1 – wektory, kinematyka - Włodzimierz Wolczyński

Włodzimierz Wolczyński
1 – WEKTORY, KINEMATYKA
Wektory, działania:
Mamy bazę wektorów o różnych jednostkach długości
a=3
b=2
c=4
d=4
e=2
f=3
W wyniku mnożenia wektora przez liczbę otrzymujemy wektor o zwrocie:
•
•
zgodnym, jeśli liczba jest dodatnia,
przeciwnym jeśli liczba jest ujemna
g=2a
h=-3a
Dodawanie metodą równoległoboku
i=5
d=4
i=a + d
a=3
j=a + f
j
f=3
a=3
Włodzimierz Wolczyński – 1- Wektory. Kinematyka
1
Odejmowanie wektorów, to też dodawanie:
a+b=a+(-b)
Utwórz wektor k=2a-0,5b+2(c+d)-2e+f
f
-2e
k
2d
-0,5b
2c
2a
początek pierwszego wektora
Prędkość średnia i chwilowa
‫ݒ‬ś௥ =
‫ݒ‬௖௛ =
‫ݏ‬
‫ݐ‬
௦
௧
t→0
Włodzimierz Wolczyński – 1- Wektory. Kinematyka
2
Ruch jednostajny prostoliniowy
so
‫ ݐݒ = ݏ‬+ ‫ݏ‬௢
START
równanie
Zależność drogi od czasu, czy bardziej położenia
od czasu
ZADANIA
Zadanie 1
Pierwszą połowę czasu swego ruchu ciało jechało z prędkością v1=100 km/h, a drugą połowę czasu z
prędkością v2=60 km/h. Jaka była średnia prędkość ciała?
Odp: 80 km/h
Zadanie 2
Pierwszą połowę drogi ciało przebyło z prędkością v1=100 km/h, a drugą połowę drogi z prędkością
v2=60 km/h. Jaka była średnia prędkość ciała?
Odp:75 km/h
Zadanie 3
Odległość między stacjami A i B wynosi s=300 km. Ze stacji A w kierunku stacji B jedzie pociąg z
prędkością v1=100 km/h. Równocześnie wyruszył ze stacji B i jedzie w kierunku stacji A pociąg z
prędkością v2=50 km/h. Po jakim czasie i gdzie miną się te pociągi?
Odp: Po 2 godzinach w odległości 200 km od stacji A
Zadanie 4
Na trasę wyruszył kolarz z prędkością vk=30 km/h. Po godzinie na tą samą trasę wyruszył samochód
z prędkością vs=80 km/h. Po jakim czasie i gdzie dogonił on kolarza?
Odp: Po czasie 1,6h od momentu startu kolarza, w odległości 48km.
Włodzimierz Wolczyński – 1- Wektory. Kinematyka
3
Zadanie 5
Z miejscowości Czarna wyruszył w kierunku miejscowości Biała odległej o 13 km chłopiec, o godzinie
1200 i poruszał się z prędkością vc=5 km/h. O godzinie 1300 wyszła mu na spotkanie dziewczyna, która
szła z prędkością vd=3km/h. Gdzie i o której godzinie spotkali się?
00
Odp: Spotkali się o 14 w odległości 10 km od Czarnej, a 3 km od Białej.
Zadanie 6
s [m]
20
10
0
2
4
6
8
10
12
14
t [s]
-10
-20
Przedstaw zależność prędkości od czasu dla tego ciała.
Oblicz przemieszczenie i drogę jaką przebyło to ciało. Jaka była prędkość średnia?
Włodzimierz Wolczyński – 1- Wektory. Kinematyka
4
v[m/s]
2
4
6
8
10
12
14
12
14
t[s]
Odp:przemieszczenie x=-5m , droga s=105m , prędkość średnia v=7m/s
Zadanie 7
v[m/s]
20
10
0
2
4
6
8
10
t[s]
-10
-20
Włodzimierz Wolczyński – 1- Wektory. Kinematyka
5
Przedstaw zależność drogi od czasu
s[m]
2
4
6
8
10
12
14
t[s]
Oblicz przemieszczenie i drogę jaką przebyło to ciało. Jaka była prędkość średnia?
Odp: przemieszczenie x=85 m , droga s=145m , prędkość średnia v=10,36m/s
Zadanie 8
Po rzece o szerokości d=400 m płynie łódka. Stara się ona płynąć prostopadle do brzegu z prędkością
własną vl=4 m/s, ale rzeka płynie z prędkością vr= 3m/s.
Jaką prędkość ma łódka względem
a. obserwatora płynącego po rzece w łodzi bez wioseł
b. obserwatora stojącego na brzegu rzeki
Jak długo trwa przeprawa przez rzekę? O ile metrów mierzonych wzdłuż brzegu rzeki, prąd rzeki
zniesie łódź?
Odp: a: 4 m/s , v: 5 m/s. czas t=1 min 40 sek , x=300 m
Włodzimierz Wolczyński – 1- Wektory. Kinematyka
6
Zadanie 9
Dwa samoloty wylatują równocześnie z tego samego miejsca w kierunkach wzajemnie prostopadłych.
Jeden leci z prędkością v1=300 km/h, drugi z v2=400 km/h. Ile wynosi ta odległość w chwili, gdy
pierwszy samolot przebył drogę s1=900 km?
Odp:1500 km
Zadanie 10
Statek parowy płynie po rzece od punktu A do B z prędkością v1=10 km/h, a z powrotem z prędkością
v2= 16 km/h. Obliczyć średnią prędkość statku oraz prędkość prądu rzeki.
Odp: vśr=12,3 km/h, vr=0,83 m/s
Zadanie 11
Statek, którego długość wynosi L= 300 m, płynie po kursie prostym w wodzie stojącej ze stałą
prędkością vx. Kuter, którego prędkość jest równa v=90 km/h przebywa odległość od rufy
poruszającego się statku do dziobu i z powrotem w czasie t= 37,5 s. Wyznaczyć prędkość statku vx.
Odp:15 m/s
Zadanie 12
Między dwoma punktami na rzece oddalonymi od siebie o l=100 km kursuje kuter. Drogę tę
przebywa on z prądem rzeki w czasie t1=4 h , a w kierunku przeciwnym w czasie t2=10 h. Znaleźć
prędkość wody w rzece v1 i prędkość kutra względem wody v2.
Odp: v1=7,5 km/h, v2=17,5 km/h
Włodzimierz Wolczyński – 1- Wektory. Kinematyka
7