XI edycja Szkolnej Ligi Naukowej Matematyka – etap pierwszy

Warszawa, 22 września 2016
XI edycja Szkolnej Ligi Naukowej
Matematyka – etap pierwszy
1. Krystian dostał od gospodarza całą torbę śliwek. Podzielił je pomiędzy siebie i ośmiu kolegów w ten
sposób, że pierwszy miał wziąć jedna śliwkę i 0,1 reszty, drugi – dwie śliwki i 0,1 reszty, trzeci – trzy śliwki
i 0,1 reszty itd. Okazało się, że każdy otrzymał tę samą liczbę śliwek. Po ile śliwek otrzymał każdy z
chłopców?
2. Ania zbiera w skarbonce dwuzłotówki. Uzbierała mniej niż 1000 zł. Gdy ułożyła monety parami, to
została jedna, gdy ułożyła je po trzy też została jedna, gdy ułożyła je po 5 – także została jedna. Gdy ułożyła
je po 7 wszystkie monety zostały rozdzielone. Ile pieniędzy uzbierała Ania?
3. Wykaż, że w dowolnym czworościanie suma długości krawędzi bocznych jest większa od połowy sumy
długości krawędzi podstawy.
4. Na planszy ustawione są pionki – czarne C i białe B. Ruch polega na przesunięciu pionka o jedno miejsce
lub przeskoczenie sąsiedniego pionka i wylądowaniu na następnym polu. Zamień miejscami czarne i białe
pionki w jak najmniejszej liczbie ruchów.
C
C
C
B
B
B
5. Oblicz odległość wykresu funkcji y=x+5 od początku układu współrzędnych.
6. Na płaszczyźnie jest 7 prostych, z których żadne dwie nie są równoległe. Udowodnij, że kąt pomiędzy
dwiema prostymi, spośród danych, jest mniejszy niż 26º.
Uwaga!
Uczniowie klasy pierwszej powinni rozwiązać przynajmniej trzy z sześciu zadań;
Uczniowie klasy drugiej powinni rozwiązać przynajmniej cztery z sześciu zadań;
Uczniowie klasy trzeciej powinni rozwiązać przynajmniej pięć z sześciu zadań.
Rozwiązania mają przedstawiać tok rozumowania, uwzględniać wszystkie przypadki oraz uzasadnienie sama odpowiedź nie jest rozwiązaniem. Rozwiązania zapisujemy na kartkach formatu A4, podpisujemy imieniem,
nazwiskiem i klasą. Prace należy oddać w wyznaczonym terminie swojemu nauczycielowi matematyki.
POWODZENIA!
Maria Alboszta