egzamin

1. Czy iloczyn macierzy, które nie są kwadratowe może być macierzą kwadratową? Podaj
przykład.
2. Czy każde dwie macierze jednostkowe są równe? Podaj przykład.
3. Czy mnożenie macierzy przez macierz jednostkową zmienia wymiar tej macierzy? Podaj
przykład.
4. Czy w równaniu
macierze jednostkowe po lewej i prawej stronie równania zawsze są
sobie równe? Podaj przykład.
5. Podaj przykład macierzy
6. Jaki jest wynik
i , żeby
.
? Podaj przykład.
7. Podać przykład macierzy , dla której
8. Obliczyć
.
.
9. Obliczyć iloczyn macierzy
i
.
10. Transponować macierz
.
11. Transponować macierz
. A następnie podać wymiar powstałej macierzy.
12. Dodać oraz odjąć macierze
13. Znaleźć
14. Obliczyć
15. Obliczyć
16. Obliczyć
i
.
i , żeby
.
.
.
.
17. Znaleźć macierz odwrotną do macierzy
18. Obliczyć
.
.
19. Podać przykład na działanie
20. Podać przykład na działanie
21. Obliczyć granicę ciągu o wyrazie ogólnym
.
.
.
22. Obliczyć granicę ciągu o wyrazie ogólnym
.
23. Obliczyć granicę ciągu o wyrazie ogólnym
.
24. Obliczyć granicę ciągu o wyrazie ogólnym
.
25. Obliczyć granicę ciągu o wyrazie ogólnym
.
26. Obliczyć granicę ciągu o wyrazie ogólnym
.
27. Obliczyć granicę ciągu o wyrazie ogólnym
.
28. Obliczyć granicę ciągu o wyrazie ogólnym
.
29. Obliczyć granicę ciągu o wyrazie ogólnym
.
30. Obliczyć granicę ciągu o wyrazie ogólnym
.
31. Wyznaczyć dziedzinę, miejsca zerowe, granice
naszkicować funkcję
.
34. Wyznaczyć asymptotę pionową funkcji
.
35. Wyznaczyć asymptotę poziomą funkcji
.
36. Wyznaczyć asymptoty poziome funkcji
.
37. Wyznaczyć asymptotę pionową funkcji
.
38. Wyznaczyć asymptotę poziomą funkcji
.
39. Wyznaczyć asymptotę pionową i poziomą funkcji
40. Wyznaczyć asymptotę pionową i poziomą funkcji
41. Policzyć pochodną wyrażenia
.
42. Policzyć pochodną wyrażenia
.
43. Policzyć pochodną wyrażenia
.
44. Policzyć pochodną wyrażenia
.
45. Policzyć pochodną wyrażenia
.
46. Policzyć pochodną wyrażenia
i
oraz
i
oraz
.
33. Wyznaczyć dziedzinę, miejsca zerowe, granice
naszkicować funkcję
oraz
.
32. Wyznaczyć dziedzinę, miejsca zerowe, granice
naszkicować funkcję
i
.
.
.
47. Policzyć pochodną wyrażenia
.
48. Policzyć pochodną wyrażenia
.
49. Policzyć pochodną wyrażenia
.
50. Policzyć pochodną wyrażenia
.
51. Wyznaczyć przedziały monotoniczności funkcji
.
52. Wyznaczyć przedziały monotoniczności funkcji
.
53. Wyznaczyć przedziały monotoniczności funkcji
.
54. Wyznaczyć przedziały monotoniczności funkcji
.
55. Wyznaczyć przedziały monotoniczności funkcji
.
56. Wyznaczyć przedziały monotoniczności funkcji
.
57. Wyznaczyć przedziały monotoniczności funkcji
.
58. Wyznaczyć przedziały monotoniczności funkcji
.
59. Wyznaczyć przedziały monotoniczności funkcji
.
60. Obliczyć całkę
.
61. Obliczyć całkę
.
62. Obliczyć całkę
63. Obliczyć całkę
.
.
64. Obliczyć całkę
65. Obliczyć całkę
.
.
66. Obliczyć całkę
.
67. Obliczyć całkę
68. Obliczyć całkę
69. Obliczyć całkę
.
.
. Wskazówka: wykonać podstawienie
70. Obliczyć całkę
.
71. Obliczyć całkę
.
72. Obliczyć całkę
.
73. Obliczyć całkę
.
74. Obliczyć całkę
.
75. Obliczyć całkę
.
.
76. Obliczyć całkę
.
77. Obliczyć całkę
.
78. Obliczyć całkę
.
79. Obliczyć całkę
.
80. Narysować i obliczyć pole obszaru ograniczonego wykresem funkcji
prostymi
i
i
i
i
oraz prostymi
i
i
i
oraz
, osią
, osią
oraz
, osią
oraz
.
87. Narysować i obliczyć pole obszaru ograniczonego wykresem funkcji
i
, osią
.
88. Narysować i obliczyć pole obszaru ograniczonego wykresem funkcji
oraz prostymi
, osią
.
86. Narysować i obliczyć pole obszaru ograniczonego wykresem funkcji
oraz prostymi
oraz
.
85. Narysować i obliczyć pole obszaru ograniczonego wykresem funkcji
prostymi
, osią
.
84. Narysować i obliczyć pole obszaru ograniczonego wykresem funkcji
prostymi
oraz
.
83. Narysować i obliczyć pole obszaru ograniczonego wykresem funkcji
prostymi
, osią
.
82. Narysować i obliczyć pole obszaru ograniczonego wykresem funkcji
prostymi
oraz
.
81. Narysować i obliczyć pole obszaru ograniczonego wykresem funkcji
prostymi
, osią
i
, osią
.
89. Narysować i obliczyć pole obszaru ograniczonego wykresami funkcji
oraz
.
90. Narysować i obliczyć pole obszaru ograniczonego wykresami funkcji
.
91. Obliczyć całkę niewłaściwą
92. Obliczyć całkę niewłaściwą
93. Obliczyć całkę niewłaściwą
.
.
.
94. Obliczyć całkę niewłaściwą
95. Obliczyć całkę niewłaściwą
96. Obliczyć całkę niewłaściwą
.
.
.
oraz
97. Obliczyć całkę niewłaściwą
.
98. Obliczyć całkę niewłaściwą
.
99. Obliczyć całkę niewłaściwą
.
100.
Wyznacz rozwiązanie ogólne i szczególne równania różniczkowego:
.
101.
Wyznacz rozwiązanie ogólne i szczególne równania różniczkowego:
.
102.
Wyznacz rozwiązanie ogólne i szczególne równania różniczkowego:
.
103.
Wyznacz rozwiązanie ogólne i szczególne równania różniczkowego:
.
104.
Wyznacz rozwiązanie ogólne i szczególne równania różniczkowego:
.
105.
Wyznacz rozwiązanie ogólne i szczególne równania różniczkowego:
.
106.
Wyznacz rozwiązanie ogólne i szczególne równania różniczkowego:
.
107.
Czym jest doświadczenie losowe? Podaj przykład.
108.
Czym jest zdarzenie elementarne? Podaj przykład.
109.
Czym jest zdarzenie losowe? Podaj przykład.
110.
Podaj definicję zmiennej losowej.
111.
Podaj trzy przykłady rozkładów dyskretnych.
112.
Czym jest dystrybuanta? Podaj wzór.
113.
Test na rzadką chorobę, która dotyka średnio 1 osobę na tysiąc, daje tzw. „fałszywą
pozytywną odpowiedź” u 4% zdrowych, przy czym u chorych wynik pozytywny występuje
zawsze. Jaka jest szansa, że osoba, u której test dał odpowiedź pozytywną, jest
rzeczywiście chora? Założono, że u chorej osoby nie występują jakiekolwiek objawy choroby.
114.
Dany jest następujący rozkład prawdopodobieństwa zmiennej losowej X. Policz
wartość oczekiwaną oraz wariancję z rozkładu.
-2
0,3
0
0,4
1
0,3
115.
Dany jest następujący rozkład prawdopodobieństwa zmiennej losowej X. Narysuj
wykres funkcji rozkładu prawdopodobieństwa.
-2
0,3
116.
0
0,4
1
0,3
Dany jest następujący rozkład prawdopodobieństwa zmiennej losowej X. Narysuj
wykres dystrybuanty.
-2
0,3
117.
0
0,4
1
0,3
Dany jest następujący rozkład prawdopodobieństwa zmiennej losowej X. Policz
wartość oczekiwaną oraz wariancję z rozkładu.
-1
0,1
118.
2
0,5
3
Dany jest następujący rozkład prawdopodobieństwa zmiennej losowej X. Narysuj
wykres funkcji rozkładu prawdopodobieństwa.
-1
0,1
119.
2
0,5
3
Dany jest następujący rozkład prawdopodobieństwa zmiennej losowej X. Narysuj
wykres dystrybuanty.
-1
0,1
120.
2
0,5
3
Zmienna losowa ma rozkład dwumianowy. Wiadomo, że prawdopodobieństwo
porażki wynosi 0,7, a wartość oczekiwana 1,5. Oblicz prawdopodobieństwo sukcesu i
wariancję.
121.
Na czym polega standaryzacja zmiennej losowej
?
122.
Zmienna losowa Z ma rozkład normalny standardowy. Podaj prawdopodobieństwo
zdarzenia, że Z przyjmie wartość większą niż 1.
123.
Zmienna losowa X ma rozkład N(5,2). Korzystając z prawa 3 sigm obliczyć, jakie jest
prawdopodobieństwo wylosowania cechy X≤3?
124.
Podać przynajmniej trzy nazwy rozkładów cech skokowych.
125.
Podać przynajmniej trzy nazwy rozkładów cech ciągłych.