karta kursu - Instytut Matematyki UP

KARTA KURSU
Nazwa
Matematyka obliczeniowa
Nazwa w j. ang.
Computational Mathematics
Kod
Punktacja ECTS*
dr Zbigniew Leśniak
Koordynator
2
Zespół dydaktyczny:
dr Magdalena Piszczek
Opis kursu (cele kształcenia)
Poznanie podstawowych zasad konstruowania i analizy algorytmów, ze szczególnym uwzględnieniem ich
własności numerycznych, praktycznych aspektów ich implementacji oraz wpływu wyboru algorytmu na
dokładność otrzymanych wyników. Zaznajomienie z wybranymi pakietami oprogramowania do obliczeń
numerycznych i symbolicznych
Warunki wstępne
Wiedza
Umiejętności
Kursy
Podstawowa znajomość logiki, rachunku zbiorów, algebry i analizy matematycznej.
Działania na zbiorach, rachunek macierzowy, operacje w grupie permutacji
i pierścieniu wielomianów, obliczanie granic, pochodnych i całek.
Wstęp do logiki i teorii mnogości, Algebra liniowa 1 i 2, Algebra abstrakcyjna, Analiza
matematyczna 1, 2 i 3.
Efekty kształcenia
Efekt kształcenia dla kursu
Wiedza
Odniesienie do efektów
kierunkowych
W01 rozumie budowę teorii matematycznych, zna
narzędzia matematyczne przydatne do opisu i analizy
prostych modeli matematycznych w innych dziedzinach
nauk
K_W03
W02 zna podstawy technik obliczeniowych i
programowania, wspomagających pracę matematyka i
rozumie ich ograniczenia
K_W08
W03 zna na poziomie podstawowym co najmniej jeden
pakiet oprogramowania, służący do obliczeń
symbolicznych
K_W09
1
Efekt kształcenia dla kursu
Umiejętności
Kompetencje
społeczne
Odniesienie do efektów
kierunkowych
U01 posługuje się w różnych kontekstach pojęciem
zbieżności i granicy; potrafi – na prostym i średnim
poziomie trudności – obliczać granice ciągów i funkcji,
badać zbieżność bezwzględną i warunkową szeregów
K_U10
U02 wykorzystuje twierdzenia i metody rachunku
różniczkowego funkcji jednej i wielu zm. w problemach
optymalizacyjnych, poszukiwaniu ekstremów oraz badanii
przebiegu zmienności funkcji, precyzyjne i ścisłe
uzasadnia poprawność rozumowań
K_U12
U03 potrafi wykorzystywać narzędzia i metody
numeryczne do rozwiązywania wybranych zagadnień
rachunku różniczkowego i całkowego, w tym także
problemów związanych z zastosowaniami tego rachunku
K_U15
U04 posługuje się pojęciami: przestrzeni liniowej,
wektora, bazy przestrzeni liniowej, przekształcenia
liniowego, macierzy
K_U16
U05 rozpoznaje problemy, w tym zagadnienia praktyczne,
które można rozwiązać algorytmicznie; potrafi dokonać
specyfikacji takich problemów
K_U25
U06 umie ułożyć i analizować algorytm zgodny ze
specyfikacją i zapisać go w wybranym języku
programowania
K_U26
U07 potrafi skompilować, uruchomić i testować napisany
samodzielnie program komputerowy
K_U27
U08 umie wykorzystywać programy komputerowe w
zakresie analizy danych
K_U28
U09 umie formułować i rozwiązywać problemy przy
użyciu narzędzi matematyki dyskretnej (np.
kombinatoryka, indukcja matematyczna)
K_U29
Efekt kształcenia dla kursu
Odniesienie do efektów
kierunkowych
2
K01 zna ograniczenia własnej wiedzy i rozumie potrzebę
jej uzupełniania, w szczególności potrzebę
samokształcenia
K_K01
K02 potrafi pracować zespołowo; rozumie konieczność
systematycznej pracy nad projektami, które mają
długofalowy charakter
K_K03
K03 potrafi samodzielnie wyszukiwać informacje w
literaturze, także w językach obcych
K_K06
Organizacja
Forma zajęć
Liczba godzin
Ćwiczenia w grupach
Wykład
(W)
A
10
K
L
10
S
P
E
10
Opis metod prowadzenia zajęć
Wykład częściowo z wykorzystaniem środków multimedialnych i pokazem działania
poszczególnych programów komputerowych.
Ćwiczenia z zadaniami rozwiązywanymi na tablicy oraz z użyciem komputera w pracowni
komputerowej.
W01
x
W02
x
Inne
x
x
U01
x
U02
x
x
x
x
x
U03
x
x
U04
x
x
x
U05
x
x
x
x
x
x
U07
U08
U09
Egzamin
pisemny
x
W03
U06
Egzamin ustny
Praca pisemna
(kolokwium,
kartkówka)
Referat
Udział w
dyskusji
Projekt
grupowy
Projekt
indywidualny
Praca
laboratoryjna
Zajęcia
terenowe
Ćwiczenia w
szkole
Gry
dydaktyczne
E – learning
Formy sprawdzania efektów kształcenia
x
x
x
x
x
x
x
3
K01
x
x
K02
x
x
K03
x
x
Zaliczenie ćwiczeń audytoryjnych w oparciu o aktywne uczestnictwo
w zajęciach oraz ocenę z pracy pisemnej.
Kryteria oceny
Zaliczenie ćwiczeń laboratoryjnych na podstawie wykonania projektu:
algorytmu numerycznego oraz implementacji skonstruowanego algorytmu
w wybranym języku programowania.
Uwagi
Treści merytoryczne (wykaz tematów)
1. Problem algorytmiczny i jego specyfikacja, model matematyczny problemu.
2. Analiza algorytmów w aspekcie poprawności semantycznej i złożoności obliczeniowej, prostota
a efektywność algorytmów.
3. Podstawowe abstrakcyjne struktury danych i ich implementacja.
4. Implementacja algorytmów w językach programowania wysokiego poziomu: C#, C++.
5. Środowiska programistyczne: Microsoft Visual Studio.
6. Arytmetyka zmiennopozycyjna, błędy bezwzględne i względne.
7. Arytmetyka przedziałowa.
8. Uwarunkowanie problemu numerycznego – wskaźnik uwarunkowania.
9. Własności algorytmów numerycznych – stabilność numeryczna a posteriori (poprawność
numeryczna).
10. Realizacja algorytmów numerycznych w arkuszu kalkulacyjnym Excel, edytor języka Visual Basic
dla Aplikacji.
11. Wykorzystanie programu do obliczeń numerycznych na przykładzie programu Scilab, porównanie
pakietów Scilab i Matlab.
12. Wykorzystanie komputerowych systemów obliczeń symbolicznych (systemów algebry
komputerowej CAS) na przykładzie programów Maxima i GAP.
Wykaz literatury podstawowej
1. A. Aho, J. Hopcroft, J. Ullman, Projektowanie i analiza algorytmów, Helion, Gliwice 2003.
2. D. Kincaid, W. Cheney, Analiza numeryczna, WNT, Warszawa 2006.
3. E. Krok, Z. Stempnakowski, Podstawy algorytmów, Schematy blokowe, Difin, Warszawa 2008.
Wykaz literatury uzupełniającej
1. A. Aho, J. Hopcroft, J. Ullman, Algorytmy i struktury danych, Helion, Gliwice 2003.
2. T. Cormen, Ch. Leiserson, R. Rivest, C. Stein, Wprowadzenie do algorytmów, WNT, Warszawa
2007.
4
3. S. Dasgupta, Ch. Papadimitriou, U. Vazirani, Algorytmy, PWN, Warszawa 2010.
4. S. Harris, J. Ross, Algorytmy. Od Podstaw, Helion, Gliwice 2006.
5. J. Matulewski, Visual C# 2008, Projektowanie aplikacji, ++, Helion, Gliwice 2008.
6. R. Moore, R.B. Kearfott, M.J. Cloud, Introduction to interval analysis, SIAM, Philadelphia 2009.
7. J.-M. Muller, N. Brisebarre, F. De Dinechin, C.-P. Jeannerod, L. Vincent, G. Melquiond, N. Revol, D.
Stehlé, S. Torres, Handbook of Floating-Point Arithmetic, Birkhäuser, Boston 2010.
8. R. Neapolitan, K. Naimipour, Podstawy algorytmów z przykładami w C++, Helion, Gliwice 2004.
9. M. L. Overton, Numerical Computing with IEEE Floating Point Arithmetic, Cambridge University
Press, Cambridge 2001.
10.M. Sysło, Algorytmy, WSiP, Warszawa 2000.
11.M. Weisfeld, Myślenie obiektowe w programowaniu, Helion, Gliwice 2010.
12. E. Willett, S. Cummings, ABC Visual Basic dla Aplikacji w Office XP, Helion, Gliwice 2002.
Bilans godzinowy zgodny z CNPS (Całkowity Nakład Pracy Studenta)
Ilość godzin w kontakcie z
prowadzącymi
Ilość godzin pracy studenta
bez kontaktu z
prowadzącymi
Wykład
10
Konwersatorium (ćwiczenia, laboratorium itd.)
20
Pozostałe godziny kontaktu studenta z prowadzącym
10
Lektura w ramach przygotowania do zajęć, rozwiązywanie
zadań domowych
10
Przygotowanie krótkiej pracy pisemnej lub referatu po
zapoznaniu się z niezbędną literaturą przedmiotu
Przygotowanie projektu lub prezentacji na podany temat
(praca w grupie)
10
Przygotowanie do egzaminu
Ogółem bilans czasu pracy
60
Ilość punktów ECTS w zależności od przyjętego przelicznika
2
5