www.zadania.info – NAJWI ˛EKSZY INTERNETOWY ZBIÓR ZADA

www.zadania.info – N AJWI EKSZY
˛
I NTERNETOWY Z BIÓR Z ADA Ń Z M ATEMATYKI
Z ADANIE 1
Rozwia˛ż równanie
Z ADANIE 2
Funkcja f ( x ) =
x +1
x −1
+
x +2
x −2
x3 + x2 + ax −24
x +3
=
2x +13
x +1 .
ma miejsce zerowe równe (-2). Wyznacz:
a) wartość parametru a;
b) pozostałe miejsca zerowe funkcji;
c) zbiór tych argumentów, dla których funkcja przyjmuje wartości nieujemne.
Z ADANIE 3
Wyznacz miejsca zerowe funkcji f ( x ) =
Z ADANIE 4
Rozwia˛ż równanie
2x +1
x +1
= 56 x.
Z ADANIE 5
Rozwia˛ż równanie
4+2x
x −5
= −5.
Z ADANIE 6
Wyznacz dziedzin˛e funkcji f ( x ) =
x3 −√
x2 −5x +5
.
x −1
x
.
x2 + x
Z ADANIE 7
Funkcja f określona jest wzorem f ( x ) =
x 2 −1
x .
a) Wykaż ze zbiorem wartości funkcji f jest zbiór liczb rzeczywistych.
b) Uzasadnij, że funkcja f nie jest rożnowartościowa.
Z ADANIE 8
Uprość wyrażenie
5( x −3)
.
(3− x ) y
Z ADANIE 9
Wyznacz dziedzin˛e funkcji f ( x ) =
Z ADANIE 10
Określ dziedzin˛e funkcji f ( x ) =
3+ x
x2
−
2
3− x .
5x
.
x 2 −2
1
www.zadania.info – N AJWI EKSZY
˛
I NTERNETOWY Z BIÓR Z ADA Ń Z M ATEMATYKI
Z ADANIE 11
Uprość wyrażenie
Z ADANIE 12
Uprość wyrażenie
27− x3
.
x2 −2x −3
x3 −6x2 +3x +10
.
x2 −7x +10
Z ADANIE 13
Motocyklista drog˛e z miasta A do miasta B pokonał ze średnia˛ pr˛edkościa˛ 84 km/h. Pokonanie drogi powrotnej zaj˛eło mu o godzin˛e dłużej, a średnia pr˛edkość wyniosła 56 km/h. Oblicz odległość mi˛edzy miastami A i
B.
Z ADANIE 14
W pewnym nadleśnictwie postanowiono wymienić drzewostan na obszarze 150 hektarów. W pierwszym roku
zaplanowano wymian˛e na obszarze 3 hektarów i ustalono norm˛e, według której w każdym nast˛epnym roku
b˛edzie si˛e dokonywać wymianie na obszarze o 1 hektar wi˛ekszym niż w roku poprzednim.
a) Oblicz, ile lat b˛edzie trwać wymiana drzewostanu na zaplanowanym obszarze.
b) Oblicz, o ile należałoby zwi˛ekszyć norm˛e wymiany drzewostanu, aby skrócić cały proces o 5 lat.
c) W obu przypadkach oblicz liczb˛e hektarów, na których dokonana zostanie wymiana w ostatnim roku.
Z ADANIE 15
Malarz chcac
˛ rozjaśnić 20 litrów granatowej farby postapił
˛ w nast˛epujacy
˛ sposób: odlał jeden litr farby i dolał
1 litr farby białej, a potem całość dokładnie wymieszał. Procedur˛e t˛e powtórzył w sumie 8 razy. Ile litrów
granatowej farby pozostało w otrzymanej mieszaninie? Wynik podaj z dokładnościa˛ do 1 litra.
Z ADANIE 16
Woda może wpływać do basenu z dwóch kranów. Za pomoca˛ pierwszego kranu basen można napełnić w czasie o 2 godziny dłuższym, a za pomoca˛ drugiego kranu w czasie o 4,5 godziny dłuższym, niż przy napełnianiu
basenu z wykorzystaniem obu kranów. W jakim czasie można napełnić ten basen odkr˛ecajac
˛ tylko pierwszy
albo tylko drugi kran?
Z ADANIE 17
Z miejscowości A i B oddalonych od siebie o 182 km wyjeżdżaja˛ naprzeciw siebie dwaj rowerzyści. Rowerzysta jadacy
˛ z miejscowości B do miejscowości A jedzie ze średnia˛ pr˛edkościa˛ mniejsza˛ od 25 km/h. Rowerzysta
jadacy
˛ z miejscowości A do miejscowości B wyjeżdża o 1 godzin˛e wcześniej i jedzie ze średnia˛ pr˛edkościa˛ o
7 km/h wi˛eksza˛ od średniej pr˛edkości drugiego rowerzysty. Rowerzyści spotkali si˛e w takim miejscu, że rowe9
rzysta jadacy
˛ z miejscowości A przebył do tego miejsca 13
całej drogi z A do B. Z jakimi średnimi pr˛edkościami
jechali obaj rowerzyści?
2