Teoria obliczeń i złożoności obliczeniowej Wykład 1

Teoria obliczeń i złożoności obliczeniowej
Wykład 1 (18.02.2005)
Literatura:
●
Papadimitriou “Złożoność obliczeniowa”, Klasyka Infomatyki
●
A. Kościelski “Teoria Obliczeń” (wykłady z matematycznych podstaw infomatyki)
●
Gary, Johnson “Computers and Intractability”
Literatura (uzupełniająca :>):
●
R. Penrose “Cienie umysłu”
●
R. Penrose “Nowe szaty cesarza”
●
Ks. T. Jelonek “Biblia i infomatyka”
●
J. M. Bocheński “Współczesne metody myślenia”
[RODZYNKI]
Informatyk to najstarszy zawód świata.
Wykład 2 (25.02.2005)
ŚWIAT
Rzeczy
CZŁOWIEK/
JĘZYK/
WIEDZA
NAUKA
Pojęcia
Nazwa
Sąd
Wypowiedzi
LOGIKA
Cechy
Relacje
Stan rzeczy
Prawda vs fałsz
Celem nauki jest ustalenie prawdziwych wypowiedzi o świecie.
Istnieją rzeczy, posiadające cechy. Rzeczy są w pewnych relacjach między sobą.
Rzeczy określone są stanem.
Człowiek – jako specyficzna rzecz.
Wiedza człowieka – zindywidualizowana.
Rzeczy, cechy, relacje muszą znaleźć odbicie w naszym umyśle.
Odbicie – pojęcie (stół, zieloność, ludność)
Stan rzeczy – sąd o stanie rzeczy
Poznanie ==> wiedza
Elementem poznawania jest myślenie. Przedłużeniem wiedzy są wyrażone w sądach
stany rzeczy.
Nasza wiedza materializuje się w języku. Pojęcia odbijają się w języku poprzez nazwę,
natomiast sądy przez wypowiedzi/zdania. Język nie odbija świata, stanu rzeczy. Odbija
wiedzę i sądy.
Nauka – pewien zbiór wypowiedzi o świecie (przyjętych jako kanon, jako prawdziwe)
Potrzbujemy metody, która umożliwi tworzenie prawdziwych wypowiedzi o świecie.
Metoda – usystematyzowany sposób działania służący do osiągnięcia jakiegoś celu.
Semiotyka – nasza szukana metoda – metodyka używania języka.
Są dwie metody poznawania świata:
●
pośrednia (wnioskowanie, myślenie teoretyczne)
●
bezpośrednia
Problem – czy stan rzeczy jest taki a nie inny?
Problem decyzyjny – pytanie o stan rzeczy, na które odpowiedź jest TAK/NIE (np.
pogoda)
Logika
●
metoda prawdziwego myślenia
●
nauka o prawidłowym wnioskowaniu
●
nauka formalna
●
próba zdyscyplinowania języka potocznego
●
jedna z nauk o języku
●
należy do metod semiotycznych
W naukach ścisłych – inne kategorie językowe niż w językach potocznych.
Analiza języka (znaku) jest podstawą myślenia pośredniego.
Każde słowo (znak, element języka) ma trzy wymiary:
●
Słowo jest w relacji z innymi słowami (gramatyka, syntaktyka)
●
Relacja między słowem a znaczeniem (semantyka).
●
Relacje między słowami a ludźmi – jak my rozumiemy słowa (pragmatyka).
Zdanie jest prawdą:
●
znaczenie zdania (znaczy to co znaczy)
●
odpowiadający znaczeniu stan rzeczy zachodzi
Słowo jest zawsze bytem materialnym.
Operowanie językiem na poziomie syntaktycznym bardzo pomaga w myśleniu. Można
dojść do prawdy badając relacje syntaktyczne.
Istota formalizmu – pomija się znaczenie, ważna jest tylko reprezentacja graficzna.
Przy mnożeniu pisemnym operujemy arytmetyką tylko na poziomie syntaktycznym.
Mnożenia pisemnego nie da się dokonać przy zapisie rzymskim liczby. Teraz musimy się
przenieść na poziom semantyki.
Sens znaku:
●
●
eidetyczny
formalistyczny
Formalizm ma sens bytu gry jego rezultaty dają się zinterpretować.
Zdania:
●
atomowe
●
złożone
Zdania złożone – zdania atomowe połączone spójnikami. Należy zdyscyplinować
używanie spójników.
Logika próbuje zdyscyplinować spójniki.
Metoda aksjomatyczna – daje się stworzyć byt językoy (czysto językowy), który ma
pewną strukturę i po uruchomieniu zaczyna budować/generować zdania (prawdziwe).
Tworzymy byt językowy:
1. Słownik
1.1. ~, =>, (, )
1.2.Litery Ai
2. Formuły
2.1.Dowolna litera jest formułą
2.2.Jeśli A i B są formułami, to (~A), (A=>B) też są formułami.
3. Aksjomaty
3.1.(A => (B => A))
3.2.(A => (B => C)) => ((A => B) => (A => C))
3.3.((~B => ~A) => ((~B => A) => B)
4. Reguła produkcji formuł
4.1.reguła modus ponens
A, A => B
B
Twierdzenie Goedla
Ten schemat produkuje takie formuły, które jeśli zaczniemy interpretować, to będą tylko i
wyłącznie tautologiami. Dodatkowo każdą tautologię możemy wyprodukować z tego
schematu.
Świat jest poznawalny przez człowieka bo jest algorytmicznie ściśliwy.
Pewne fakty można sprowadzić do reguły.
Obliczenie jest również produkcją napisów. Jest operacja na poziomie syntaktycznym.
Od teorii aksjomatycznej żądamy:
●
niesprzeczności
●
zupełności (pełności)
Prawdziwość jakiegoś zdania musi być bezpośrednio zrozumiana, albo pośrednio
wywnioskowana. Inaczej być nie może.