Termodynamika

Termodynamika
Zadania, które były robione, były zadawane i trochę świeżych. Jeszcze coś dorzucę pewnie
pod koniec tygodnia.
Uwaga: Odpowiedzi pełnią rolę pomocniczą, ale nie wszystkie wzory zostały zweryfikowane. Jeżeli
uzyskana odpowiedź zgadza się z podaną, to należy się cieszyć. Jeżeli się nie zgadza, nie należy się
przesadnie martwić.
Zadanie 1.
W dwóch nieizolowanych zbiornikach znajduje się ten sam gaz. W pierwszym zbiorniku
o objętości V1 ciśnienie wynosi p1. Objętość drugiego zbiornika jest równa V2. Gdy zbiorniki
połączono i ciśnienia powoli wyrównały się, okazało się, że w zbiornikach panuje ciśnienie p.
Jakie było początkowe ciśnienie w zbiorniku drugim.
Zadanie 2.
Temperatura wodoru o masie m1 po podgrzaniu zwiększyła się o t. O ile zwiększy się
temperatura helu o masie m2 po dostarczeniu takiej samej ilości ciepła. Oba gazy zamknięte są
w sztywnych hermetycznych zbiornikach.
Odp.: t2 
m
10
t 1
3
m2
Zadanie 3.
W termosie znajduje się bryła lodu o masie mL i temperaturze 3ºC. Do termosu wrzucono
kawałek żelaza rozgrzanego do temperatury 800ºC. Po pewnym czasie okazało się, że
w termosie jest połowa wody i połowa lodu (stosunek masowy). Oblicz masę żelaza.
Zadanie 4.
Pewien gaz o masie m i masie molowej  zamknięty w szczelnym kotle po dostarczeniu
ciepła Q1 ogrzał się o T1. W innym kotle ze swobodnie przesuwającym się tłokiem znajduje
się n moli tego samego gazu. Do drugiego kotła dostarczono ciepło, na skutek czego
temperatura gazu wzrosła o T2. Ile ciepła dostarczono do drugiego kotła?
Zadanie 5.
Para wodna o masie m ma temperaturę T pod ciśnieniem p. Na skutek podgrzania para
zwiększyła swoją objętość do V2, podczas, gdy ciśnienie pozostawało stałe. Ile ciepła pobrała
para?
Zadanie 6.
Do izolowanego termicznie naczynia zawierającego masę m1 wody o temperaturze t1
wrzucona została bryłka lodu o temperaturze t2. Jaka była masa lodu, jeśli woda w naczyniu
cała zamarzła?
Zadanie 7.
W kotle o objętości V znajduje się para wodna o temperaturze T. W pewnej chwili z kotła
wydostało się trochę pary o masie m1. O ile spadło ciśnienie pary w kotle?
Zadanie 8.
W kolbie o objętości V znajduje się azot pod ciśnieniem p. Jaka jest całkowita energia ruchu
obrotowego cząsteczek azotu znajdujących się w naczyniu?
Odp: E 
3
pV
2
Zadanie 9.
Dwa identyczne izolowane zbiorniki są połączone zaworem. Jeden zbiornik zawiera tlen a w
drugim panuje próżnia. Po otwarciu zaworu temperatura w zbiornikach spadła. Jaka była
zmiana temperatury?
Odp: T2  20,4 ~ 0, 785T1
Zadanie 10.
Jaka jest średnia prędkość kwadratowa cząsteczek tlenu o masie m, jeśli całkowita energia
ruchu obrotowego wszystkich cząsteczek wynosi Eo.
Odp.: v 2 
3E1
m
Zadanie 11.
Gaz w sztywnym hermetycznym zbiorniku podgrzano o 10ºC w wyniku czego ciśnienie gazu
zwiększyło się o 2%. Jaka była temperatura początkowa gazu?
Odp.: T1  500 K
Zadanie 12.
Do nieizolowanego zbiornik zawierającego masę m1 tlenu dopompowano masę m2 wodoru.
Jakie było końcowe ciśnienie w zbiorniku, jeśli początkowo wynosiło ono p1?
Odp.:
Zadanie 13.
W naczyniu znajduje się n moli gazu o temperaturze T. Gaz ten został rozprężony
izochorycznie w objętości V. Po osiągnięciu ciśnienia p został z kolei sprzężony izobarycznie
do momentu, gdy jego temperatura nie osiągnęła wartości początkowej. Czy gaz w czasie
tych przemian pobierał, czy oddawał ciepło? Jaka była całkowita ilość tego ciepła?
Odp.:Q  nRT  pV
Zadanie 14.
Jednoatomowy gaz podlega w zamkniętym cyklu kolejno izotermicznemu rozprężaniu,
izobarycznemu sprężaniu i izochorycznemu sprężaniu. Jego objętość zmienia się przy tym
dwukrotnie. Jaka jest sprawność tak działającego silnika?
Odp.:  
2 ln 2  1
=13,4%
1, 5  2 ln 2
Zadanie 15.
Jaka będzie sprawność silnika z poprzedniego zadania, jeśli przemianę izotermiczną zastąpi
przemiana adiabatyczna?
Odp.:   1 
5
3
1
5
3
 23, 36%
2 1
Zadanie 16.
Dwutlenek węgla w ilości n moli był ogrzewany tak, że jego ciśnienie i objętość rosły
równocześnie, przy czym ciśnienie rosło proporcjonalnie do objętości. Ile ciepła dostarczono
do tego gazu, jeśli jego temperatura wzrosła o T ?
Odp.:Q  3, 5nRT
Zadanie 17. (9a)
Ampułka z metanem (CH4) pękła w zbiorniku z próżnią i na skutek rozprężenia gazu jego
temperatura spadła 3-krotnie. Ilokrotnie ciśnienie gazu w zbiorniku będzie mniejsze od
początkowego ciśnienia gazu w ampułce?
Odp.:
p1
p2

 3 1  34  81
Zadanie 18. (12a)
Do metalowego naczynia o objętości V zawierającego powietrze pod ciśnieniem p0 wrzucono
kostkę zestalonego tlenu o masie m1 i bryłkę zestalonego dwutlenku węgla o masie m2. Jakie
ciśnienie będzie panowało w naczyniu po wyrównaniu się temperatury do temperatury
otoczenia T?
m
m  RT
Odp.: p  p0   1  2 
 1 2  V
Zadanie 19. (4a)
Dwa mole gazu jednoatomowego sprężono izochorycznie a następnie rozprężono
izobarycznie, za każdym razem dostarczając taką samą ilość ciepła Q. Za trzecim razem
rozprężany izochorycznie, przy czy oddane ciepło miało znów wartość Q. O ile wzrosła
temperatura gazu w porównaniu z temperaturą początkową?
Odp.: T 
Q
3R
Zadanie 20.
Gaz przy ciśnieniu p2 rozpręża się izobarycznie od objętości V1 do objętości V2. Następnie
w przemianie izochorycznej jego ciśnienie zmniejsza się do wartości p1. Potem dzięki
izobarycznemu sprężaniu osiąga znów objętość V1, po czym izochoryczne sprężanie zamyka
cykl. Ile ciepła netto pobrał gaz po odjęciu ciepła oddanego?
Odp.: Q   p2  p1 V2  V1 
Zadanie 21.
Gaz rozpręża się tak, że jego objętość zwiększa się dwukrotnie, ciśnienie maleje proporcjonalnie do
rosnącej objętości i temperatura końcowa T równa jest temperaturze początkowej. Ile ciepła
dostarczono do tego gazu, jeśli było go 4 moli?
Odp.:Q  0, 75nRT
Zadanie 22.
Izolowane sztywne naczynie o objętości V zawiera n moli azotu pod ciśnieniem p. Wyznacz
temperaturę, jaką uzyska azot po dostarczeniu do naczynia ciepła Q?
0, 4Q  pV
Odp.:T2 
nR
Zadanie 23.
Dwa izolowane sztywne zbiorniki połączone są rurą,
w której znajduje się swobodnie przesuwający się tłok (rys.
1). W pierwszym zbiorniku o objętości V1 znajduje się gaz
jednoatomowy pod ciśnieniem p1. W drugim zbiorniku o
objętości V2 znajduje się również gaz jednoatomowy. Tłok,
podobnie jak ścianki, jest adiabatyczny. Gdy do pierwszego rys. 1
zbiornika dostarczone zostało ciepło Q, wówczas ciśnienie w
nim wzrosło. Wyznacz to ciśnienie końcowe.
2 Q
Odp.: p2  p1 
3 V1  V2
Zadanie 24.
Cykl pracy silnika cieplnego jest dwufazowy. Faza pierwsza to izotermiczne
sprężanie, druga – rozprężanie przy liniowej zależności między ciśnieniem a
objętością (rys. 2). W czasie pracy ciśnienie gazu roboczego zmienia się tak, że
jego wartość rośnie e-krotnie, gdzie e jest podstawą logarytmu naturalnego. Silnik
ten zawiera n moli gazu a w czasie przemiany izotermicznej silnik kontaktuje się
z chłodnicą o temperaturze T. Jaką pracę efektywną wykonuje ten silnik w
pojedynczym cyklu
Odp.: W  2,19nRT
rys. 2