Zadania na I etap kl. I

LIGA MATEMATYCZNO-FIZYCZNA
KLASA I ETAP I
1. Oblicz sumę liczb a i b
 1 1 7
5 +  •
7 3  23
a=
1 1

 4,5 −  : 3
3 2

9 
1

 0,45 −  • 111
40 
9
b=
5  2 1
12 :  2 + 
8  5 8
2. Oblicz liczbę, której 2,5% wynosi:
1 5

15 − 9  : 2

1 
1  
3 9
 0,71 − 4  :  0,71 + 4  •
 
 19 2 − 11 7  • 9



9  71
 3
3. Na osi liczbowej zilustruj zbiór tych liczb x, które spełniają nierówność
a≤ x≤b
5
 8
a = (2 3 − 3 2 ) :  − 1,2  −
6
 11
1

3 1
b =  3,75 −  : 1,625 + 0,5 :  − 
8

4 2
4. Oblicz 150% wartości wyrażenia:
 1 1
 2 − 1  • (− 0,9 )
3 2 − 1,7 0
3
 5
+
a)
3
 3 
1
0,08 +  − 
 
 25 
 3
b)
3   13
1
 1
3
 3 − 5  •  1 − 2 • 
8   36
3
 6
0
1
 1
1,4 −  −  −
2
 2
5. Wyznacz cyfry a, b tak, aby liczba 32a3571b była podzielna przez 12.
3
7 2 10
6. Każdy z ułamków: 7 ; 15 ; 5 ; 21 przedstaw w postaci sumy pewnej liczby
ułamków o licznikach równych i różnych mianownikach.
3 

2
3 1
7. O ile suma liczb 8 5 i  − 1 3  jest większa od ilorazu liczb 1 8 i 4 ?

8. a) Podaj najmniejszą liczbę, która po zaokrągleniu do dziesiątek ma
wartość 3460.
b) Jaka jest najmniejsza liczba naturalna, która po zaokrągleniu do setek
wynosi 2100?
c) Podaj największą liczbę, która po zaokrągleniu do tysięcy ma wartość
123000.
9. Zastąp literę odpowiednią liczbą, aby zachodziła równość:
3 5
5 a
a) 7 * 8 = 7 * 8
5
25
25 5
b) 12 * 7 − 42 * b
6
9
27 c
c) 11 * 40 = 44 * 5
24 7
24
12 3
5*e
d
d) 25 : 9 = 7 * 25
e) 13 : 5 = 13 * 3
2
20
1
f) 1 3 : 2 4 = 9 * f
10.Oblicz

1
4
 1 1
 

: 4 =
 2 − 3 : 3  + 7 :  3 − * 13  * 1 +
3
 12 8
  59 

11.Do ponumerowania stron słownika potrzeba było 2322 cyfr. (Zakładamy,
że wszystkie strony ksiązki numerujemy kolejno 1, 2, 3, …). Ile stron ma
ten słownik?
12.Pięć pająków łapie pięć much w ciągu pięciu godzin. Ile much zostanie
złapanych przez sto pająków w ciągu stu godzin?
13.Połowa z liczby przeciwnej do kwadratu odwrotności pewnej liczby
1
równa się − 18 . Jaka to liczba?
14.Oblicz x z równania
a)
[(0,001x + 2) : 0,3] • 0,01 − 11,2 = 22,2
 3
b)  6 7 −


0,75 x − 2 
 • 2,8 + 1,75 : 0,05 = 235
0,35 

15.Oblicz
1 1
4
4 

−
4+
 1+ +

3 27 :
49 343  • 80808080
182 • 
2 2
1
1  91919191

−
1+
2+ +

3 27
49 343 

16.Każdy z następujących ułamków przedstaw w postaci ułamnka
zwykłego:
a) 0,(7)
b) 0,(5)
c) 0,(13)
d) 0,(145)
2
17.Jaka jest 135-ta cyfra po przecinku w rozwinięciu dziesiętnym liczby 7 ?
18.Koń zjada kopkę siana w ciągu dwóch dób, krowa w ciągu trzech dób,
owca w ciągu sześciu dób. W jakim czasie zjedzą tę kopkę wszystkie
trzy zwierzęta razem?
19.Basen pływacki ma trzy rury odpływowe. Pierwsza opróżnia basen w
ciągu 8 godzin, druga w czasie 5 godzin, a trzecia w czasie 2 godzin. W
ciągu jakiego czasu opróżni się basen, gdy wszystkie rury będą czynne?
20.Pewną działkę Piotr przekopuje w ciągu 12 godzin, Andrzej w ciągu 10
godzin, a Michał w ciągu 8 godzin. W jakim czasie przekopia te działkę
pracując razem?
21.Oblicz
(− 2)3  2 :  − 1 1  + 2 : 2 2 
3 
1
8
9
3
9
:2
16
22.Oblicz
1
2 • 1,4 + 0,6 • 2
1
(1,4 − 0,6 ) • 2
• 0,5 − 0,3
2
0,3 + 0,5 •
23.Który z poniższych ułamków jest najmniejszy, a który największy:
111110 222221 333331
;
;
?
111111 222223 333334
24.Na przyjęcie urodzinowym Jasia przybyło 5 jego przyjaciół. Pierwszemu
1
1
z nich mama Jasia ukroiła 6 całego tortu, drugiemu 5 reszty, trzeciemu
1
1
tego
co
zostało,
czwartemu
pozostałego kawałka. Resztę tortu
4
3
podzieliła równo pomiędzy Jasia i piątego z przyjaciół. Który z obecnych
na przyjęciu chłopców otrzymał największy kawałek?
25.Oblicz sumę:
 1 1 1  2 1  3 1  4 1 5 1 6 1 7 1 8 1  9
1 +  +  +  +  +  +  +  +  +  +  +  +  +  +  +  +  +  +
 2   2 3   3 4   4 5   5 6   6 7   7 8   8 9   9 10  10
26.Oblicz wartość wyrażeń:
2
1
a) 1 + 1 +
1
b) 1+
1
1+
1
1+
2
1+
2
1+
2
1+ 2
23 2323 232323
27.Który z ułamków 99 , 9999 . 999999 jest największy?
1
1
28.Jaś wypił 6 filiżanki kawy i uzupełnił ją mlekiem. Następnie wypił 3 tej
filiżanki i znowu dolał mleka do pełna. Potem wypił połowę tej filiżanki i
uzupełnił ponownie mlekiem, po czym wypił całą jej zawartość. Czego
Jaś wypił więcej: kawy czy mleka?
29.Oblicz liczbę a, której 44% stanowi
(− 2)3 : (− 1,6) − 4,5 • 1 2 − 3,75 • 3

 5
3
30.Oblicz
1
5+
a)
3+
31.Oblicz
1
1
2+
1
4 3
4
1
12 * 3 − 4 * 4
5 4
11 8 =
2
4
11 * 2
3
7
b)
1
1+
1+
1
1+ 7
32.Oblicz
(
)
2,25 + (−0,5) 3 3,4 − (− 0,3) * 10 − 2
−
=
(−2) 2 + (−0,5) 3  3  2
 −  * (−10,3 + 3,3
 7
2
33.Oblicz
− 2,31 + 17,4 2,47 − 5,3
+
=
1,7
− 4,3
34.Oblicz wartość liczbową wyrażenia

1
3

2
(
)
2
•
2
+
−
3
•

2

2
0
  3 1   1   1
  4 − 23  −  2  +  2
   





2

4 
 •2




2
35.Staw zarasta rzęsą. Co dwa dni obszar zarośnięty rzęsą podwaja się.
Cały staw zarósł rzęsą w ciągu 32 dni. Po ilu dniach ćwierć stawu byłą
zarośnięta rzęsą?
36.Oblicz
3

1
 4,35 − 8  : (4 ) − 3 * 0,06
4

3
+
=
2
(− 0,1)2
 1
(−8) *  − 
 4
37.Oblicz
2
 1
 − 1  − (− 1,62 − 2,13)
 2
=
(2,3 − 5,3)2
38.Oblicz
2
1
1 +   * (− 0,5)
4
3
 1
2
 −  + (− 0,75) * (1,7 − 3,2 )
 2
=
39.Oblicz
1 
1

1− 
 1+  
1
2  : 1 + 1 +
2=
1 −
1
2
 1−  


 

2 


40.Oblicz
− 72 : 0,9 − 0,8
a) [(− 2)3 : (− 0,1)2 ]
 1
*− 
 2
2
=
2
3 4
 1
1 + 2 + 3  * 4
3
4 5
 2
=
b)
1
17 − 16 : 2
2
Zadania z fizyki klasa I etap I
Zad. 1
Tomek może unieść ciało masie nie większej niż 30 kg. Ładunek o jakiej maksymalnej masie może
przewieść Tomek za pomocą taczki, w której odległość pomiędzy osią obrotu a rączkami wynosi
120cm a odległość pomiędzy osią obrotu a środkiem ciężkości ładunku wypełniającego taczkę
wynosi 30 cm.
Zad. 2
Na dźwigni dwustronnej zawieszono odważnik o m=1kg. Długość ramienia dźwigni od strony
zawieszonej masy jest równa 10cm. Jakiej siły należy użyć by zrównoważyć dźwignię jeśli jej ramię
ma długość 30cm? Zapisz obliczenia.
Zad. 3
Na jednym końcu huśtawki będącej dźwignią dwustronna o długości 3m, podpartej na środku,
usiadło dziecko o masie 20 kg. Jak daleko od drugiego końca powinno usiąść dziecko o masie 30 kg,
aby huśtawka była w równowadze?
Zad. 4
1 sążeń = 1,728 [m]
1 łokieć = 0,576 [m]
1 stopa = 0,288 [m]
1 cal = 2,54 [cm]
Uzupełnij zdania, zapisz wszystkie obliczenia.
Sążeń ma ………. łokcie.
Łokieć ma ………. stopy.
3,5 cala to ………. [cm]
Zad. 5
Na nici wisi nieruchomo jabłko. Nitka działa na jabłko siłą o wartości 2 [N].
a) Narysuj wektor ilustrujący tę siłę, przyjmując skalę, w której
wektor o długości 1[cm] odpowiada sile o wartości 1 [N].
b) Narysuj w tej samej skali siłę, z jaką Ziemia przyciąga jabłko.
c) Skąd wiesz, jaki jest ciężar jabłka?
Zad. 6
Wykresy pokazują zależności wydłużeń trzech różnych sprężyn od działających na nie sił.
Tabela powinna zawierać dane dotyczące tylko jednej z nich.
a) Jakiego wykresu dotyczą dane zawarte w tabeli?
b) Uzupełnij tabelę. Brakujące dane odczytaj z odpowiedniego wykresu.
c) Oblicz masę odważników przy wydłużeniu sprężyny 6 cm
Zad. 7
Oblicz siłę ciężkości ciał fizycznych:
a) Kota o masie 4 kg
b) Kanarka o masie 200 g
c) Słonia o masie 1,8 t
Zad. 8
Przedstaw graficznie w jednej skali siły: F1 o wartości 12 N i działającej poziomo w prawo, F2 o
wartości 6 N i działającej pionowo do góry oraz F3 o wartości 10 N i działającej do dołu w lewo pod
katem 45°.
Zad. 9
Na rysunku pokazano jabłko oraz wektor przedstawiający jego ciężar.
a) Korzystając z zamieszczonej skali, oblicz ciężar jabłka.
b) Oblicz masę jabłka.
c) Gdyby jabłko to znalazło się na powierzchni Księżyca, z jaką siłą Księżyc
przyciągałby je do siebie? Siła ciężkości na Księżycu wynosi 1,6 N/kg.
d) Jaką masę miałoby tam jabłko?
Zad. 10
Dwa króliki ciągną marchewkę w przeciwne strony: jeden z siłą o wartości 150 [N],
a drugi z siłą o wartości 95 [N]. Oblicz wartość siły wypadkowej działającej na marchew
i określ, w którą stronę działa. Zapisz obliczenia.
Zad. 11
Zamień jednostki fizyczne na jednostki z układu SI. Zapisz obliczenia.
a) 50 µm
b) 4 g
c) 15 kN
d) 2,4 km
e) 4h 15 min
f) 15 ms
Zad. 12
Zamień jednostki fizyczne na jednostki z układu SI. Zapisz obliczenia.
a) 12 µg
b) 42 dag
c) 6 mm
d) 120 km
e) 6h 10 min
f) 5 kN
Zad. 13
W zawodach przeciągania liny biorą udział dwie rodziny: Kowalskich i Nowaków. Mimo
ogromnego wysiłku obu drużyn, żadnej z rodzin nie udało się przeciągnąć liny na swoją korzyść.
a) Co można powiedzieć o siłach działających na linę?
b) Jaką wartość ma siła, z jaką rodzina Nowaków działa na linę?
Zad. 14
Tabelka przedstawia wyniki pomiarów wydłużenia sprężyny pod wpływem sił o różnych
wartościach.
a) Zaznacz wyniki pomiarów jako punkty na arkuszu.
b) Określ na podstawie wyników pomiarów wydłużenie sprężyny pod wpływem działania na nią siły
o wartości 40 [N].
c) Wiedząc, że po powieszeniu na sprężynie odważnika, sprężyna wydłużyła się o 60 [mm], określ
ciężar i masę tego odważnika.
Zad. 15
Dwa konie ciągną wóz w tę samą stronę. Jeden z siłą o wartości 200 [N], a drugi z siłą o wartości
335 [N]. Oblicz wartość siły wypadkowej działającej na wóz i określ, w którą stronę działa siła.
a) Co można powiedzieć o siłach działających na linę?
b) Jaką wartość ma siła, z jaką rodzina Klusków działa na linę?
Zad. 16
Przyjrzyj się rysunkowi.
a) Jaką wartość ma siła rozciągająca sprężynę?
b) Jak nazywa się przyrząd do pomiaru siły?
c) Zapisz pomiar z niepewnością pomiarową
Zad. 17
Promień wału kołowrotu wynosi 10 cm, a długość korby 50 cm. Jaki ciężar możemy podnieść za
jego pomocą działającego na korbę z siłą 200 N?
Zad. 18
Oblicz z jaką siłą Ziemia przyciąga:
a) pszczołę o masie 0,1g
b) lwa o masie 5,4 t
c) sikorki o masie 0,03 kg
Zad. 19
a) Jaki musi być długi klucz do odkręcania śrub w kole samochodu, jeżeli szerokość śruby
wynosi 2cm, a siła dokręcenia śruby w kole wynosi 4000N, a osoba odkręcająca śruby w
kole dysponuje max siłą 200N.
b) Aby odkręcić śrubę w kole samochodu użyto siły 200N. Jak zmieni się ta siła jeżeli do
okręcania kół weźmiemy klucz 4 razy dłuższy /zakładamy
że siłę w obu przypadkach
przykładamy na końcu klucza
Zad. 20
Jaką siłą musi działać Basia na ramię kołowrotu, aby wyciągnąć ze studni wiadro z wodą o ciężarze
F2=150N. Ramię kołowrotu ma długość r1=60cm, a promień wału na który nawija się lina r2=15cm.