Uniwersytet Rolniczy im. Hugona Kołłątaja w Krakowie, Technologia

Uniwersytet Rolniczy im. Hugona Kołłątaja w Krakowie, Technologia Żywności I rok
ZADANIA Z FIZYKI
1. Drewniany pływak w kształcie walca, którego pole podstawy jest równe S=100 cm2 , a wysokość H=2 cm, pływa
na powierzchni wody podstawami usytuowanymi poziomo.
a. oblicz głębokość zanurzenia dolnej podstawy walca (x) w położeniu równowagi,
b. jaką pracę trzeba wykonać żeby wyciągnąć pływak z wody?
Przyjąć, że gęstość drewna wynosi 0,7 g/cm3 , a gęstość wody 1 g/cm3 .
2. Parametryczne równania toru poruszającego się punktu materialnego o masie m mają postać:
x = b cos(ωt);
y = b sin(ωt).
a. Udowodnij, że tor po jakim się porusza jest okręgiem o promieniu b.
Znajdź:
b. wartość wektora prędkości punktu,
c. wartość wektora przyspieszenia punktu,
d. siłę działającą na punkt materialny.
3. Z jaką prędkością spada ruchem jednostajnym kulka o średnicy 2r = 1 mm w wodzie o współczynniku lepkości
η = 0,01 puaza, jeżeli gęstość materiału kulki wynosi ρ = 1,2 g/cm3 . (skorzystaj z prawa Stokesa).
4. Na rysunku 1 przedstawiono układ dwóch mas. Uwzględniając tarcie pomiędzy powierzchnią stołu i masą m
m
M
Rysunek 1.
narysuj siły działające na masy M i m. Oblicz wartość przyspieszenia jeśli M =10 kg, m=5 kg, współczynnik
tarcia k=0,2.
5. Z jakim przyspieszeniem będzie poruszać się ciało o masie m=10 kg na poziomej powierzchni, jeżeli przyłożymy
doń siłę 5 N skierowaną pod kątem 45◦ do poziomu? Współczynnik tarcia k=0,1. Jaka zostanie wykonana praca
przez tę siłę F na drodze s=2 m? Na co zostanie ona zużytkowana?
6. U podnóża równi pochyłej o kącie nachylenia α=30◦ nadano ciału prędkość v=0,1 m/s. Na jaką wysokość h
wzniesie się to ciało poruszając się po równi, jeżeli współczynnik tarcia wynosi k=0,1?
7. Wystrzelona z karabinu kula o masie m trafia w worek piasku o masie M wiszący na długiej linie i zostaje w
nim (Rys. 2). Jaka jest prędkość kuli, jeżeli worek odchylił się na wysokości h, licząc od położenia równowagi?
8. Udowodnij, że przy założeniu małej amplitudy drgań ruch wahadła
√ matematycznego zawieszonego w polu grawitacyjnym jest ruchem harmonicznym o okresie drgań T = 2π l/g (l - długość wahadła, g - przyspieszenie
grawitacyjne).
∫
9. Wyprowadź wzór na moment bezwładności (z definicji I = V r2 dm):
a. pręta o masie m i długości l względem osi prostopadłej do pręta i przechodzącej przez środek masy,
b. wydrążonego walca o masie m i promieniach R1 i R2 względem osi symetrii.
Uniwersytet Rolniczy im. Hugona Kołłątaja w Krakowie, Technologia Żywności I rok
Zadania z fizyki
l
h
m
M
v
Rysunek 2.
10. Przez krążek (blok) o masie m = 100 g przewieszono cienką, giętką i nierozciągliwą nić, do której końców
przyczepiono dwa ciężary o masach m1 = 200 g i m2 = 300 g (Rys. 3). Z jakim przyspieszeniem będą poruszać
m
R
m
2
m1
Rysunek 3.
się te ciężary i jakie będzie przyspieszenie kątowe bloku, jeżeli jego promień R=10 cm? Nie uwzględniać tarcia
na osi bloku i założyć, że nić nie ślizga się. (Blok potraktować, jako walec o promieniu R).
p
2p0
p0
2
3
4
1
v0
3V0
V
Rysunek 4.
11. Trójatomowy gaz doskonały wykonuje cykl, który składa się z dwóch izochor i dwóch izobar, przy czym największe ciśnienie jest 2 razy większe od najmniejszego, a największa objętość jest 3 razy większa od najmniejszej
(Rys. 4). Przyjmując dla stanu „1” parametry (p0 , V0 , T0 ) i wyrazić parametry dla pozostałych stanów poprzez
2
Uniwersytet Rolniczy im. Hugona Kołłątaja w Krakowie, Technologia Żywności I rok
Zadania z fizyki
wartości parametrów stanu 1. Narysować dany cykl w układzie (V, T ) i (p, T ). Obliczyć sprawność cyklu.
12. Na taflę lodu o temperaturze 0◦ C puszczamy strumień pary wodnej o temperaturze 100◦ C. Ciepło topnienia
lodu: 3, 3 · 105 J kg−1 , ciepło skraplania pary wodnej w 100◦ C: 2, 3 · 106 J kg−1 , ciepło właściwe wody: 4, 2 · 103
J kg−1 K−1 . Jeśli masa pary wynosi 1 kg, to ile wyniesie masa stopionego lodu?
13. Dwie jednakowe kulki przewodzące o masach równych m wiszą na nitkach o długości l dotykając się wzajemnie.
Po wprowadzeniu na nie, w chwili ich zetknięcia, ładunku Q, kulki rozsunęły się na odległość x. Obliczyć
ładunek Q.
Rysunek 5.
14. Znaleźć natężenie prądu w każdej części obwodu z rysunku 5, jeżeli E1 = 24 V, E2 = 18 V, R1 = 20 Ω, R2 = R3 =
2 Ω. Opory wewnętrzne źródła zaniedbać.
15. Bateria o sile elektromotorycznej 40 V i oporze wewnętrznym 5 Ω zamknięta jest oporem zewnętrznym, zmieniającym się od 0 do 35 Ω. Narysować zależność od oporu zewnętrznego:
a. mocy wydzielonej w obwodzie zewnętrznym,
b. mocy wydzielonej wewnątrz źródła,
c. mocy całkowitej,
d. sprawności źródła prądu.
16. Znaleźć napięcie (różnicę potencjałów) między punktami C i K poniższego obwodu (Rys. 6); E1 = 15 V, rw =
1 Ω, E2 = 5 V, rw = 1 Ω.
Rysunek 6.
3