Wyznaczanie wartości ciężarów skupionych obciążających w
Transkrypt
Wyznaczanie wartości ciężarów skupionych obciążających w
P R A C E IN STY TU TU GEOD EZJI I K A R TO G RA FII Tom XLV, zeszył 96, 1998 JERZY JANUSZ W YZNA C ZENIE W ARTO ŚCI CIĘŻARÓW SK U PIO N Y C H OBCIĄŻAJĄCYCH W PRZELOCIE W ISZĄCE CIĘG NO ORAZ OSZACOW ANIE D O K ŁADNO ŚCI ICH W YZNACZENIA Pracę wykonano w ram ach projektu badawczego nr 9T12E01212 finansowanego przez Komitet Badań Naukowych w latach 1997-98 ZARYS TREŚCI: Przedstawiono sposób sform ułowania i rozw iązania układu równań wiążących wyznaczane p a ram etiy geom etryczne krzyw ej zw isu rzeczyw istej liny obciążonej w przelocie siłam i skupionymi lub w sposób ciągły, niejednorodny i w spółrzędne punktów obserwowanych, rozproszonych, leżących na osi tej liny, na odcinkach o stałej, znanej w artości ciężaru jednostkowego, umożliwiający wyznaczenie siły naciągu tego cięgna i oszacowanie błędu wyznaczenia w artości sił skupionych. Zdarza się, że lina odciągowa, lub w konstrukcji cięgnow ej, charakteryzująca się stałą w artością ciężaru jednostkow ego w łasnego q na całej długości, obciążona jest dodatkowo w przelocie siłam i skupionym i działającym i pionowo. W pracach [1], [2] i [3] podałem sposób obliczania w artości pionow o skierow anych sił skupionych P obciążających cięgno, z w ykorzystaniem w artości param etru a krzywej łańcuchowej opisującej rzeczyw istą krzyw ą zw isu cięgna, obliczanej oddzielnie dla każdego z odcinków cięgna (w liczbie r) ograniczonego punktam i przytw ierdzenia cięgna i punktam i, w których przyłożone są siły skupione. Siłę P wyraża w zór (por. rys. 1): P - H ■tg(<pf -<pb)-{\ + tg<pf - t gę b) = V f - V b ( 1) gdzie: H - poziom a składow a siły naciągu cięgna, której w artość zgodnie z w arunkiem równowagi sił jest jednakow a w każdym punkcie cięgna, niezależnie od tego, czy cięgno to jest, czy nie je st obciążone w przelocie pionow o skierow anym i siłami skupionym i lub innym i siłami. 30 Jerzy Janusz Rys. 1 W artość siły H we wzorze (1) zostaje obliczona ze wzoru: = (2) ,=/ r gdzie: aj, a u, ... ,ar - wartości param etrów krzywych łańcuchow ych opisujących krzywe zwisu poszczególnych odcinków cięgna o stałym ciężarze jednostkow ym q, ograniczonych punktami jego przytw ierdzenia i punktam i, w których przyłożone są siły skupione. Siła H m oże też być obliczana jako średnia ważona, z uwzględnieniem wag (oszacowań w ariancji) w yznaczonych wartości param etrów a,-. Cytowana powyżej m etoda prowadzenia obliczeń nie pozw ala oszacować dokładności wielkości wyrażanej za pom ocą w ybranych param etrów więcej niż jednej krzywej łańcuchowej. Jest to spow odow ane brakiem informacji dotyczących korelacji wybranych param etrów krzywych opisujących krzywizny poszczególnych odcinków cięgna. N iem ożliw e jest więc oszacowanie m.in. błędu siły P wyrażonej wzorem (1), bow iem obliczenia prowadzone odrębnie dla każdego odcinka cięgna charakteryzującego się stałą wartością ciężaru jednostkow ego, ograniczonego punktam i zam ocowania lub obciążenia dodatkowym i ciężaram i, nie dostarczają pełnej tablicy wagowej wartości H , (pf , (ph (lecz jedynie ich wariancje). W niniejszej pracy przedstawiam taki sposób sform ułow ania i rozw iązania układu równań wiążących wyznaczane param etry geom etryczne Wyznaczenie wartości ciężarów skupionych. 31 krzywej przybliżającej krzywą rzeczywistego zw isu liny i w spółrzędne punktów obserwowanych, rozproszonych, leżących na osi rzeczyw istego cięgna obciążonego w przelocie siłami skupionym i działającym i pionow o, aby m ożliw e było dokonanie oszacowania błędu wyznaczenia w artości sił skupionych. M ożliw ość powiązania współrzędnych wszystkich obserw ow anych punktów na cięgnie we wspólnym układzie równań uw arunkow ana jest posiadaniem danych do utw orzenia zbiorów punktów zaobserw ow anych na odcinkach liny o stałej wartości q i ograniczonych punktam i przytw ierdzenia liny i punktam i, w których przyłożone są siły skupione. M ożliw ość ta uw arunkow ana jest także założeniem, że krzywą przybliżającą zw is rzeczyw istego cięgna, na poszczególnych jego odcinkach o stałej w artości q. ograniczonych punktam i przytw ierdzenia cięgna i punktam i, w których przyłożone są siły skupione, jest krzywa łańcuchowa, której param etr a służy do oszacow ania poziom ej składowej siły naciągu cięgna wg wzoru: II = a- q (3) W szystkie te odcinki cięgna są przybliżane odcinkam i jednej krzywej łańcuchow ej, charakteryzowanej poszukiwaną w artością a : H con st. - a q = const. (por. rys. 2) co jest oczywiste, wobec spełniania się H = co n st, w każdym punkcie rozwieszonego i znajdującego się w stanie równowagi cięgna. W szystkie powyższe warunki i twierdzenia uw zględnim y, redagując równania wiążące wyznaczane param etry krzywej przybliżającej zwis cięgna i dane w spółrzędne punktów leżących na poszczególnych odcinkach cięgna o stałej wartości q m iędzy punktam i, w których przyłożone są dodatkow e siły skupione. Pom oże nam w tym przykładowy rysunek 2, na którym liczba odcinków o stałej wartości q, oddzielonych od siebie siłami skupionym i, wynosi trzy, t j . r = III. W przypadku ogólnym pionowo skierowane siły skupione przyłożone do cięgna w r-I punktach dzielą cięgno na r odcinków. Punktom leżącym na poszczególnych odcinkach: /,//,..,,r rzeczywistego cięgna, reprezentow anym odpow iednio przez n , ,n n ,...,n r par zm iennych - współrzędnych *,■(,•)> .Удо» gdzie i - 1 ,1 1 ,...,r oraz Д г) = 1, 2 ,...,и,-, wyrażonych w spółrzędnych Ox’y ', odpow iadają punkty o współrzędnych *J(i) + x o{i) = x j{i) + % , + *o(0 * Ут+^(0 =Ут+vym +у°(o leżące na krzywej łańcuchowej w układzie 32 Jerzy Janusz / д о = ^ ( 0 + % „ + y o(i) - « • = O (4) w yrażonej w układzie współrzędnych Оху, gdzie: a - poszukiw ana odległość wierzchołka krzywej (4) od osi 0x, x o{i) , y 0(i) - w spółrzędne w układzie Оху punktów początkowych r lokalnych układów v w хл ф współrzędnych Ox’y \ w których u "' У л o- xV ++ *1*5 ч ч Rys. 2 wyrażone są w spółrzędne Wyznaczenie, wartości ciężarów skupionych.. Parom punktów końcowych: 33 (*!(/)> JVi(/)) (х \ { п у У ' ( п ) ) \ х пп ’ У п Х •••(x i ( r ) ^ i ( r ) ) ,f c r .> ;,IJ oraz poszczególnych odcinków realnego cięgna o stałym q, na których nie w ystępują dodatkow e ciężary odpow iadająрА/я/т/у końcowe r odcinków krzywej łańcuchowej (4). Pom iędzy punktami końcowymi cięgna przechodzą obserw ow ane geodezyjnie linie pionow e zawierające środki ciężkości dodatkow ych ciężarów skupionych obciążających cięgno. Ich odciętym x ii+I, i < r, w yznaczonym w układzie współrzędnych O x ’y \ odpow iadają na krzywej (4) odcięte: lewostronna x"i+, +*„(,■) = x ii+, + vx..w + * 0(,-) i praw ostronna xZ’+i + x o(,+i) • Zapiszem y to równaniem postaci x ,m i + v*, + , X o (‘ ) + X i. i+ 1 v *t u , + „ x o ( ^ i) ci i+i = a cosh-------------------------- a cosh-------------— ------ -- + y o(M) a a =0 (5) Za pom ocą w spółrzędnych xJ;+] oraz param etrów x o(lj, ■*;(,•)> yj(i) > odciętych a zawartych w rów naniach (4) i (5) m ożna wyrazić m .in. siły skupione obciążające cięgno. ( r \ N ajpraw dopodobniejsze wartości 2 •'£ n r V Х№ ' У Л О’ dw ustronnych i=J +r —1 zm iennych У 1 ( 2 r + 1) param etrów x o(i), y n{l), a uzyskam y w wyniku rozw iązania układu równań typu (4) i (5) pod w arunkiem [ p w ] = min., gdzie v - popraw ki w spółrzędnych Хд,.),У ^ ) , х и+1, p zawarte są w danej tablicy w agowej P w spółrzędnych X j{ i ) , у j{i), x i i+1. Jeżeli jednak środki ciężkości dodatkowych ciężarów skupionych zaw ieszonych na linie nie były obserwowane, to x ii+1 = uii+] stają się niew iadom ym i układu równań typu (4) i (6) . U i,l+ I + X o (i) , U i,l + I + X o ( l+ l) n a c o s h ----------- - a c o sh — —------------------+ y o{l+l) - y o{i) = 0 a a /У Г \ (6) Rozw iązanie tego układu wiąże się z koniecznością dokonania redukcji liczby równań, bow iem równania typu (6) w iążą tylko niew iadom e. D la uniknięcia tej niedogodności obliczę przybliżone w artości иц+j i potraktuję je jako zm ienne x ii+] układu równań typu (4) i (5). A by jed nak w ynik rozw iązania tego układu był tożsam y z rozw iązaniem form alnie 34 Jerzy Janusz popraw nego układu równań typu (4) i (6) założę, że zm ienne x i i+I = ui i+I są nieskorełow ane wzajem nie i z pozostałym i zmiennymi x j(i)-,y j(i), przypiszę im w tablicy P wielkie wariancje i będę poprawiać je z iteracji na iterację o w artości VX / ■ Obliczenia iteracyjne zakończę, gdy poprawki v x j osiągną w artości bliskie zera (ułam ka milimetra, jeżeli w spółrzędne *,(,■)? У j(n w yznaczone z dokładnością milim etrową), poprawki do niew iadom ych x o(i)> Уо(;)’ a będą bliskie zera i spełnione zostaną w szystkie rów nania typu (4) i (5). Przed przystąpieniem do aproksymacji - rozw iązania układu nrównań typu (4) i r-/ró w n a ń typu (5), zakładamy, że r i - n t + nn + ...+ n r , przy czym, co najmniej jeden podzbiór zawiera więcej niż trzy punkty, a pozostałe po więcej niż dwa punkty. Praktycznie, satysfakcjonujące w yniki obliczeń uzyskam y dopiero, gdy każdy z poszczególnych podzbiorów będzie zawierał nie mniej niż pięć punktów. W spółrzędne X j^ , w yznaczam y przy założeniu, że cięgno leży dokładnie w płaszczyźnie pionowej Ох ’y Tablicę X poprawek d a , d x o^^, dyo{I), dxo^ ,d y o^n y ..., dxa^ , dyo^ do param etrów przybliżonych (niewiadom ych) krzywych łańcuchow ych i tablicę V poprawek v XĄi) = x j {i) - x j(i), v yj{i) = У*(0 ~ У j(i) > Vx , = X*i+J —Xj i+J uzyskuje się na drodze minim alizacji funkcji \pvv] [pw] = V T P V - 2 K T(HV + G X + Q) (7) gdzie , О - _ I f\{l) : fn ,(/) (l,n+r-l) fl(Il) : f na{U) i : f\(r) : fn,(r) CI,IJ Wyznaczenie wartości ciężarów skupionych.. 36 Jerzy Janusz w których: Х.1Л + X ,л sinh С Х.,л + х 1Л co sh да V = sin h — <%и+] Лч ^ Х.,л + Х , л - - М ------sin h Х.,л + X ,.Л 7 (0............ ^ а а X '.i+1 + X o( i +l ) - sin h — а 37 Wyznaczenie wartości ciężarów skupionych.. d° i'i+I = cinh *'V+; + X°(i) 3co (,-) a ^ c i,i+1 _ _ ^ ^ X i, i + J + X o { i + l ) 3Co(i+l) & i,M . X u +I + * „ (,) , X i ,M + xo(f+l) X , + xo{i) . X ,M ! + xo{i) — :— = cosh ------------ — - cosh —!---------1—------------- ——sin h ------------ — + да a a a a Xi,i+1 + Xo(i+l) . , Xi,i+] + Xo(i+l) + ------------ -—- s i n h - ---------- -—- j(i) Фок) <tyo(i+j) dy„(i) których w yrazy liczone są dla wartości "obserwowanych" w spółrzędnych xm ,y m punktów na cięgnie, przybliżonych w artości param etrów ( a , x o^ , y o^ ) i "obserwowanych" odciętych x ii+, środków ciężkości ciężarów skupionych zawieszonych na cięgnie. Ostatecznie otrzym ujem y: К = - ( l I P ~l H r Y (G X + П X = - ( g t [h P ~] H Ty l G] ) , (8 ) G T(H P ~ ' H Ty ' s i , (9 ) V = P ~ ' H TK . (1 0 ) Tablicę oszacowań wariancji i kow ariancji param etrów a , x o^ , y o^ w pasow anej krzywej łańcuchowej obliczam y po ostatniej iteracji w g w zoru Covlx ( ], y n ,a) = 7-------------------------------------------J g t ( h P ^ H tY \ 4 ) ’ - 4 ,)’ ) ( И + Г _ ^ _ ( 2 г + 1 ) Ч - V--------- ---------- / g natom iast w artości w spółrzędnych oszacowań wariancji х № ’У М ' х ц+1 obliczym y następująco: i kowariancji ] ) (1 1 ) 38 Jerzy Janusz p Cov{xl ) >УЪ - (n -r-2) ~' - p -' h t (h p ~'h t Y hp ~' + +P~lH T(HP~1Я г )"' < ф г ( я ^ -1H t Y gY ■ ■gt ( h p ' ' h t )~'hp~' / ( 12) Silę pionow ą napinającą cięgno w punkcie o w spółrzędnych Xjfj-j oszacujem y korzystając z własności, która mówi, że siła V j^ jest rów na iloczynowi ciężaru jednostkow ego q cięgna i długości łuku S j^ krzywej (4) przybliżającej zwis cięgna, m iędzy jej punktam i (0,a) i (*7(0 + X o(i), y A<) +У ° ( ^ X W,.s + X ,л s . n = a s i n h — ■—----- — , a (13) v j(i) = (i ' sm ( 14> ■ W artość ciężaru skupionego zawieszonego na cięgnie w punkcie o odciętej xii+I wyznaczam y jako różnicę sił pionowych działających na cięgno (-» krzyw ą łańcuchową), w odpowiadającym m u punkcie krzywej łańcuchowej (4) o odciętych tIJ+I = (x"i+J + x o(i+l)), p ii+1 = (x,"+I + Xo(i)J Pi‘ ■i'+J + ] = V ч,(+/ t - VP i , i* i = q{st - s .P i , i* i /). 1 \ ■(,(+; (15) W celu wyznaczenia oszacowania wariancji różnicy odległości m ierzonej w zdłuż krzywej —> cięgna, między dowolnym i punktam i, tj. np. długości [st + —Sp, ) , postępujem y następująco: - zestaw iam y tablicę ГГ współczynników zlinearyzow anych ( ( 2 r + l) + 2 n + ( r - l) ,/i+ 2 ( r - l ) ) rów nań długości s j ^ , s p, ,st krzywej łańcuchowej m iędzy punktem w ierzchołkow ym krzywej o współrzędnych (0 ,a) i punktam i o odciętych ( X j ( i ) + X o ( i) ) > P i . i + J > 39 Wyznaczenie wartości ciężarów skupionych.. H jl da ^l(r) 3sn/ ćb 3snj ^ (l) 0 3*o(l) 0 05Pi,II да Л Р1,и 3x0(i) 0 да <%!(/■/) да & *П да *РП,П+1 да 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 А *1Л 3x0(ll) 0 0 0 0 0 0 0 0 * Р п ,т <%о{11) 0 &«П 0X0(11) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ^l(r) да 0 0 0 0 0 0 0 0 0 : 0 ‘Ь п т : 3*о(111) •: 0 0 ds»1 г-1,г да : ^P r-I.r да 0 0 : 0 0 • dsn Рг- Г'г • 3*0(г-1) 0 . 9 ..... 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 о 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 о о 0 0 0 0 3s](r) 0 о 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 H i) Al (/) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 A n, 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 дП(11) 0 0 0 & пп 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3*о(г) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 <4 Зх0(г) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 И г) 3*о(г) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 & nj 0 <4 да V ,., 0 0 0 И 0 0 °. ... 0 Зх\ (Л) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 о о 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Зх\ (г) 0 0 0 0 0 0 0 0 о 0 0 0 о 0 0 0 3*пг Зх„г ог 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 о 0 0 * Р/,а 3*1 J1 А '/,д 3*1J1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 gdzie: ds 'W - C O ds 3*0(11) * 1п,п+1 : да Pi,i+J д*о(;) S h ^ ^ c o sh - i , i + I + X o{ i ) 0 0 ; : * Р п ,т & 1",ш 3*11,111 <*//,/// ; 0 0 ; 0 ■ \ 0 " i 'V - / г 3str-i,r : fo r -l.r 3xr-l,r 0 40 Jerzy Janusz dst dx o(i) ■cosh X ; u , + *.o (i + l ) &J{i) = sinh * '(/) + ^ da a ^ ^ + X°(i) cosh * '(0 + X°[i) , a a = smh * '* ' +-? Д a да ^ '" '+/ = sinh *^+J + X4+J) da ł i i > = c o Sh ^■ (0 5 i l +^ a cosh * '> " + Х Ы , a - O + x4+/) co:;h хм+/ + x°i‘+>) M a = cosh 5 ^ <&w+/ dxii+I * ) a = cosh Xi’i+1 +X°{^ ]a obliczamy tablicę N wariancji i kowariancji długości W (п + 2 г-2 ,л + 2 г-2 ) = ■ Tl Sj^, spi (+/, slt + ■ Dl (n + 2 (r-l),(2 r+ l} t2 n + (r-l)) ((2 r+ l)+ 2 n + (r-l),(2 r+ l)+ 2 n + (r-l)) ((2 r+ l)+ 2 n + (r-l),/.+ 2 (r-l)) gdzie: Cov (*„(/)’>4)’a ) /~ ł w w w Cov{xj(i),yj(i), xiii+I) - zestawiamy tablicę funkcyjną Y wybranej długości, np. .y, - s Pj j / : (16) Wyznaczenie wartości ciężarów skupionych. O szacow anie wariancji różnicy długości s r p 41 otrzym ujem y z wzoru: * 4 .... .......) = -Y ^ Ostatecznie błąd ciężaru skupionego Pi i+] = <7(5, t - s p (17) ), i < r, w yznaczam y na podstawie prawa przenoszenia się błędów niezależnych zm iennych q i (s, ^ - s Przykładow e obliczenie wartości sił skupionych P obciążających cięgno w przelocie przedstaw ionym sposobem dotyczy lin B3 i B4 m asztu w Raszynie. C iężary łączników lin, stanowiących dodatkow e siły skupione, obliczone wg w zorów ( 1) i (2), na podstawie w spółrzędnych w g tablicy 1, zam ieszczone są w kolum nie 3 tablicy 2. W artości tych sił oraz ich błędy średnie, obliczone na podstaw ie w yników rozwiązania układów rów nań typu (4) i (5), zam ieszczone są w kolum nie 4 tablicy 2. D odatkow o w tablicy 3 podane są wartości param etru a, obliczone w w yniku rozw iązania układu równań typu (4) i (5) dla lin B4 i B3, które m ożna porównać z podanym i za [1J w artościam i param etru a krzyw ych łańcuchow ych przybliżających krzywiznę zwisu poszczególnych odcinków lin B4 i B3 o stałym ciężarze jednostkow ym q i z średnim i w ażonym i a r. B łędy średnie oszacowane om ów ioną tu m etodą okazały się ok. 1,5-krotnie w iększe od błędów średnich ważonych, obliczonych w [1], na podstaw ie param etrów a niezależnie traktowanych odcinkow ych krzyw ych łańcuchowych. Różnice m iędzy obliczonym i w niniejszej pracy w artościam i param etru a i w artościam i a r w g [ 1], obliczonym i jako średnie w ażone, są m niejsze od oszacowań ich błędów średnich. W yniki obliczeń prezentow aną powyżej m etodą, zawarte w tablicach 1- 3, zostały uzyskane z w ykorzystaniem diagonalnej, jednostkow ej tablicy w agowej w spółrzędnych punktów zaobserwow anych na linach B4 i B3. 42 Jerzy Janusz Tablica l Oznaczenie liny ВЗ B4 j(0 Xj(i) [m] 1(1) 2(1) 3 (0 4(1) 5(D 6(1) 7(1) 8(1) 9(1) 1(H) 2(11) 3(11) 4(11) 5(11) 6(11) 7(11) l(III) 2(111) 3(111) 4(111) 5 (HI) 6(111) УМ U w agi j(i) [m] 0,000 9,565 24,811 13,628 13,629 24,811 18,108 29,848 47,341 33,535 64,771 48,718 67,275 86,356 71,414 91,207 93,129 73,054 X)ji = 73,838m 95,011 74,621 119,084 94,390 98,604 124,258 130,195 103,417 125,423 157,631 171,932 136,738 144,059 181,198 хцш - 144,866m 145,673 183,264 204,575 161,889 168,702 213,612 192,239 245,139 211,717 271,645 211,839 271,834 x wи,ш~ 145,082т УМ) [m] [m] U w agi 0,000 37,180 41,210 3,806 45,279 7,622 18,571 56,994 31,089 70,512 xijr - 31,839m 72,274 32,696 36,258 76,245 93,268 51,390 70,957 115,562 87,768 134,959 х ц щ - 88,574m 136,857 89,381 138,944 91,123 96,480 145,328 124,979 179,838 142,308 201,163 KI) 2(1) 3(1) 4(1) 5(1) w _ X IM74,476m xi0) 1(H) 2(11) 3(H) 4(11) 5(11) l(III) 2(111) 3(Ш ) 4(111) 5(111) x wllf= 31,79 lm x wu,ni= 88,539m Tablica 2 P Oznaczenie liny Granica podzbioru m iędzy punktami n r ... według wzorów (l)i(2 ) według wzorów (13) -(17) [kG] [kG] 1 2 3 4 B4 9(1) / 1(11) 7(11) / l(III) 816 789 829 ± 3 0 ,9 801 ± 3 2 ,0 B3 5(1) / 1(11) 5(11) /1(111) 808 798 809 ± 34,6 808 ± 3 8 ,7 43 Wyznaczenie wartości ciężarów skupionych.. Tablica 3 a Oznaczenie liny według [1] Podzbiór punktów średnia ważona z rozwiązania układu równań typu (4) i (5) [m] [m] [m] B4 1(1)-9(1) 1(H )- 7(11) l(III) - 6(111) 1729 ± 16,6 1674 ±44,0 1719 + 33,9 1721 ± 12,0 1711 ±20,5 B3 1(1) -5(1) 1 (H )- 5(11) l(III) - 5(111) 1773 ±97,8 1839 ±34,9 1760 ±78,4 1823 ±22,6 1802 ±32,3 LITERATURA [1] Janusz J.: Metodyka geodezyjnego badania naprężeń i wydłużeń lin w konstrukcjach cięgnowych. Prace IGiK t. XLIII 1996 z .94 [2] Janusz J.: Geodezyjna metoda wyznaczania sił w cięgnach obciążonych w przelocie siłam i skupionymi. Przyjęte do druku w kw artalniku Kom itetu Geodezji PAN “Geodezja i K artografia” |3 1 Janusz J.: Geodezyjny pom iar s ił w cięgnach obciążonych w przelocie siłam i skupionymi. Referat na M iędzynarodow e Sym pozjum ‘G eodezja i Geom etria Inżynierska w B udow nictw ie i Inżynierii” R zeszów 1996 Recenzował: prof. J ó zef Czaja P rzyjęto do opublikowania w grudniu 1997 44 Jerzy Janusz JERZY JANUSZ DETERM INATION OF DENSE LOADS W EIG H TIN G TRANSIENTLY THE HANGING TIE AND ASSESSM ENT OF ACCURACY OF THEIR DETERM INATION The work was conducted within the research project No 9T12E01212, financed by the Comm ittee for Scientific Research in 1997-98. Summary The m ethod o f form ulating and solving set o f equations, w hich connect geometrical param eters o f curve o f sag o f real rope, w eighted transiently with dense loads or in continuous-heterogeneous way, and coordinates o f the observed dispersed points, located on the rope's axis in the parts w ith constant, known unit weight, was presented in the article. This m ethod enables to determine tension forces o f the tie and to assess errors o f determ ination o f concentrated forces. The example, which dem onstrates determ ination o f tension forces by geodetic m ethod for two stay ropes o f the 335 m mast, determ ination o f w eights o f rope's couplers and assessm ent o f their accuracy was also given. Translation: Zbigniew Bochenek Е Ж И ЯНУ Ш ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЕЛИЧИН СОСРЕДОТОЧЕННЫХ Н АГРУЗО К, ОБРЕМ ЕНЯЮ Щ ИХ В П РО ЛЁТЕ ВИСЯЩ УЮ ТЯГУ И ОЦЕНКА ТОЧНОСТИ ИХ ОПРЕДЕЛЕНИЯ Работа выполнена в рамках исследовательского проекта № 9Т 12Е 01212, финансированного Комитетом научных исследований в 1 9 9 7 -9 8 годах Резюме Представлен способ формулирования и решения системы уравнений, связывающих определяемые геометрические параметры кривой провеса реального гросса, нагруженного в пролёте сосредоточенными силами или в постоянно-неоднородный способ, и координаты наблюдаемых, рассеянных пунктов, лежащих на оси этого троса, на отрезках с постоянной, известной величиной удельной тяги. Wyznaczenie wartości ciężarów skupionych.. 45 даю щ ей возможность определения силы натяжения этой тяги и оценки о ш и бки определения величин сосредоточенных сил. Дан пример измерительно-вычислительного определения геодезическим методом сил натяж ки двух оттягивающих тросов мачты высотой 3 3 5 м, величин тяж ести соединителей этих тросов и оценки их точности. Перевод: Róża Tołstikow a Przebieg dobowy gradientu temperatury.. 133 А Н ТО Н И К ЕГЛЕР Х ОД СУТОЧНОГО ГРАДИЕНТА ТЕМПЕРАТУРЫ В ПРИЗЕМНОМ СЛО Е ВОЗДУХА КА К ОСНОВА ОЦЕНКИ О Ш И Б О К РЕФРАКЦИИ ПРИ НИВЕЛИРОВАНИИ Резюме В работе представлены результаты измерений градиента темпера туры в приземном слое воздуха /до 3 м./, на основе которых вычислен коэффициент рефракции. Представлены также величины ошибок ниве лирования. вызванных дифференцированной рефракцией. Установлено, что ошибки рефракции могут вызывать ошибку нивелирования большую, чем 4мм/1км. Определено оптимальное время нивелирования - утренние и послеобеденные часы. Перевод: Róża Tołstikowa