Geometria analityczna - test Zadanie 1. Punkt A ma współrzędne

Geometria analityczna - test
Zadanie 1.
Punkt A ma współrzędne (2015, −2). Punkt B jest symetryczny do punktu A względem osi 𝑂𝑦, a
punkt C jest symetryczny do punktu B względem osi 𝑂𝑥 . Punkt C ma współrzędne
A. (−2; −2015)
B. (−2015; −2)
C. (−2; 2015)
D. (−2015; 2)
Zadanie 2.
Na okręgu o środku 𝑆 = (3, −4) leży punkt 𝐴 = (−2,8). Promień tego okręgu jest równy
A. 13
B. 10
C. √17
D. √5
Zadanie 3.
Punkty 𝐵 = (−1, −4) 𝑖 𝐶 = (3,1) są dwoma sąsiednimi wierzchołkami kwadratu 𝐴𝐵𝐶𝐷. Pole tego
kwadratu jest równe
A. 52
B. 36
C. 63
D. 41
Zadanie 4.
Punkty 𝐵 = (2, −2) 𝑖 𝐶 = (−6,2) są przeciwległymi wierzchołkami prostokąta ABCD. Promień okręgu
opisanego na tym prostokącie jest równy
A. 16
B. 2√5
C. 8
D. 4√5
Zadanie 5.
Punkty A=(2,5), B=(4,9) są dwoma wierzchołkami trójkąta równobocznego ABC. Pole tego trójkąta jest
równe
A.
√3
2
B.
31√3
4
C. 5√3
D.
6√3
4
Zadanie 6.
Punkt 𝑆 = (−2,7) jest środkiem odcinka PQ, gdzie 𝑄 = (6,9). Zatem punkt P ma współrzędne
A. 𝑃 = (5, −5)
B. 𝑃 = (14,11)
C. 𝑃 = (−10,5)
D. 𝑃 = (−12,6)
Zadanie 7.
Punkt 𝑆 = (6, −5) jest środkiem odcinka AB i 𝐴 = (−4, −9). Punkt B ma współrzędne:
A. (10,1)
B. (8, −1)
C. (−2, −4)
D. (9,3)
Zadanie 8.
Punkt 𝑆 = (8,3) jest środkiem odcinka AB, gdzie 𝐴 = (𝑎 − 1,2) i 𝐵 = (𝑎 + 5, 4). Zatem
A. 𝑎 = 6
B. 𝑎 = 11
C. 𝑎 = 3
D. 𝑎 = 7
Zadanie 9.
Punkty 𝐴 = (2,10) i 𝐶 są przeciwległymi wierzchołkami kwadratu 𝐴𝐵𝐶𝐷, a punkt 𝑂 = (5,11) jest środkiem
okręgu opisanego na tym kwadracie. Współrzędne punktu C są równe
A. (9,8)
B. (9,11)
C. (4,3)
D. (8,12)
Zadanie 10.
Dane są punkty 𝑀 = (−4, −2) i 𝑁 = (−3, −6). Punkt K jest środkiem odcinka 𝑀𝑁. Obrazem punktu K w
symetrii względem początku układu współrzędnych jest punkt
7
A. 𝐾′ = (4, − 2)
7
B. 𝐾′ = (4, 2 )
7
7
C. 𝐾′ = (2 , 4)
D. 𝐾′ = (2 , −4)
Zadanie 11.
Punkt 𝐴 = (3,5) jest wierzchołkiem trapezu ABCD, którego podstawa CD jest zawarta w prostej o
równaniu 𝑦 = 3𝑥 − 1. Wskaż równanie prostej zawierającej podstawę CD.
1
A. 𝑦 = 3 𝑥 + 4
B. 𝑦 = 3𝑥 − 4
1
C. 𝑦 = − 3 𝑥 + 6
D. 𝑦 = 3𝑥 + 5
Zadanie 12.
Proste 𝑙 𝑖 𝑘 są prostopadłe i 𝑙: 3𝑥 − 12𝑦 + 4 = 0, 𝑘: 𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏. Wówczas:
1
A. 𝑎 = − 4
1
B. 𝑎 = 4
C. 𝑎 = −4
D. 𝑎 = 4
Zadanie 13.
Proste o równaniach 𝑦 = −4𝑥 + 1 i 𝑦 = (𝑚 − 6)𝑥 + 1 są równoległe. Wynika stąd, że
A. 𝑚 = 2
B. 𝑚 = −4
1
C. 𝑚 = 6 4
D. 𝑚 = 1
Zadanie 14.
Prosta o równaniu 𝑦 = −5𝑥 + (2𝑚 + 1) przecina w układzie współrzędnych oś 𝑂𝑦 w punkcie (0, −3).
Wtedy
2
A. 𝑚 = − 5
1
B. 𝑚 = − 2
1
C. 𝑚 = 2
D. 𝑚 = −2
Zadanie 15.
Dany jest okrąg o równaniu (𝑥 − 5)2 + (𝑦 + 2)2 = 36 . Środkiem S tego okręgu jest punkt:
A. 𝑆 = (−5, −2)
B. 𝑆 = (5,2)
C. 𝑆 = (5, −2)
D. 𝑆 = (−5,2)
Zadanie 16.
Odległość między środkami okręgów o równaniach (𝑥 + 2)2 + (𝑦 − 3)2 = 4 oraz 𝑥 2 + 𝑦 2 = 25 jest równa
A. √5
B. √13
C. √21
D. 21
Zadanie 17.
Dane są punkty 𝑆 = (3, −4), 𝑀 = (9,4). Równanie okręgu o środku S i przechodzącego przez punkt M ma
postać
A. (𝑥 − 3)2 + (𝑦 − 4)2 = 10
B. (𝑥 − 3)2 + (𝑦 − 4)2 = 100
C. (𝑥 − 3)2 + (𝑦 − 4)2 = 100
D. (𝑥 − 9)2 + (𝑦 − 4)2 = 100
Zadanie 18.
Na okręgu o równaniu (𝑥 − 5)2 + (𝑦 + 1)2 = 4 leży punkt
A. 𝐴 = (−2,5)
B. 𝐵 = (5, −1)
C. 𝐶 = (4,2)
D. 𝐷 = (3, −1)
Zadanie 19.
Środek S okręgu o równaniu 𝑥 2 + 𝑦 2 − 8𝑥 + 10𝑦 − 40 = 0 ma współrzędne
A. 𝑆 = (−4,5)
B. 𝑆 = (4, −5)
C. 𝑆 = (−4, −5)
D. 𝑆 = (4,5)
Zadanie 20.
Liczba punktów wspólnych okręgu o równaniu 𝑥 2 + (𝑦 + 4)2 = 9 z prostą 𝑥 = −2 jest równa
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Zadanie 21. (2 pkt).
Wyznacz równanie okręgu stycznego do osi 𝑂𝑦, którego środkiem jest punkt 𝑆 = (−2,6).
Zadanie 22. (2 pkt)
Wyznacz równanie okręgu o środku w punkcie 𝑆 = (−2, −6) przechodzącego przez początek układu
współrzędnych.
Zadanie 23. (2 pkt). Wyznacz równanie symetralnej odcinka o końcach 𝐴 = (−4,1) 𝑖 𝐵 = (8,7).
Zadanie 24. (2 pkt)
Wyznacz równanie prostej zawierającej środkową CD trójkąta ABC, którego wierzchołkami są punkty
𝐴 = (−2,5), 𝐵 = (6,7), 𝐶 = (0,13).
Zadanie 25. (2 pkt)
Punkty 𝐴 = (5, −4) 𝑖 𝐶 = (9,4) są wierzchołkami kwadratu ABCD. Wyznacz równanie prostej zawierającej
przekątną BD tego kwadratu.
Zadanie 26. (2 pkt)
W układzie współrzędnych dane są punkty 𝐴 = (−20,48), 𝐵 = (15, −76). Prosta AB przecina oś 𝑂𝑥 w
punkcie P. Oblicz pierwszą współrzędną punktu P.
Zadanie 27. (2 pkt)
Napisz równanie prostej równoległej do prostej o równaniu 6𝑥 − 2𝑦 − 5 = 0 i przechodzącej przez
punkt 𝑃 = (−6, −4).
Zadanie 28. (4 pkt)
Dany jest trójkąt równoramienny ABC, w którym |𝐴𝐶| = |𝐵𝐶| oraz 𝐴 = (1,3) 𝑖 𝐶 = (10,11).
1
Podstawa AB tego trójkąta jest zawarta w prostej 𝑦 = − 2 𝑥. Oblicz współrzędne wierzchołka B.
Zadanie 29. (4 pkt)
Okrąg o środku w punkcie 𝑆 = (6,4) jest styczny do prostej o równaniu 𝑦 = −3𝑥 + 7. Oblicz współrzędne
punktu styczności.
Zadanie 30. (6 pkt). Wyznacz współrzędne punktu B, który jest symetryczny do punktu 𝐴 =
1
(2, −6) względem prostej 𝑦 = 4 𝑥 + 2.
Zadanie 31. (5 pkt). Dane są wierzchołki trójkąta ABC: 𝐴 = (2,4) , 𝐵 = (11,5) 𝑖 𝐶 = (4,12). Z
wierzchołka A poprowadzono wysokość tego trójkąta, która przecina bok BC w punkcie E. Wyznacz
równanie prostej przechodzącej przez punkt E i równoległej do boku AB.
Zadanie 32. (4 pkt). Punkty 𝐴 = (−2,2), 𝐵 = (6,0) 𝑖 𝐶 = (2,4) są kolejnymi wierzchołkami
równoległoboku ABCD. Oblicz pole tego równoległoboku.
Zadanie 33. (5 pkt). Prosta 𝑦 = −𝑥 − 1 przecina okrąg o równaniu (𝑥 + 1)2 + (𝑦 − 6)2 = 36 w
punktach A i B. Oblicz współrzędne punktów A i B, a następnie oblicz obwód trójkąta ABS, gdzie S jest
środkiem danego okręgu.