Mechanika i Termodynamika Wykład 2: Dynamika punktu

2016-10-16
Bez dodatkowej siły ciało się zatrzyma?
Mechanika i Termodynamika
Wykład 2: Dynamika punktu materialnego
Katarzyna Weron
• Pchnijmy krążek …
a) Na stole zatrzyma się szybko
b) Na lodzie zatrzyma się dalej
c) Na powietrznym stole do hokeja pojedzie najdalej
Wykład dla Matematyki Stosowanej
UNIVERSITY PHYSICS, Copyright ©2012 Pearson Education, Inc., publishing as Addison-Wesley
Fizycy lubią pytać „Dlaczego”?
Pierwsza zasada dynamiki Newtona
• Dlaczego satelita nie spada na Ziemię?
• Dlaczego astronauta na statku kosmicznym znajduje się w stanie nieważkości?
W inercjalnym układzie odniesienia, jeśli na ciało nie działa żadna siła lub siły działające równoważą się, to ciało pozostaje w spoczynku lub porusza się ruchem jednostajnym prostoliniowym.
Philosophiae Naturalis Principia Mathematica, (1726)
• Tzn. że ta zasada nie zawsze działa?
• Co to jest układ inercjalny?
• Dlaczego ta zasada nosi nazwę „prawa inercji”?
Siła – przyczyna ruchu czy przyśpieszenia?
Pierwsza zasada dynamiki Newtona nie działa we wszystkich układach!
Co się dzieje w samolocie lecącym ze stałą v 800 / ?
• Poglądy przez Newtonem
– Stanem naturalnym ciała jest spoczynek – Aby utrzymać ciało w ruchu ze stałą prędkością należy je jakoś napędzać
– Bez tego oddziaływania ciało po jakimś czasie się zatrzyma
– Bez dodatkowej siły ciało się zatrzyma
• Brzmi rozsądnie?
UNIVERSITY PHYSICS, Copyright ©2012 Pearson Education, Inc., publishing as Addison-Wesley
A co się dzieje na karuzeli obracającej się / ?
ze stałą v 10
1
2016-10-16
Układ Inercjalny
Równowaga
• Kluczowa koncepcja Newtona
• I zasada dynamiki Newtona definiuje układ inercjalny
• Pierwsza zasada dynamiki ‐ postulat istnienia inercjalnego układu odniesienia
• Jeżeli nie jest spełniona I zasada to układ nie jest inercjalny – jakieś przykłady?
• Ciało spoczywa lub porusza się ruchem jednostajnym prostoliniowym
Układ Inercjalny vs. nieinercjalny
F
0,
∑
0, ∑
0, …
• Przykłady:
– Wisząca lampa
– Stojący stół
– Samochód jadący prosto ze stałą prędkością
Równowaga trwała i nietrwała (stabilna i niestabilna)
• W układzie nieinercjalnym nie są spełnione zasady Newtona!
– Siła bezwładności
– Siła dośrodkowa
– Siła Coriolisa (MIT, Coriolis Effect, od 0:25)
• Wszystkie obliczenia będziemy prowadzić w układach inercjalnych!
• Układ poruszający się ruchem jednostajnym względem układu inercjalnego też jest inercjalny! (Flipping Physics: równowaga stabilna
(minimum)
równowaga niestabilna
(maksimum)
równowaga metastabilna
(minimum lokalne)
Więcej jak poznamy koncepcję energii
Skateboarding Frame …, od 0:25)
Siła i efekt Coriolisa
Co się dzieje jeśli siła nie równa się zero?
• Siłą pozorna, działającą na ciała, poruszające się w wirującym układzie odniesienia
• Efekt Coriolisa — odchylenie danego obiektu z jego toru ruchu (widziane w tym układzie)
• Znany od XVII wieku: ruch obrotowy Ziemi powoduje odchylenie pocisków artyleryjskich od ich torów
• Ważne zjawisko w meteorologii – odpowiedzialne za zmianę kierunków wiatrów, kierunek cyklonów
– na półkuli PN wirują odwrotnie do ruchu wskazówek zegara
– na półkuli PD — zgodnie z ruchem wskazówek zegara
2
2016-10-16
Jak przyśpieszenie zależy od siły?
Masa
bezwładna
Jednostki!
• Masa – jednostka to kilogram /
• Przyśpieszenie Druga zasada dynamiki Newtona
Dlaczego nazywamy tą masę bezwładną?
• Siła ∑
·
≡
• Jednostką siły jest Newton zdefiniowany przy pomocy jednostek podstawowych kilograma, metra i sekundy
A co z masą?
Jakie fizyk stawia pytania?
• Użyjmy tej samej siły do trzech różnych mas
• Im większa masa tym większej trzeba użyć siły żeby nadać jej przyśpieszenie (zmienić prędkość)
• Masa – miara bezwładności
• Masa – skalar, jednostka to kilogram [kg]
• Dalekozasięgowa siła: • Czy masa grawitacyjna jest równa masie bezwładnej?
Druga zasada dynamiki Newtona
Trzecia zasada dynamiki Newtona
Czyli:
Jeśli ciało A działa na ciało B pewną siłą (akcja), to ciało B działa na ciało A siłą (reakcja) o takiej samej wartości i kierunku, lecz o przeciwnym zwrocie.
∑
∑
∑
Spełniona tylko w układach inercjalnych!
Source: http://www.brighthub.com
• Z drugiej strony masa bezwładna:
→
Skąd się bierze opór powietrza?
UNIVERSITY PHYSICS, Copyright ©2012 Pearson Education, Inc., publishing as Addison-Wesley
3
2016-10-16
Przykład: Gdzie są te siły?
Sztuka rozwiązywania zadań
Stół na jabłko
Ziemia na jabłko
Siły działające na jabłko
Tu równowaga, ale nie musi być.
Co wtedy?
Stół na jabłko
Ziemia na jabłko
Jabłko na Ziemię
Para sił akcja‐reakcja
Jabłko na stół
• Pierwsze i drugie prawo Newtona odnoszą się do konkretnego obiektu – ustal, który badasz
• Tylko siły działające na ten obiekt mają znaczenie
• Bardzo wygodny jest tzw. diagram sił (free‐body diagram) – narysuj wyłącznie siły działające na obiekt
• Obiekt zaznacz kropką i wszystkie siły powinny być rysowane z tej kropki
• Wybierz mądrze układ współrzędnych
Para sił akcja‐reakcja
Zasady Dynamiki Newtona – skrót (inercjalne układy odniesienia)
1. ∑ F
0→a
2. ∑ F
ma
Typowe błędy przy rysowaniu diagramów!
0 (definicja układu inercjalnego)
3. DOBRY
ZŁY
• Spadającym jabłkiem rządzą te same prawa co ruchem planet!
• Rachunek różniczkowy i całkowy
• Wyznaczamy równania ruchu
© 2013 Marcin Weron
UNIVERSITY PHYSICS, Copyright ©2012 Pearson Education, Inc., publishing as Addison-Wesley
Na Facebooku … czy ktoś to rozumie?
Nie? Jeszcze do tego wrócimy …
Pola sił i siły kontaktowe
• Pola sił (siły działające na odległość)
– siła grawitacji, siła elektromagnetyczna
• Siły kontaktowe
–
–
–
–
–
–
siła nacisku
siła naprężenia
siła sprężystości …
siła tarcia
siła oporu 4
2016-10-16
Jakiej wagi lepiej użyć?
Przeciążenia i nieważkość
∑
Singapore Flyer (2008), 165 m
UNIVERSITY PHYSICS, Copyright ©2012 Pearson Education, Inc., publishing as Addison-Wesley
∑
→
Zumanjaro: Drop of Doom,
New Jersey, USA, 126m
Masa i waga
Dlaczego księżyc nie spada na Ziemię?
• W „życiu codziennym” często używane zamiennie
• Waga – siła grawitacyjna działająca na ciało:
, 9.81 /
• Dlaczego satelita nie spada na Ziemię?
• Dlaczego astronauta na statku kosmicznym znajduje się w stanie nieważkości?
Obiekt
Słońce
Przyśpieszenie grawitacyjne
273.95 /
Mars
3.69 /
Jowisz
20.87 /
Pluton
0.58 /
Ziemia
9.805665 /
Księżyc
1.622 /
Co mierzy waga łazienkowa?
Oryginalne rozumowanie Newtona
• Siła normalna • Jeżeli wystrzelimy kulę z bardzo dużą prędkością z wysokiej góry…
• Im większą prędkość początkową ma kula, tym dalej poleci
• Od prędkości początkowej zależy również krzywizna ruchu
– ciało wywiera nacisk na powierzchnię, ale z III zasady …
– powierzchnia „popycha” ciało siłą skierowaną prostopadle do powierzchni
– waga sprężynowa mierzy siłę nacisku
http://galileoandeinstein.physics.virginia.edu/lectures/newton.html
5
2016-10-16
Oryginalne rozumowanie Newtona
Przykład: kulka w oleju (mała prędkość)
• Zakrzywienie łuku po jakim będzie opadać = zakrzywieniu Ziemi
• Powierzchnia planety będzie "uciekać" kuli z taką samą prędkością,
z jaką kula będzie ją "gonić" czyli opadać
• Siła działają tylko w kierunku Y
• Na początku 0
0 oraz 0
• Wraz ze wzrostem prędkości rośnie opór
• W końcu układ osiąga równowagę: ∑
0
/
prędkość graniczna (terminal speed)
http://galileoandeinstein.physics.virginia.edu/lectures/newton.html
UNIVERSITY PHYSICS, Copyright ©2012 Pearson Education, Inc., publishing as Addison-Wesley
Kula cały czas spada na Ziemię!
•
•
•
•
Przykład: kulka w oleju – równania ruchu
Analogicznie spada satelita!
Statek kosmiczny też spada! To samo dzieje się z astronautą!
Co znaczy nieważkość?
/
http://www.astro.virginia.edu/class/oconnell/astr121/guide08.html
Siła oporu
Przykład: Spadające koty
• Siła jaką płyn (gaz lub ciecz) wywiera na ciało w ruchu • Skierowana zawsze przeciwnie do kierunku ruchu ciała
–
–
–
–
UNIVERSITY PHYSICS, Copyright ©2012 Pearson Education, Inc., publishing as Addison-Wesley
Poruszające się ciało wywiera siłę na płyn – toruje drogę
Z III zasady Newtona płyn działa na ciało …
małe prędkości: duże prędkości: • Badania z 1987r. – dane z pogotowia weterynaryjnego w Nowym Yorku
– 132 koty, 90% kotów przeżyło
– rekordzista spadł z 32 piętra na beton
– Prędkość graniczna 97km/h a potem?
‐ przekrój poprzeczny
– współczynnik aerodynamiczny (eksperyment)
– gęstość ośrodka (powietrza)
UNIVERSITY PHYSICS, Copyright ©2012 Pearson Education, Inc., publishing as Addison-Wesley
6
2016-10-16
Przykład: Powietrzny skoczek
• Dla ciała ludzkiego spadającego w powietrzu w pozycji jak na zdjęciu wartość współczynnika 0.25 . Znajdź graniczną prędkość skoczka o masie 50 . A co jeśli masa będzie większa?
∑
0
44
Wybrane współczynniki tarcia powierzchnie
stal-stal
0.74
0.57
aluminium na stali
0.61
0.47
szkło-szkło
0.94
0.40
teflon-teflon
0.04
0.04
teflon na stali
0.04
0.04
guma na betonie (suchym)
1.0
0.8
guma na betonie (mokrym)
0.30
0.25
0.1
0.03
lód-lód
160
!
nawoskowane drewno na mokrym śniegu
0.14
0.1
nawoskowane drewno na suchym śniegu
-
0.04
UNIVERSITY PHYSICS, Copyright ©2012 Pearson Education, Inc., publishing as Addison-Wesley
Siła tarcia
Tarcie kinetyczne i statyczne
• Bardzo ważna („złe i dobre” aspekty):
• Tarcie statyczne
– Olej w silniku samochodowym minimalizuje tarcie pomiędzy ruchomymi częściami – Bez tarcia między oponami a drogą nie mogliśmy jechać ani skręcić
– Jak odkręcałoby się żarówkę?
– Dziewczyny pewnie znają ten trik?
– działa kiedy nie ma względnego ruchu powierzchni
– próbujesz przesunąć pudło po podłodze a ono się nie rusza
– podłoga wywiera przeciwnie skierowaną siłę na pudło UNIVERSITY PHYSICS, Copyright ©2012 Pearson Education, Inc., publishing as Addison-Wesley
Co się dzieje z tarciem?
UNIVERSITY PHYSICS, Copyright ©2012 Pearson Education, Inc., publishing as Addison-Wesley
Tarcie kinetyczne i statyczne
• Trudniej poruszyć ciało niż utrzymać je w ruchu!
• Tarcie kinetyczne –
–
–
–
działa gdy ciało ślizga się po powierzchni dwie powierzchnie poruszają się względem siebie
siła tarcia wzrasta, gdy rośnie siła normalna
Empiryczne!
współczynnik tarcia kinetycznego
UNIVERSITY PHYSICS, Copyright ©2012 Pearson Education, Inc., publishing as Addison-Wesley
UNIVERSITY PHYSICS, Copyright ©2012 Pearson Education, Inc., publishing as Addison-Wesley
7
2016-10-16
Przykład: Jazda na sankach z tarciem
Przykład: Gimnastyczka
• Jaki kąt, żeby sanki jechały ze stałą prędkością? Znajdź ten kąt w zależności od wagi i współczynnika tarcia .
• Siły działające na gimnastyczkę (w równowadze)
0
Równowaga!
→
T
W
0→T
W
m g
490N
• Siły działające na linę (w równowadze)
T
0→T
T
490N
III zasada Newtona
sytuacja diagram dla gimnastyczki diagram dla liny
0
lina na gimnastyczkę
→
sufit na linę
akcja-reakcja
ciężar
gimnastyczki
gimnastyczka na linę
UNIVERSITY PHYSICS, Copyright ©2012 Pearson Education, Inc., publishing as Addison-Wesley
Przykład: Jazda na sankach z tarciem
0
→
∑
0→
Przykład: lina ma masę
Diagram sił dla gimnastyczki
Diagram sił dla liny przy suficie
Lina na gimnastyczkę
Sufit na linę
Ciężar gimnastyczki
Gimnastyczna na linę
Ciężar liny
sin
cos
• Jakie napięcie liny przy suficie?
• Jakie napięcie liny w połowie długości?
UNIVERSITY PHYSICS, Copyright ©2012 Pearson Education, Inc., publishing as Addison-Wesley
Przykład: Gimnastyczka
Przykład: przesuwanie skrzyni (tarcie)
• Gimnastyczka o masie 50 utrzymuje się trzymając dolny koniec liny przymocowanej do sufitu sali gimnastycznej. Masa liny → 0
Chcesz przesunąć skrzynię o wadze 500 po poziomej podłodze. Aby ruszyć skrzynię musisz ciągnąć z siłą 230N, ale gdy już ruszy wystarczy 200N aby utrzymać stałą prędkość. Jakie są współczynniki tarcia statycznego i kinetycznego?
– Jaką siłę (wielkość i kierunek) wywiera na nią lina?
– Jakie jest napięcie na szczycie liny?
Diagram tuż Diagram dla ruchu przed ruszeniem o stałej prędkości
sytuacja diagram dla gimnastyczki diagram dla liny
lina na gimnastyczkę
ciężar
gimnastyczki
sufit na linę
akcja-reakcja
gimnastyczka na linę
UNIVERSITY PHYSICS, Copyright ©2012 Pearson Education, Inc., publishing as Addison-Wesley
8
2016-10-16
Przykład: przesuwanie skrzyni (tarcie)
przed ruszeniem
0→
Równowaga!
0→
→
0.46
UNIVERSITY PHYSICS, Copyright ©2012 Pearson Education, Inc., publishing as Addison-Wesley
Przykład: przesuwanie skrzyni (tarcie)
po ruszeniu stała prędkość
0→
Równowaga!
0→
→
0.40
UNIVERSITY PHYSICS, Copyright ©2012 Pearson Education, Inc., publishing as Addison-Wesley
Do czytania – ten wykład
• D. Halliday, R. Resnick, J. Walker Podstawy fizyki (2007), Tom 1, Rozdziały 1‐4
9