Matematyka etap II - Konkurs Złota Żaba i Złota Żabka

Imię i nazwisko_____________________________________________________________________Klasa______________
Imię i nazwisko Twojego nauczyciela matematyki ___________________________________________________________
Nazwa szkoły___________________________________________________________________________________________
„ZŁOTA ŻABA” 2015/2016
etap II – 19 marca 2016
Konkurs w Dziedzinie Matematyki
Organizator: Fundacja Edukacji Społecznej „EKOS”
Cieszę się, że bierzesz udział w naszym Konkursie. Przed Tobą zadania, na których rozwiązanie masz
120 minut. Zadania musisz wykonać na dołączonych kartkach. Zanim to zrobisz, u góry kartek napisz swoje
imię i nazwisko, nazwę szkoły, imię i nazwisko Twojego nauczyciela matematyki. Czytaj uważnie polecenia, dbaj
o precyzję i poprawność językową swoich wypowiedzi, przede wszystkim jednak myśl, myśl, myśl ...
Zadanie 1: (25 punktów)
Moneta jednozłotowa toczy się wewnątrz okręgu o obwodzie dwa razy
dłuższym od obwodu monety (patrz rysunek obok). Punkt A należy do
obwodu monety. Narysuj położenie punktu A po pokonaniu przez
monetę drogi o długości:
a)
b)
c)
d)
1/8 obwodu dużego okręgu
1/4 obwodu dużego okręgu
3/8 obwodu dużego okręgu
1/2 obwodu dużego okręgu.
Narysuj ślad, jaki zostawi punkt A podczas toczenia monetą po połowie obwodu dużego okręgu.
Zadanie 2: (20 punktów)
Ile jest liczb naturalnych 𝑛 takich, że reszta z dzielenia 37 przez 𝑛 jest równa 5? Co to za liczby?
Zadanie 3: (15 punktów)
Wyznacz 𝑛 jeżeli: 4𝑛 + 4𝑛 + 4𝑛 + 4𝑛 = 22016
Zadanie 4: (20 punktów)
Do uzyskania koloru zielonego można użyć farby zielonej lub żółtej i niebieskiej. Z pudełka, w
którym są dwie tubki farby zielonej, dwie niebieskiej i dwie żółtej, bierzemy na chybił trafił dwie
tubki. Jaka jest szansa, że używając ich, będziemy mogli pokolorować coś na zielono?
Zadanie 5: (20 punktów)
W trapezie o podstawach 5 i 10 poprowadzono przez punkt przecięcia przekątnych odcinek
równoległy do podstaw i łączący ramiona. Oblicz jego długość.
Zadanie 6: (30 punktów)
Sklejono 4 kostki do gry w kształt prostopadłościanu o jednej kostce w podstawie. Ile co najwyżej
oczek może być na zewnętrznych ściankach tego prostopadłościanu? A ile najmniej? Rozwiąż
analogiczne zadanie dla prostopadłościanu mającego w podstawie 4 kostki.
Zadanie 7: (30 punktów)
Trzy małe żabki i 3 duże żaby stoją na planszy. Należy zamienić żaby z żabkami miejscami
przesuwając je na sąsiedni pusty kwadrat, lub przeskakując przez żabę (żabkę) na pusty kwadrat. Ile
najmniej ruchów trzeba wykonać, by dokonać tej zamiany? Pola oznaczone bocianami są oczywiście
zakazane. Kolejne ruchy opisz numerami kratek.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Zadanie 8: (40 punktów) (zadanie z poprzednich edycji)
Do dwóch okręgów stycznych zewnętrznie poprowadzono wspólną prostą styczną. Oblicz pole figury
zawartej między styczną i okręgami, wiedząc, że promień jednego z okręgów ma długość 2, a
drugiego 6.