ZMIENNA LOSOWA Zad. 1. Dana jest dystrybuanta zmiennej
Transkrypt
ZMIENNA LOSOWA Zad. 1. Dana jest dystrybuanta zmiennej
ZMIENNA LOSOWA Zad. 1. Dana jest dystrybuanta zmiennej losowej X: x (-∞;-4] F(x) 0 (-4;1] 0,3 (1;5] c (5; ∞) 2c a) dobrać stałą c; b) znaleźć funkcję prawdopodobieństwa tej zmiennej. Zad. 2. W grupie studenckiej przeprowadzono kolokwium. Niech X oznacza ocenę / przy czterostopniowej skali ocen losowo wybranego studenta. Zakładając, że w zadaniu stosunek ocen 5 , 4 ,3, 2 wynosi 1:3:4:2 wyznaczyć dla określonej tam zmiennej losowej X: a) funkcję prawdopodobieństwa i jej wykres; b) dystrybuantę i jej wykres; c) prawdopodobieństwo P(X<3,5), korzystając z funkcji p-stwa i dystrybuanty; d) p-stwo P(3<=X<4,5) z funkcji p-stwa i dystrybuanty e) na wykresie zinterpretować P(X=3). Zad. 3. W wielu sytuacjach można przyjąć, że czas X bezawaryjnej pracy danego urządzenia jest zmienną losową ciągłą o gęstości: f(x)= 1/ exp(-x/ ) dla x> 0 . Niech =10. a) obliczyć p-stwo P(5<=X<=10) b) wyznaczyć dystrybuantę zmiennej losowej X c) zinterpretować wyliczone p-stwo za pomocą wykresu gęstości i dystrubuanty Zad. 5. Na drodze ruchu pociągów znajdują się w znacznej odległości od siebie 4 semafory / ze względu na znaczną odległość niezależnie zezwalają na przejazd/. P-stwo zezwolenia na przejazd jest takie samo dla wszystkich semaforów i wynosi p=0,8. Niech X oznacza liczbę semaforów zezwalających na przejazd i poprzedzających pierwsze zatrzymanie lub stację docelową. Znaleźć : a) funkcję p-stwa zmiennej losowej X b) dystrybuantę zmiennej losowej X c) p-stwo P(X>=2).