Matematyka - Gimnazjum 54

Warszawa, 5 stycznia 2017
XI edycja Szkolnej Ligi Naukowej
Matematyka – etap drugi
1. Wskazówki zegarka pokrywają się. Po ilu minutach znajdą się naprzeciw siebie, czyli w położeniu, gdy
jedna wskazówka jest przedłużeniem drugiej?
2. Gdy odwrócimy kolejność cyfr w liczbie lat dziadka Alojzego otrzymamy liczbę lat jego syna Bartłomieja.
Z kolei gdy obliczymy różnicę ich lat dostaniemy trzykrotność liczby lat Czesława – syna Bartłomieja.
Liczba lat Czesława stanowi siódmą część liczby lat Alojzego. Ani Alojzy, ani Bartłomiej nie zostali ojcami
jako nastolatkowie. Ile lat ma Alojzy, ile Bartłomiej, a ile Czesław?
3. Każda z czterech przedstawionych w diagramie figur symbolizuje inną liczbę. Podane są sumy
poszczególnych liczb w trzech kolumnach i trzech rzędach. Jakie są dwie brakujące sumy?
◊
⌂
□
⌂
32
○ ⌂ ○
□ ◊ □
○ ◊ ○
◊ ⌂ □
y
31
32
x
30
32
31
4. Maciek wydał 320 zł na zakup dwóch rowerów. Odnowił je i sprzedał o 25% drożej. Pierwszy sprzedał z
zyskiem 20%, a drugi z zyskiem 40%. Ile wydał na zakup pierwszego, a ile na zakup drugiego roweru?
5. Dane jest sześć prostokątów o wymiarach 2x4, 3x4, 4x4, 2x6, 3x5, 3x6. Ułóż z tych sześciu prostokątów
kwadrat bez „wadliwej linii”. „Wadliwa linia” to linia prosta ułożona z boków prostokątów przecinająca cały
kwadrat.
Przykład podziału z
„wadliwą linią”:
Przykład podziału
bez „wadliwej linii”:
6. Krawędź sześcianu ma długość 8 cm. Pająk idzie z wierzchołka A do
przeciwległego wierzchołka B. Jaka jest najmniejsza możliwa
długość jego trasy?
Uwaga!
Uczniowie klasy pierwszej powinni rozwiązać przynajmniej trzy z sześciu zadań;
Uczniowie klasy drugiej powinni rozwiązać przynajmniej cztery z sześciu zadań;
Uczniowie klasy trzeciej powinni rozwiązać przynajmniej pięć z sześciu zadań.
Rozwiązania mają przedstawiać tok rozumowania, uwzględniać wszystkie przypadki oraz uzasadnienie sama odpowiedź nie jest rozwiązaniem. Rozwiązania zapisujemy na kartkach formatu A4, podpisujemy imieniem,
nazwiskiem i klasą. Prace należy oddać w wyznaczonym terminie swojemu nauczycielowi matematyki.
POWODZENIA!
Maria Alboszta