Zestaw III Zadanie 1. (1 pkt) Wskaż rysunek, na którym jest

Zestaw III
Zadanie 1. (1 pkt)
Wskaż rysunek, na którym jest przedstawiony zbiór rozwiązań nierówności 17 > −2𝑥 + 19 > 9.
Zadanie 2. (1 pkt)
Spodnie po obniżce ceny o 40% kosztują 192 zł. Ile kosztowały spodnie przed obniżką?
A. 115,2 zł
B. 190 zł
C. 320 zł
D. 470 zł
Zadanie 3. (1 pkt)
5−3 ∙7−9
−2
0
Liczba [(5−1 ∙7−15 ) + 3]
A. 1
B.
1
4
jest równa
C. 16
D.
1
16
Zadanie 4. (1 pkt)
Liczba log 6 27 + log 6 8 jest równa
A. 1
B. 2
D. log 6 35
C. 3
Zadanie 5. (1 pkt)
Dane są wielomiany 𝑊(𝑥) = 5𝑥 3 − 2𝑥 2 + 6 oraz 𝑃(𝑥) = −2𝑥 3 + 2𝑥 − 3. Wielomian 𝑊(𝑥) + 𝑃(𝑥) jest
równy
A. 3𝑥 3 + 3
B. 3𝑥 3 − 2𝑥 2 + 2𝑥 + 6
C. 3𝑥 3 − 2𝑥 2 + 2𝑥 + 3
D. 3𝑥 3 − 2𝑥 2 2𝑥 − 3
Zadanie 6. (1 pkt)
2+3𝑥
3
Rozwiązaniem równania 2−5𝑥 = − 4 jest
A.
2
27
B.
14
3
C.
5
4
D. 2
Zadanie 7. (1 pkt)
Do zbioru rozwiązań nierówności (𝑥 − 5)(𝑥 + 2) < 0 nie należy liczba
A. 1
B. 2
C. 4
D. 5
Zadanie 8. (1 pkt)
Wykresem funkcji kwadratowej 𝑓(𝑥) = 2𝑥 2 − 5 jest parabola o wierzchołku w punkcie
A. (5,0)
B. (0,5)
C. (−5,0)
D. (0, −5)
Zadanie 9. (1 pkt)
Prosta o równaniu 𝑦 = −3𝑥 + (2𝑚 + 4) przecina w układzie współrzędnych oś 𝑂𝑥 w punkcie (-2,0).
Wtedy
A. 𝑚 = −5
B. 𝑚 = −1
C. 𝑚 = 5
D. 𝑚 = 10
Zadanie 10. (1 pkt)
Na rysunku przedstawiony jest wykres funkcji 𝑦 = 𝑓(𝑥).
Które równanie ma dokładnie dwa rozwiązania?
A. 𝑓(𝑥) = −1
B. 𝑓(𝑥) = 1
C. 𝑓(𝑥) = 2
D. 𝑓(𝑥) = 7
Zadanie 11. (1 pkt)
W ciągu arytmetycznym (𝑎𝑛 ) dane są: 𝑎5 = 29 i 𝑎7 = 51. Wtedy wyraz 𝑎1 jest równy
A. 11
B. 7
C. −4
D. −15
Zadanie 12. (1 pkt)
W ciągu geometrycznym (𝑎𝑛 ) dane są: 𝑎1 = 54 i 𝑎4 = 2. Iloraz tego ciągu jest równy
A. 27
B. 3
C.
1
27
D.
1
3
Zadanie 13. (1 pkt)
Liczba przekątnych dziesięciokąta foremnego jest równa
A. 5
B. 15
C. 35
D. 40
Zadanie 14. (1 pkt)
2
Kąt α jest ostry i sin 𝛼 = 7. Wartość wyrażenia 3 − cos 2 𝛼 jest równa
A.
11
7
B.
102
49
C.
47
49
D.
147
49
Zadanie 15. (1 pkt)
Okrąg opisany na kwadracie ma promień 12. Długość boku tego kwadratu jest równa
A. 6√2
B. 12√2
C. 24
D. 12
Zadanie 16. (1 pkt)
Podstawa trójkąta równoramiennego ma długość 10, a ramię ma długość 13. Wysokość opuszczona na
podstawę ma długość
A. 5
B. 10
C. 12
D. √69
Zadanie 17. (1 pkt)
Odcinki AB i DE są równoległe. Długości odcinków CE,DE i AB są odpowiednio równe 3, 6 i 12. Długość
odcinka BC jest równa
A. 2
B. 3
C. 6
D. 8
Zadanie 18. (1 pkt)
Punkty A,B,C leżące na okręgu o środku S są wierzchołkami trójkąta
równoramiennego o wierzchołku C. Kąty przy podstawach mają po 70° .
Miara zaznaczonego na rysunku kąta środkowego ASB jest równa
A. 140∘
B. 100∘
C. 80∘
D. 40∘
Zadanie 19. (1 pkt)
Latawiec ma wymiary podane na rysunku.
Powierzchnia zacieniowanego trójkąta jest równa
A. 900 cm2
B. 18 dm2
C. 3600 cm2
D. 72 dm2
Zadanie 20. (1 pkt)
Współczynnik kierunkowy prostej równoległej do prostej o równaniu 𝑦 = 2𝑥 + 5 jest równy
A. 2
B. −2
C.
1
1
D. − 2
2
Zadanie 21. (1 pkt)
Punkty 𝐵 = (8,2) 𝑖 𝐷 = (−2,12) są przeciwległymi wierzchołkami prostokąta ABCD. Promień okręgu
opisanego na tym prostokącie jest równy
A. 10
B. 10√2
C. 5
D. 5√2
Zadanie 22. (1 pkt)
Punkty 𝐴 = (−2,5) 𝑖 𝐵 = (1,1) są wierzchołkami trójkąta równobocznego ABC. Obwód tego trójkąta jest
równy
A. 15
B. 3√7
C. 18√7
D. 5
Zadanie 23. (1 pkt)
Wskaż równanie prostej równoległej do prostej o równaniu 𝑦 = −4𝑥 − 7.
1
A. 𝑦 = −4𝑥 + 7
B. 𝑦 = − 4 𝑥 + 7
1
C. 𝑦 = 4 𝑥 + 7
D. 𝑦 = 4𝑥 + 7
Zadanie 24. (1 pkt)
1
Które z poniższych równań opisuje prostą prostopadłą do prostej o równaniu 𝑦 = 3 𝑥 + 5.
A. 𝑦 = 3𝑥 + 2
1
B. 𝑦 = 𝑥 + 2
3
1
C. 𝑦 = − 𝑥 + 2
3
D. 𝑦 = −3𝑥 + 2
Zadanie 25. (1 pkt)
Średnia arytmetyczna dziewięciu liczb 𝑥, 2,3,3,5,2,3,4,2 jest równa 3. Wtedy
A. 𝑥 = 2
B. 𝑥 = 3
C. 𝑥 = 4
D. 𝑥 = 5
Zadanie 26. (2 pkt)
Rozwiąż nierówność −𝑥 2 − 2𝑥 + 3 ≤ 0.
27 . (2 pkt)
Wyznacz równanie prostej zawierającej środkową AE trójkąta ABC, którego wierzchołkami są punkty 𝐴 =
(−3, −4), 𝐵 = (9,7), 𝐶 = (−7,9).
Zadanie 28. (2 pkt)
3
Kąt α jest ostry i 𝑡𝑔𝛼 = 11. Oblicz cos2 𝛼 − 4 sin2 𝑎.
Zadanie 29. (2 pkt)
Wykaż, że jeśli 𝑎 > 0, to
Zadanie 30. (2 pkt)
𝑎2 +2𝑎
𝑎−2
≥
𝑎+2
2
.
W trapezie prostokątnym krótsza przekątna dzieli go na trójkąt prostokątny i trójkąt równoboczny. Dłuższa
podstawa trapezu jest równa 10. Oblicz obwód tego trapezu.