Czas relaksacji - BIOL

Wyznaczanie czasu relaksacji spin-sieć (T1)
i jego zastosowanie jako parametru strukturalnego
I. Opis sposobu rejestracji widma NMR w aparatach typu impulsowego
W zjawisku magnetycznego rezonansu jądrowego uczestniczą jądra atomowe, a najprostszym
jądrem atomowym jest proton czyli jądro atomu
wodoru. Wirujący wokół własnej osi proton
wytwarza pole magnetyczne, które ilościowo
opisywane jest wektorem magnetycznego
momentu pędu umieszczonego wzdłuż osi
obrotu. Gdy rozpatrujemy próbkę
makroskopową, czyli zawierającą wiele jąder
tego samego rodzaju to ich wektory
magnetycznego momentu pędu ustawione są
chaotycznie i dlatego wektor sumaryczny jest równy zeru.
Gdy do badanej próbki przyłożymy zewnętrzne pole magnetyczne, to pod jego wpływem
następuje uporządkowanie protonów i związanych z nimi wektorów magnetycznego momentu pędu.
Część z nich ustawia się równolegle
(zwroty zgodne), a część antyrównolegle
(zwroty przeciwne) w stosunku do
B٠ zewnętrznego pola magnetycznego.
Ustawienie to nie jest równoległe
geometrycznie lecz osie pola
magnetycznego i magnetycznego
momentu pędu ustawione pod kątem ok.
54,7 º (tzw. kąt magiczny). Protony
równoległe mają niższa energię i zgodnie z rozkładem Boltzmanna jest ich więcej niż antyrównoległych.
Ponadto wszystkie protony w polu magnetycznym wykonują ruch precesyjny wokół osi
wyznaczonej przez linie sił zewnętrznego pola magnetycznego. Ogólnie jest to ruch, w którym pewien
obiekt obraca się wokół własnej osi, która z kolei obraca się wokół innej osi, jak to przedstawiono na
poniższym rysunku:
Ruch precesyjny jest ruchem cyklicznym. Szybkość ruchu
cyklicznego można między innymi opisać częstotliwością.
Częstotliwość ruchu precesyjnego protonów (zwana częstotliwością Larmora) równa jest częstotliwości rezonansowej jąder
danego rodzaju (częstotliwości promieniowania absorbowanego
przez te jądra). Ponieważ protony w polu magnetycznym uległy
uporządkowaniu, to wektor sumaryczny wszystkich wektorów
magnetycznego momentu pędu nie jest równy zeru. Ze względu na
to, że wektorów równoległych jest więcej niż antyrównoległych
wektor sumaryczny M0 (zwany wektorem magnetyzacji) ma
kierunek linii sił zewnętrznego pola magnetycznego i zgodny z
nim zwrot.
Liniami przerywanymi zaznaczone są nadmiarowe
(pozostałe po odjęciu antyrównoległych od
równoległych) wektory równoległe, które zostały
zaczepione w jednym punkcie (początek układu
współrzędnych).
Efekty wszystkich dalszych operacji, którym poddana zostanie badana próbka, będą opisywane
zachowaniem się wektora magnetyzacji.
Do badanej próbki dostarczany jest impuls (czas trwania kila mikrosekund) promieniowania
elektromagnetycznego w postaci wiązki zawierającej wszystkie
częstotliwości w zakresie obejmującym całe widmo (np. 200,13 MHz
± 2000 Hz). Efekt działania tego impulsu jest taki, jakby w czasie
trwania impulsu przyłożono dodatkowe pole magnetyczne B1 wzdłuż
osi cewki nadawczej czyli wzdłuż osi x. Pod wpływem tego pola
wektor magnetyzacji obraca się wokół osi x (czyli wokół wektora B1),
tak długo jak trwa impuls promieniowania. Aby zarejestrować
optymalne widmo NMR staramy
się obrócić wektor magnetyzacji
do płaszczyzny xy (czyli o kąt
90º), gdyż tylko w tej
płaszczyźnie można dokonać
detekcji sygnałów. Obrót o 90 º (π/2) uzyskuje się przez dobór
odpowiedniego czasu trwania impulsu. Szybkość obrotu jest stała
(zależna od mocy impulsu, a ta jest ustawiona fabrycznie) i kąt, o
który obróci się wektor magnetyzacji zależy od czasu trwania
impulsu. Po zakończeniu impulsu promieniowania
elektromagnetycznego wektor
magnetyzacji wraca do stanu
pierwotnego, obracając się jednocześnie wokół osi z czyli wokół pola
magnetycznego B0. Dzieje się tak, gdyż wektor magnetyzacji składa się z
wektorów magnetycznego momentu pędu poszczególnych protonów, a te
wykonują cały czas ruch precesyjny wokół pola magnetycznego B0.
Powrót wektora magnetyzacji do stanu pierwotnego spowodowany jest
zjawiskiem relaksacji, czyli oddawania energii pochłoniętej przez protony
w czasie trwania impulsu. Są dwa podstawowe mechanizmy relaksacji:
spin-sieć (podłużna) charakteryzowana czasem relaksacji T1 i spin-spin
(poprzeczna) charakteryzowana czasem relaksacji T2. Relaksacja podłużna
odgrywa decydującą rolę w procesie powrotu wektora magnetyzacji do stanu podstawowego.
Od chwili zakończenia impulsu do momentu powrotu wektora magnetyzacji do stanu pierwotnego
trwa rejestracja widma NMR. Pole magnetyczne wektora magnetyzacji indukuje napięcie na końcach
cewki. Jest to ta sama cewka, która wcześniej służyła dostarczeniu impulsu promieniowania. Wielkość i
znak indukowanego napięcia zależy od położenia wektora magnetyzacji względem cewki. Na początku
(położenie I) indukuje się na pięcie dodatnie o najwyższej wartości, gdyż składowa wektora magnetyzacji
w płaszczyźnie xy jest największa. Ogólnie rzecz biorąc na cewką oddziałuje tylko składowa w
płaszczyźnie xy, gdyż wzdłuż osi z jest przyłożone bardzo silne zewnętrzne pole magnetyczne B0. Po
obrocie wektora magnetyzacji o 90 º (położenie II) jego składowa w płaszczyźnie xy znajduje się wzdłuż
osi cewki i nie indukuje się żadne napięcie. Po obrocie o kolejne 90 º ( położenie III) znajdzie się ona po
ujemnej stronie osi y i stąd indukowane napięcie będzie ujemne. Po obrocie o kolejne 90 º (położenie IV)
mamy ponownie sytuację, gdzie leży ona wzdłuż osi cewki. Obrót o kolejne 90 º powoduje powrót
składowej wektora magnetyzacji w płaszczyźnie xy do położenia początkowego. Jej długość jest jednak
mniejsza wskutek zjawiska relaksacji i napięcie indukowane jest mniejsze od początkowego. Wykres
zależności napięcia indukowanego w cewce od czasu przedstawia poniższy rysunek
Jest to tzw. FID (Free Induction Decay) i aby otrzymać właściwe widmo należy poddać go
transformacji Fouriera, która przekształca zależność typu intensywność od czasu na zależność typu
intensywność od częstotliwości (widmo NMR jest właśnie zależnością tego typu). Informacja o
intensywności sygnały w widmie brana jest z początkowego napięcia (położenie I), a o częstotliwości - z
czasu trwania jednego cyklu obrotu wektora magnetyzacji ( odwrotność tego czasu to po prostu
częstotliwość). Wektor magnetyzacji obraca się z częstotliwością Larmora.
II. Pomiar czasu relaksacji spin-sieć (T1) i jego zastosowanie jako parametru strukturalnego
Pomiaru czasu relaksacji T1 dokonuje się metodą odwrócenia i powrotu. Sekwencja impulsów
stosowana w tej metodzie przedstawia się następująco: impuls π - przerwa (τ) - impuls π/2 - FID. Impuls
π obraca wektor magnetyzacji o 180 º i w czasie następującej po nim przerwy przebiega proces relaksacji.
Powoduje on skracanie wektora magnetyzacji na
t=0
Z
t=τ
Y
Z
Z
Y
Y
ujemnej części osi z a
następnie odtwarzanie się
na dodatniej części tej osi.
Po impulsie π/2, który obraca wektor magnetyzacji o 90 º następuje rejestracja widma. Aby wyznaczyć
czas relaksacji należy wykonać kilka lub nawet kilkanaście widm różniących się długością czasu
przerwy. Wyliczenie następuje z zależności intensywności sygnału od czasu przerwy za pomocą
procedury zawartej w oprogramowaniu spektrometru. Jest to wielkość, która charakteryzuje poszczególne
jądra atomowe w cząsteczce a nie całą cząsteczkę, ale podczas jednej sekwencji pomiarowej można ją
wyliczyć dla wszystkich jąder atomowych występujących w cząsteczce tzn. wszystkich protonów albo
wszystkich jąder atomów węgla.
X
X
X
Analizując wartości czasów relaksacji w cząsteczkach o różnej strukturze stwierdzono, że atomy
węgla z krótszymi czasami relaksacji znajdują się w częściach cząsteczki wykazujących wolniejszą
rotację i odwrotnie. Generalnie we wszystkich przypadkach, w których lżejsze fragmenty cząsteczki lub
pojedyncze grupy połączone są ze sztywnym lub znacznie większym elementem podstawowym
cząsteczki, rotacja wewnątrzcząsteczkowa tych mniejszych fragmentów jest znacznie szybsza od
reorientacji przestrzennej całej cząsteczki. Np. w dekan-1-olu wartości T1 wzrastają monotonicznie przy
oddalaniu się od silnie solwatowanego i zasocjowanego w roztworze centrum cząsteczki, jakim jest grupa
-CH2-OH. W cząsteczkach pochodzenia naturalnego zjawisko to służy do badań drugorzędowej struktury
białek lub rozmieszczenia identycznych fragmentów w strukturze naturalnego polimeru np. identycznych
reszt glikozydowych w oligosacharydach. Analogiczny efekt obserwuje się w steroidach, gdzie atomy
węgla w wykonującym swobodną rotację łańcuchu bocznym maja znacznie dłuższe czasy relaksacji niż
atomy o tej samej rzędowości w szkielecie pierścieniowym.