MISTRZOWIE GEOMETRII_cz2

1. W równoległoboku ABCD, bok AB jest dwa razy dłuższy od boku BC, a jeden z kątów ma miarę 300.
Punkt M dzielący bok AB na połowy połączono z punktem C i D. Oblicz miary kątów trójkąta DMC.
2. Podstawą trójkąta równoramiennego ABC jest bok BC. Na boku AC leży taki punkt D, że odcinki DA
i DB są równe oraz kąty DBA i DBC są równe. Oblicz miarę kąta BAC.
3. W pewnym czworokącie miara każdego kąta jest dwa razy większa od poprzedniego. Ile stopni ma
największy kąt?
4. Wysokość trójkąta równoramiennego wynosi 1cm, a długość podstawy 2cm. Miara kąta między tą
wysokością a ramieniem trójkąta jest równa:
a. 40o
b. 30o
c. 45o
d. 60o
e. może być dowolna
5. Jeden bok trójkąta ma długość 1cm, drugi 4cm, a długość trzeciego wyrażona jest liczbą całkowitą.
Obwód tego trójkąta wynosi:
a. 9cm
b. 11cm c. 8cm
d. 10cm e. 7cm
6. W trójkącie prostokątnym jeden z kątów ostrych jest 4 razy większy od drugiego kąta. Oblicz miary
kątów tego trójkąta.
7. W równoległoboku ABCD z wierzchołka kąta rozwartego poprowadzono dwie wysokości. Wysokości
te tworzą kąt 50o. Wykonaj rysunek pomocniczy i oblicz miary kątów tego równoległoboku.
8. Prostokąt podzielono na 4 mniejsze prostokąty, jak pokazano na rysunku.
Znane są pola trzech składowych prostokątów. Wartości pól są podane na
rysunku (liczby umieszczone na odpowiadających prostokątach). Oblicz pole
czwartego największego składowego prostokąta.
9. Teren ośrodka ma kształt trapezu prostokątnego o kącie ostrym o mierze 53o. Kąt między krótszą
przekątną i krótszym ramieniem tego trapezu wynosi również 53o. Jaką miarę ma kąt pomiędzy tą
przekątną a dłuższym ramieniem trapezu:
a. 37o
b. 90o
c. 127o
d. 53o
e. 27o
10. W trapezie równoramiennym o kącie ostrym 45º dłuższa podstawa ma 3dm, a długość krótszej
podstawy jest równa
a. 13 1
3
b. 1
1
3
długości dłuższej podstawy. Ile centymetrów ma wysokość tego trapezu?
c. 10
d. 1 1
3
11. Ze znalezionej na spacerze jarzębiny dziewczynki postanowiły zrobić korale i bransoletki.
Pojedynczy owoc jarzębiny, po przekrojeniu przez środek, jest kołem o promieniu 4mm. Ile kuleczek
jarzębiny będą dziewczynki łącznie potrzebowały do zrobienia jednego sznura korali o długości 80cm
oraz dwóch jednakowych bransoletek, każda o długości 20cm? Przyjmij, że koraliki powinny ściśle do
siebie przylegać i całkowicie wypełniać długość sznura. Zapisz obliczenia i pełną odpowiedź.
12. Przedstawiona na rysunku
obok figury: kwadrat ABCD,
trójkąt CDF i trapez BCFE, mają
równe pola. Oblicz długość
odcinka BE, jeśli długość
odcinka AB wynosi 6cm.
13. Ile stopni ma kąt między ramionami trójkąta równoramiennego, jeśli kąt przy podstawie ma 81o?
14. Ile stopni mają kąty przy podstawie trójkąta równoramiennego, jeśli kąt między ramionami ma 44o?
15. W czworokącie ABCD najmniejszą rozwartość ma kąt przy wierzchołku A. Każdy następny kąt w
tym czworokącie jest większy od poprzedniego o 50o. Oblicz rozwartość kątów tego czworokąta.
16. W równoległoboku kąt ostry jest mniejszy od kąta rozwartego o 50o. Jaką rozwartość mają kąty tego
równoległoboku?