X edycja Szkolnej Ligi Naukowej Matematyka

Warszawa, 24 września 2015
X edycja Szkolnej Ligi Naukowej
Matematyka – etap pierwszy
1. Zapytano starego chłopa, ile ma dzieci i wnuków razem. „Cóż” - odparł z namysłem - „nigdy nie umiałem
dobrze liczyć i nie znam też dokładnie ich liczby, ale wszystkich razem musi być co najmniej 50 i najwyżej
80. Jedno wiem jednak z pewnością. Każde z moich dzieci ma tak dużo dzieci, ile ma rodzeństwa. Może wy
to policzycie.” Jest to oczywiście możliwe. Ile dzieci, a ile wnuków ma chłop?
2. Wymyśl dowolną liczbę trzycyfrową o różnych cyfrach. Pomnóż ją przez 13, wynik pomnóż przez 14, a
następnie podziel przez liczbę
2
. Wykonaj działania dla co najmniej trzech przykładowych liczb. Co
11
zaobserwowałeś? Uzasadnij otrzymaną regułę.
3. Dany jest sześcian o krawędzi 3 cm. Ścinamy wszystkie jego narożniki – ostrosłupy prawidłowe trójkątne
o krawędziach bocznych długości 1 cm. Narysuj w naturalnych wymiarach siatkę powstałego wielościanu.
Możesz skorzystać z linijki, cyrkla i kątomierza.
4. Aby otrzymać czwartą potęgę pewnej liczby x, wystarczy do trzeciej potęgi tej liczby dodać
żeby otrzymać drugą potęgę tej liczby x, wystarczy od jej trzeciej potęgi odjąć
5. Oblicz wartość wyrażenia:
√ 9+√ 80− √9−√ 80
1
1
11
,a
16
1
. Znajdź liczbę x.
8
. Zapisz wykonywane działania.
6. Dany jest kwadrat o boku 12 cm. Zaznaczono wszystkie punkty wewnątrz tego kwadratu takie, że
odległość każdego z nich od jednego z boków jest równa 1 cm, a od innego 3 cm. Połączono je kolejno
otrzymując wielokąt wypukły. Oblicz pole tego wielokąta.
Uwaga!
Uczniowie klasy pierwszej powinni rozwiązać przynajmniej trzy z sześciu zadań;
Uczniowie klasy drugiej powinni rozwiązać przynajmniej cztery z sześciu zadań;
Uczniowie klasy trzeciej powinni rozwiązać przynajmniej pięć z sześciu zadań.
Rozwiązania mają przedstawiać tok rozumowania, uwzględniać wszystkie przypadki oraz uzasadnienie sama odpowiedź nie jest rozwiązaniem. Rozwiązania zapisujemy na kartkach formatu A4, podpisujemy imieniem,
nazwiskiem i klasą. Prace należy oddać do 15.10.2015 swojemu nauczycielowi matematyki.
POWODZENIA!
Maria Alboszta