www.zadania.info – NAJWI ˛EKSZY INTERNETOWY ZBIÓR ZADA

www.zadania.info – N AJWI EKSZY
˛
I NTERNETOWY Z BIÓR Z ADA Ń Z M ATEMATYKI
Z ADANIE 1
Wyznacz odległość punktu (−2, 3) od prostej o równaniu 3x − 4y + 2 = 0.
Z ADANIE 2
Dany jest punkt M = (2, 8). Wyznacz równanie takiej prostej k, do której należy punkt M, że na ujemnej półosi
Ox i dodatniej półosi Oy układu xOy prosta ta wyznacza odcinki OA i OB, których suma długości jest równa
6. Oblicz obwód trójkata
˛ AOB.
Z ADANIE 3
W układzie współrz˛ednych dane sa˛ dwa punkty: A = (−2, 2) i B = (4, 4).
a) Wyznacz równanie symetralnej odcinka AB.
b) Prosta AB oraz prosta o równaniu 3x − 2y − 11 = 0 przecinaja˛ si˛e w punkcie C. Oblicz współrz˛edne
punktu C.
Z ADANIE 4
Określ wzajemne położenie prostych k i l o równaniach
k : x − 3y + 2 = 0,
4
l : y = − x+1
3
Z ADANIE 5
Dane sa˛ punkty A(6, −3), B(1, 2) oraz C (2m3 − 18m, −m2 ). Wyznacz wszystkie wartości m, dla których proste
AB i AC sa˛ prostopadłe.
Z ADANIE 6
Dane sa˛ punkty A = (−2, −7), B = (−1, −4), C = (4, 11). Wykaż, że punkty te sa˛ współliniowe
Z ADANIE 7
Proste o równaniach: 2x − y − 3m + 2 = 0 i x + 2y + m − 9 = 0 przecinaja˛ si˛e w punkcie M. Dla jakich wartości
m ∈ R punkt M należy do prostej o równaniu 3x − 2y − 5 = 0.
Z ADANIE 8
Dana jest prosta k o równaniu parametrycznym
(
x = 3 + 2t
y = −1 + 2t
dla t ∈ R. Znajdź równanie parametryczne:
a) prostej m równoległej do prostej k, przechodzacej
˛ przez punkt P(−2, 4).
b) prostej n prostopadłej do prostej k, przechodzacej
˛ przez punkt Q(1, −3).
1
www.zadania.info – N AJWI EKSZY
˛
I NTERNETOWY Z BIÓR Z ADA Ń Z M ATEMATYKI
Z ADANIE 9
Prosta k jest wykresem funkcji f ( x ) = πx + π 2 .
a) Oblicz współrz˛edne punktu przeci˛ecia prostej k z wykresem funkcji g( x ) = x + π.
b) Znajdź równanie prostej przechodzacej
˛ przez punkt K = (−1, π ) i równoległej do prostej k.
Z ADANIE 10
Napisz równanie prostej równoległej do prostej o równaniu 2x − y − 11 = 0 i przechodzacej
˛ przez punkt
P = (1, 2).
Z ADANIE 11
Wyznacz równanie prostej równoległej do prostej y = 6x − 10 przechodzacej
˛ przez punkt A = (−1, 2) oraz
równanie prostej prostopadłej do tych prostych przechodzacej
˛ przez punkt B = (0, −3).
Z ADANIE 12
Określ wzajemne położenie prostych k i l o równaniach
k : 2x − y + 3 = 0,
l : x − 0, 5y − 1 = 0
Z ADANIE 13
W układzie współrz˛ednych sa˛ dane punkty A = (−4, −2), B = (5, 4).
a) Oblicz odległość punktu C = (−1, 4) od prostej przechodzacej
˛ przez punkty A i B.
b) Uzasadnij, że jeśli m 6= 0, to punkty A, B oraz punkt D = (−1, m) sa˛ wierzchołkami trójkata.
˛
Z ADANIE 14
Wyznacz te wartości parametru m, dla których punkt przeci˛ecia si˛e prostych o równaniach 2x + y − 7m + 7 = 0
i x + 3y + 5m2 − 6m + 1 = 0 należy do 3 ćwiartki układu współrz˛ednych.
Z ADANIE 15
Proste o równaniach y = −4x − 1 i y = a2 x + 5 sa˛ prostopadłe. Wyznacz liczb˛e a.
Rozwiazania
˛
zadań znajdziesz na stronie
HTTP :// WWW. ZADANIA . INFO /9752_9188R
2