gazów
Termodynamika cz. 2
Rozkład Maxwella-Boltzmanna
Rozkład predkości
˛
czasteczek
˛
gazu doskonałego
Rozkład predkości
˛
czasteczek
˛
w postaci:
mv 2
,
2kB T
jest niepraktyczny. Dlatego należy znaleźć funkcje˛ rozkładu określajac
˛ a˛ jaka
cz˛eść wszystkich czasteczek
˛
ma predkości
˛
zawarte pomiedzy
˛
v i v + dv.
Funkcja P (v) powinna być unormowana tak, by:
N = No exp
Rozkład Boltzmanna – określa sposób obsadzania
stanów energetycznych przez atomy, czasteczki
˛
w stanie równowagi termicznej.
Ú∞
Jest to tzw. funkcja rozkładu energii dla układów zawierajacych
˛
duże liczby
obiektów (np. do gazu doskonałego).
1
−
2
P (v)dv = 1.
0
Rysunek: Rozkład Maxwella predkości
˛
czasteczek
˛
tlenu w temperaturze 300K. Pole
pod krzywa˛ jest równe jedności.
19
dr inż. Ireneusz Owczarek
Termodynamika cz. 2
20
dr inż. Ireneusz Owczarek
Termodynamika cz. 2
Kinetyczna teoria gazów
Rozkład Maxwella-Boltzmanna
Rozkład predkości
˛
czasteczek
˛
gazu doskonałego . . .
Kinetyczna teoria gazów
Rozkład Maxwella predkości
˛
czasteczek
˛
gazu doskonałego dla predkości
˛
od
0 do ∞ ma postać
2 23
m
v 2 exp
2πkB T
i jest to funkcja rozkładu prawdopodobieństwa.
P (v) = 4π
1
1
2
−
Rozkład Maxwella-Boltzmanna
Rozkład predkości
˛
czasteczek
˛
gazu doskonałego . . .
Predko
˛
ść średnia kwadratowa
mv
,
2kB T
2
v 2 = vsr.kw
ö
õÚ∞
ò
õ
3RT
õ
2
.
= ô v P (v)dv =
µ
0
Predko
˛
ść średnia czasteczek
˛
gazu
vsr =
Ú∞
vP (v)dv =
ò
8kB T
=
πm
ò
8RT
.
πµ
0
Rozkład Maxwella jest asymetryczny, to predkość
˛
średnia jest wieksza
˛
niż
= 0)
predko
˛
ść najbardziej prawdopodobna (tj. dla dP
dv
vp =
ò
2RT
.
µ
Rysunek: Rozkład Maxwella predkości
˛
czasteczek
˛
tlenu dla temperatury 300K i 80K.
21
dr inż. Ireneusz Owczarek
Kinetyczna teoria gazów
Termodynamika cz. 2
22
dr inż. Ireneusz Owczarek
Rozkład Maxwella-Boltzmanna
Rozkład predkości
˛
czasteczek
˛
gazu doskonałego . . .
Kinetyczna teoria gazów
Termodynamika cz. 2
Rozkład Maxwella-Boltzmanna
Rozkład predkości
˛
czasteczek
˛
gazu doskonałego . . .
Predkości
˛
czasteczek
˛
zależa˛ od temperatury oraz masy molowej.
Wiekszość
˛
czasteczek
˛
bedzie
˛
poruszać sie˛ z predkości
˛
a˛ zbliżona˛ do
pewnej wartości średniej.
Zadanie
Oblicz charakterystyczne predkości
˛
czasteczek
˛
tlenu w powietrzu
o temperaturze 0 ◦ C.
Czy duże bed
˛ a˛ te predkości
˛
w porównaniu z predkości
˛
a˛ dozwolona˛ dla
samochodu osobowego na terenie zabudowanym?
Ze wzgledu
˛
na wyrażenie wykładnicze z v 2 , udział czasteczek
˛
o bardzo
dużych predkościach
˛
jest bardzo mały.
Gdy v maleje, udział czasteczek
˛
o bardzo małych predkościach
˛
jest
także znikomy.
Wnioski:
Wraz ze wzrostem temperatury gazu maksimum krzywej przesuwa sie˛
w strone˛ wiekszych
˛
predkości,
˛
a maksimum zmniejsza sie.
˛ Predkości
˛
vsr.kw , vsr i vp zwiekszaj
˛
a˛ sie.
˛
Przy ogrzewaniu gazu udział czasteczek
˛
o małych predkościach
˛
zmniejsza sie,
˛ a udział czasteczek
˛
o wiekszych
˛
predkościach
˛
powieksza
˛
sie.
˛
W tej samej temperaturze, czasteczki
˛
gazów o mniejszej masie molowej
bed
˛ a˛ poruszały sie˛ średnio szybciej niż czasteczki
˛
gazów o wiekszej
˛
masie molowej.
23
dr inż. Ireneusz Owczarek
Termodynamika cz. 2
24
ò
vp =
ò
2RT
=
µ
vsr =
ò
8RT
m
km
= 427 = 1539
,
πµ
s
h
vsr.kw =
ò
3RT
m
km
= 462 = 1664
.
µ
s
h
2 · 8, 314Jmol−1 K −1 · 273K
m
km
≈ 377 = 1356
,
32 · 10−3 mol−1 kg
s
h
dr inż. Ireneusz Owczarek
Termodynamika cz. 2
Makro i mikrostany
Entropia
Definicje
Makro i mikrostany
Entropia
Definicje . . .
Dla dowolnego cyklu odwracalnego
N
Ø
Qi
Opis makroskopowy (fenomenologiczny)
Entropia jest termodynamiczna˛ funkcja˛ zależna˛ tylko od poczatkowego
˛
i końcowego stanu układu, a nie od drogi przejścia pomiedzy
˛
tymi stanami
dS =
i=1
lub
dQ
.
T
lim
N →∞
N
Ø
Qi
i=1
Jeżeli wydajność cieplna cyklu Carnota
Ti
=
Ti
j
= 0.
dQ
=
T
C
j
dS = 0.
C
wartość tej całki zależy wyłacznie
˛
od stanu poczatkowego
˛
i stanu końcowego.
Q1 + Q2
T1 − T2
η=
=
,
Q1
T1
to
lub
II zasada termodynamiki
T1
Q1
=
,
T2
Q2
Procesy nieodwracalne zachodzace
˛ w układzie moga˛ tylko zwiekszyć
˛
entropie,
˛ nie moga˛ jej natomiast zmniejszyć.
Q2
Q1
+
= 0.
T1
T2
∆S ÿ 0.
dQ
.
T
Znak równości odnosi sie˛ do procesu odwracalnego.
dS ÿ
Suma ciepeł zredukowanych w cyklu Carnota jest równa zeru.
25
dr inż. Ireneusz Owczarek
Makro i mikrostany
Termodynamika cz. 2
26
Entropia
Prawdopodobieństwo termodynamiczne
dr inż. Ireneusz Owczarek
Makro i mikrostany
Termodynamika cz. 2
Entropia
Prawdopodobieństwo termodynamiczne . . .
Opis mikroskopowy lub kinetyczno-molekularny
Entropia jest miara˛ nieuporzadkowania
˛
(chaosu) w układzie zamknietym.
˛
Prawdopodobieństwo termodynamiczne stanu
Im wieksze
˛
jest prawdopodobieństwo znalezienia sie˛ układu w danym stanie,
tym wieksza
˛
jest entropia.
to liczba mikrostanów realizujacych
˛
dany stan układu
ω=
n!
.
m!(n − m)!
Sumaryczna liczba wszystkich mikrostanów
N = 2n .
Prawdopodobieństwo określonego makrostanu
ϑ=
n!
ω
= n
.
N
2 m!(n − m)!
W naczyniu jest n czasteczek
˛
(w dwu równych cz˛eściach).
Mikrostan to zbiór informacji, w której cz˛eści znajduje sie˛ każda czasteczka.
˛
Makrostan układu określony jest przez sumaryczna˛ liczba˛ czasteczek
˛
z jednej (np. lewej) strony naczynia.
27
dr inż. Ireneusz Owczarek
Termodynamika cz. 2
28
dr inż. Ireneusz Owczarek
Termodynamika cz. 2
Makro i mikrostany
Entropia
Makro i mikrostany
Prawdopodobieństwo termodynamiczne . . .
Entropia
Entropia układu
Liczbe˛ mikrostanów ω realizujacych
˛
dany stan układu nazywa sie˛
prawdopodobieństwem termodynamicznym tego stanu.
Entropia rośnie wraz ze wzrostem prawdopodobieństwa stanu układu i jest
logarytmiczna miara˛ tego prawdopodobieństwa.
Statystyczna definicja entropii
Przemiany nieodwracalne zachodzace
˛
w układzie izolowanym prowadza˛ do
wzrostu entropii układu.
Procesy samorzutne przebiegaja˛
w kierunku zmniejszajacego
˛
sie˛
porzadku
˛
(„od porzadku
˛
do bałaganu”)
S = kB · ln(ω).
Definicja ta obejmuje nie tylko procesy wymiany energii w postaci ciepła, lecz
także wszelkie inne procesy termodynamiczne.
Wnioski
Przemiany nieodwracalne zachodzace
˛ w układzie izolowanym prowadza˛
do wzrostu entropii układu.
Stanowi równowagi odpowiada stan najbardziej prawdopodobny
o maksymalnej wartości entropii.
Entropia zwiazana
˛
jest z nieuporzadkowaniem.
˛
Wzrost entropii
równoznaczny jest ze wzrostem nieuporzadkowania
˛
elementów układu.
29
dr inż. Ireneusz Owczarek
Makro i mikrostany
Termodynamika cz. 2
30
dr inż. Ireneusz Owczarek
Entropia
Makro i mikrostany
Entropia układu – obliczenia
Termodynamika cz. 2
Nieosiagalno
˛
ść zera bezwzglednego
˛
III zasada termodynamiki
Nernst (1905), Planck:
Obliczyć zmiane˛ entropii 1 mola gazu doskonałego, który rozpreżył
˛
sie˛
˛
V2 .
izotermicznie od objetości
˛
V1 do objetości
∆S = kB (ln ω2 − ln ω1 ) = kB · ln
∆S =
Ú
dQ
=
T
ÚV2
=
V1
RT dV
=R
VT
ÚV2
dV
=
V
lim S(T ) = 0.
T →0K
V1
V2
Entropia zależna jest od temperatury oraz od innych zmiennych parametrów
układu, tzn. S=S(T,X), gdzie parametr X określa fizyczna˛ własność układu,
której zmiana w pewnych granicach pociaga
˛ za soba˛ zmiane˛ entropii.
2 NA
to
V1
V2
.
V1
∆S = kB · ln 1
1 2 NA
V2
=
2NA = kB · ln V
1
V1
1
V2
= kB NA · ln
31
1
ω1 =
= R(ln V2 − ln V1 ) = R · ln
ω2
.
ω1
˛
Prawdopodobieństwo, że NA czastek
znajdzie sie˛ w objetości
˛
V1 :
pdV
=
T
V1
ÚV2
Entropia układu w temperaturze zera bezwzglednego
˛
równa jest zeru (dla
substancji bez zanieczyszczeń)
dr inż. Ireneusz Owczarek
Termodynamika cz. 2
V2
V2
= R · ln
.
V1
V1
32
dr inż. Ireneusz Owczarek
Termodynamika cz. 2
Makro i mikrostany
Nieosiagalno
˛
ść zera bezwzglednego
˛
Zasada Nersta
Makro i mikrostany
Nieosiagalno
˛
ść zera bezwzglednego
˛
Literatura
Zasada nieosiagalności
˛
zera bezwzglednego
˛
Halliday D., Resnick R, Walker J.
Podstawy Fizyki t. 1-5.
PWN, 2005.
Niemożliwe jest za pomoca˛ jakiegokolwiek postepowania,
˛
niezależnie od
stopnia jego wyidealizowania, sprowadzenie dowolnego układu do
temperatury zera bezwzglednego
˛
poprzez skończony ciag
˛ działań.
Praca zbiorowa pod red. A. Justa
Wstep
˛ do analizy matematycznej i wybranych zagadnień z fizyki.
Wydawnictwo PŁ, Łódź 2007.
Zasada nieosiagalności
˛
zera bezwzglednego
˛
Jaworski B., Dietłaf A.
Kurs Fizyki t. 1-3.
PWN, 1984.
Niemożliwe jest za pomoca˛ jakiegokolwiek postepowania,
˛
niezależnie od
stopnia jego wyidealizowania, sprowadzenie wartości entropii dowolnego
układu do entropii zera bezwzglednego
˛
poprzez skończona˛ liczbe˛ kroków.
Strona internetowa prowadzona przez CMF PŁ
http://cmf.p.lodz.pl/efizyka
e-Fizyka. Podstawy fizyki.
lub
Kakol
˛ Z. Żukrowski J.
http://home.agh.edu.pl/˜kakol/wyklady_pl.htm
Wykłady z fizyki.
33
dr inż. Ireneusz Owczarek
Termodynamika cz. 2
34
dr inż. Ireneusz Owczarek
Termodynamika cz. 2