Procent składany

Procent składany - sposób oprocentowania wkładu pieniężnego polegający na tym, że odsetki są
doliczane do wkładu (podlegają kapitalizacji) i procentują wraz z nim w okresie następnym.
∙
=
∙ 1+
∙ 100
Ko – wartość wkładu pieniężnego (lokata)
n – liczba lat
k – liczba okresów kapitalizacji w ciągu roku
p – roczna stopa procentowa
Jeśli dodatkowo zostanie potrącony r-procentowy podatek od odsetek to procent składany
obliczamy ze wzoru:
∙
p
r
K = K ∙ 1+
∙ 1−
k ∙ 100
100
Zad.1.
Załóżmy, że zdecydowałeś się wpłacić 1000zł na konto oprocentowane 12% w stosunku rocznym
z kapitalizacją odsetek:
a) po roku,
b) co pół roku,
c) co kwartał,
d) co miesiąc.
Jaki będzie stan Twojego konta po upływie roku?
Rozwiązania:
∙
a)
=
+
∙
Dane:
Ko=1000zł
∙
=
∙
+
k=1
=
∙
+
p=12
=
∙( ,
=
∙ ,
=
[zł]
=
+
=
∙
+
k=2
=
∙
+
p=12
=
∙( ,
=
∙ ,
=
, [zł]
=
+
=
∙
+
k=4
=
∙
+
p=12
=
∙( ,
∙
n=1
)
Odp. Stan konta będzie wynosił 1120 zł.
∙
b)
∙
Dane:
Ko=1000zł
∙
∙
n=1
)
Odp. Stan konta będzie wynosił 1123,6 zł.
∙
c)
Dane:
Ko=1000zł
∙
∙
∙
n=1
)
=
∙ ,
=
,
[zł]
Odp. Stan konta będzie wynosił 1125,51 zł.
∙
d)
=
+
∙
Dane:
∙
Ko=1000zł
=
∙
+
k=12
=
∙
+
p=12
=
∙( ,
=
∙ ,
∙
n=1
=
,
)
[zł]
Odp. Stan konta będzie wynosił 1126,83 zł.
Zad.2.
Oblicz, jaki dochód przyniesie po trzech latach lokata 10 000 zł, która jest oprocentowana w stosunku
rocznym w wysokości 8%, a odsetki są kapitalizowane co kwartał.
Rozwiązanie:
∙
=
+
=
∙
+
k=4
=
∙
+
p=8
=
∙( ,
=
∙ ,
∙
Dane:
∙
Ko=10 000zł
∙
n=3
=
,
ó =
)
[zł]
−
Dochód = 12682,42 – 10000= 2682,42 [zł]
Odp. Dochód będzie wynosił 2682,42 zł.
Zad.3.
Pan Nowak założył w banku dwuletnią lokatę (na procent składany) w wysokości 20000zł.
Oprocentowanie roczne tej lokaty jest stałe i wynosi 6%. Kapitalizacja odsetek odbywa się co
kwartał.
a) Zakładając, że bank pobiera od każdych naliczonych odsetek 18% podatku od dochodów
kapitałowych, oblicz, jaką kwotą (z dokładnością do 1 grosza) będzie dysponować pan Nowak po
dwóch latach.
b) O ile procent większe byłyby zyski pana Nowaka z tej lokaty, gdyby odsetki od lokat nie były
opodatkowane? Wynik podaj z dokładnością do 1%.
Rozwiązanie:
I SPOSÓB
Dane:
=
a)
∙
+
Ko=20 000zł
∙
∙
∙
−
n=2
k=4
∙
=
∙
+
∙
∙
−
p=6
r=18
∙
+
=
∙[ + ,
=
]
]
∙[ ,
=
)
∙ ,
∙[ + ,
=
]
∙ ,
=
.
∙( ,
=
,
[zł]
ó
ę
ł
ą
,
ł.
,
ł.
II SPOSÓB
∙
=
)
ę
=(
ą
−
+
%
)% ∙
b)
,
∙ %=
ą:
%∙ , % = ,
∙( +
=
∙( + ,
)
=
∙( + ,
)
=
∙( ,
=
∙ ,
,
)
= ,
∙
)
[zł]
ó
=
∙ ,
∙
=
=
.
∙
ę
ł
ą
−
Zysk1 = 22054,84 – 20000= 2054,84 [zł]
∙
=
+
∙
∙
=
∙
=
∙( + ,
=
∙ ,
=
,
+
∙
)
ł
Zysk2 = 22529,85 – 20000=2529,85 [zł]
Różnica procentowa:
,
−
,
,
∙
%=
Odp. Zyski pana Nowaka byłyby większe o 23%.
,
,
∙
%=
%