Plik 9 - Instytut Fizyki

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak
Wykład FIZYKA II
9. Optyka - uzupełnienia
Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak
Instytut Fizyki Politechniki Wrocławskiej
http://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/
Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak
PRZYRZĄDY OPTYCZNE - LUPA
 Lupa – najprostszy przyrząd, dający obraz pozorny, powiększony,
prosty – pojedyncza soczewka zbierająca (skupiająca).
F’
F
s
s’
Powiększenie kątowe lupy:
s'
w  1
f'
s'  D
Odległość dobrego widzenia - odległość, dla której oko ludzkie widzi ostry obraz o
maksymalnie dużym powiększeniu, ale nie musi akomodować („przystosowywać się”)
do widzenia w odległości innej, niż wynika z „fizjologicznego” ustawienia mięśni oka.
D  25cm
Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak
PRZYRZĄDY OPTYCZNE - LUNETA
 Luneta to przyrząd, służący do obserwacji przedmiotów odległych,
ale dużych – luneta tworzy obraz tego przedmiotu pomniejszony, ale w
bliższej odległości od oka. Składa się z obiektywu (układ o dużej
ogniskowej i dużej średnicy) i okularu (układ o małej ogniskowej i
małej średnicy).
Układ lunety jest układem teleskopowym – bezogniskowym (ognisko
obrazowe obiektywu pokrywa się (niemal) a ogniskiem przedmiotowym
okularu.
w
f1 '
f2 '
Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak
PRZYRZĄDY OPTYCZNE - LUNETA
 Typy lunet:
- astronomiczne refraktory (Keplera) – dwa układy soczewkowe, zbierające;
- astronomiczne reflektory – układy zwierciadlane;
- ziemskie (nieodwracające) – z dodatkową soczewką pomocniczą, odwracającą obraz (też: lornetki);
- ziemskie (holenderskie) Galileusza – z okularem rozpraszającym.
 Luneta ziemska typu Galileusza:
Dwa układy:
- skupiający obiektyw (jak w astronomicznej);
- rozpraszający okular (dzięki temu obraz jest urojony, ale nie odwrócony).
Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak
PRZYRZĄDY OPTYCZNE - MIKROSKOP
 Mikroskop to przyrząd do obserwacji przedmiotów małych,
znajdujących się blisko obserwatora. Składa się ze skupiającego
obiektywu o krótkiej ogniskowej, który daje rzeczywisty, powiększony i
odwrócony obraz przedmiotu i okularu, również skupiającego, który
pełni rolę lupy, przez która oglądamy obraz dawany przez obiektyw.
Dd
w
f1 ' f 2 '
- długość tubusu
(ok. 17cm)
d
Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak
HOLOGRAFIA
 Przypomnienie: pełna informacja o fali zawarta jest w amplitudzie i
fazie.
 Fakt: Znane nam detektory (klisze fotograficzne, kamery CCD)
rejestrują TYLKO kwadrat amplitudy, czyli natężenie fali świetlnej (i
to uśrednione po czasie, ze względu na szybkość zmian fali w czasie
rejestracji).
 Cel: „Fotografia
przedmiotowej.
trójwymiarowa”
–
rejestracja
fazy
fali
 Holografia (gr. „holos”=pełny, „gramma”=zapis) powstała w latach
1949-1951 (Denis Gabor, Nagroda Nobla 1971)
• prace Mieczysława Wolfkego – 1920 r.
• E. N. Leith, J. Upatnieks – 1962 r. zastosowanie lasera.
Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak
HOLOGRAFIA
 Zasada rejestracji hologramu:
E p  A( x, z ) cost   ( y, z )
- fala odniesienia (płaska): Eo  A0 cos t
- fala przedmiotowa:
 Natężenie fali wypadkowej, zarejestrowanej na kliszy:
I  E p  Eo   A02 cos 2 t  2 A0 A cos t cost   
2
 A2 cos 2 t   
Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak
HOLOGRAFIA
I  E p  Eo   A02 cos 2 t  2 A0 A cos t cost     A2 cos 2 t   
2
 Na kliszy rejestrujemy wartość natężenia uśrednioną po czasie:
1 2
1 2
I  A0  A0 A y, z  cos   y, z   A
2
2
 Oznaczmy:
1 2 1 2
K1  A0  A
2
2
Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak
HOLOGRAFIA
 Zasada odtworzenia hologramu:
- Zaczernienie negatywu jest proporcjonalne do rejestrowanego natężenia
(ze współczynnikiem K2);
- Oświetlamy kliszę falą płaską o natężeniu:
- Natężenie wiązki za negatywem:
I ' cos2 t
I  I ' cos2 t1  K 2 K1  A0 A cos  
- Pole elektryczne E fali o takim natężeniu jest równe pierwiastkowi z
natężenia, co daje ostatecznie:
E  K3 cos t  K 4 A cost     K 4 A cost   
gdzie:
czyli:
K3=1-K1K2/2;
K4=-K2A0/2
E = wiązka z lasera + światło od przedmiotu
+ światło od przedmiotu z odwrócona fazą
Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak
EFEKT DOPPLERA
 Efekt ten polega na zmianie częstości odbieranej fali, jeśli źródło
fali porusza się względem obserwatora.
Po raz pierwszy efekt został naukowo zaobserwowany przez
Christiana Andreasa Dopplera w 1845 roku. Poprosił on
grupę muzyków, aby wsiedli do pociągu i grali jeden ton.
Słuchał go i zaobserwował, że dźwięk instrumentów staje się
wyższy, kiedy pociąg zbliża się do niego. Gdy źródło muzyki
się oddala, jego ton staje się niższy. Zmiana wysokości
dźwięku była dokładnie taka, jak wyliczył uprzednio Doppler.
 Jeżeli źródło zbliża się do obserwatora z prędkością v źr
v
f  f0
v  vźr
 Jeżeli obserwator zbliża się do źródła z prędkością vob

v 
f  f 0 1  
 vob 
Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak
RADIOMETRIA
 Aby jednoznacznie scharakteryzować przedmiot musimy oprócz
rozmieszczenia punktów świecących podać również ich moc
promieniowania, charakterystykę kierunkową rozchodzenia się energii
oraz jej rozkład widmowy.
 Kierunek rozchodzenia się promieni świetlnych pokrywa się z
kierunkiem rozchodzenia się energii, która wywołuje reakcję w
odbiorniku (np. oku). Dowolny układ optyczny dokonuje nie tylko
przekształceń geometrycznych (przedmiot-obraz), ale również
przekształceń energetycznych.
D- wpływ dioptryjny układu (przekształcenie „geometryczne”);
F – selektywny filtr absorpcyjny.
Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak
RADIOMETRIA

Radiometria
zajmuje
się
pomiarami
energii
fal
elektromagnetycznych. Jej częścią składową jest fotometria, która
również zajmuje się pomiarami energii fal, ale w aspekcie wpływu na
wrażenia wizualne w oku ludzkim.
 Z uwagi na ogólniejszy charakter wprowadzimy najpierw pojęcia
radiometrii. Podane zależności będą ważne dla zbioru punktów
świecących światłem niekoherentnym – pomijamy zjawiska
interferencyjne!
 Załóżmy, że źródło światła (punktowe lub rozciągłe) wysyła w
określonym czasie t pewną ilość energii W [J]. Moc promieniowania
źródła zwana strumieniem energetycznym opisuje ilość energii
wypromieniowywanej w jednostce czasu:
dW
e 
dt
[W]
Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak
RADIOMETRIA
 Jeśli źródło światła można uważać za punktowe – to znaczy, jeśli
jego wymiary są pomijalnie małe (w stosunku do odległości, z której je
rozpatrujemy!) – możemy to źródło scharakteryzować kątowym
rozkładem strumienia energetycznego w przestrzeni, opisanym za
pomocą natężenia promieniowania I e :
d e
Ie 
d
[W/sr]
 Dla źródła o skończonych rozmiarach możemy zdefiniować też
emitancję promienistą M e jako strumień energii wysyłany przez
jednostkowy element powierzchni otaczający dany fragment źródła:
Me 
d e
dS
[W/m2]
Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak
RADIOMETRIA
 Drugą wielkością, która opisuje ilość energii wysyłaną przez źródło
skończone, jest luminancja energetyczna Le - stosunek natężenia
promieniowania do powierzchni rzutu elementu źródła na płaszczyznę
prostopadłą do danego kierunku (rozchodzenia się promieniowania):
dI e
d e
[W/m2·sr]
Le 

dS cos  ddS cos 

Emitancja
opisuje
charakterystykę
powierzchniową źródła a luminancja daje
dodatkowo
informację
o
rozkładzie
przestrzennym energii wysyłanej ze źródła.
Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak
RADIOMETRIA
 Ważnym przypadkiem jest źródło światła, dla którego spełniony jest
warunek:
Le  const  
Wtedy, całkując wyrażenie wiążące Le z I e możemy otrzymać:
I e   Le cos  dS  Le cos  S
S
i w efekcie:
gdzie:
I e  I e 0 cos 
I e 0  Le S
Takie
źródło
nazywamy
lambertowskim
- źródło
promieniuje (odbija, rozprasza)
zgodnie z prawem Lamberta.
Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak
RADIOMETRIA
 Ponieważ źródło może promieniować światło o różnych długościach
fal, wprowadza się pojęcia gęstości monochromatycznych
strumienia energetycznego, natężenia promieniowania, emitancji i
luminancji energetycznej:
 e , 
d e
d
I e ,
dI e

d
M e , 
dM e
d
Le,
dLe

d
 Najbardziej ogólną wielkością jest oczywiście monochromatyczna
gęstość luminancji energetycznej, Le , która uwzględnia kierunek
promieniowania, zmiany powierzchniowe i rozkład widmowy światła.
Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak
RADIOMETRIA
 Do tej pory zajmowaliśmy się wielkościami opisującymi źródło światła. Czas
na podanie zależności, opisujących przepływ energii od źródła do
odbiornika...
 Załóżmy, że odbiornik O znajduje się w ustalonym położeniu względem
źródła światła P, które opisane jest przez monochromatyczną gęstość
luminancji energetycznej Le , :
 Gęstość monochromatyczna strumienia energetycznego, wychodzącego z
elementu powierzchni źródła dS p i padającego na element powierzchni
odbiornika dSo jest równa:
p
o
d e,
cos  cos 
 Le,
dS p dSo
2
r
Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak
RADIOMETRIA
 Teraz z kolei wypada podać wielkości charakteryzujące ilość
promieniowania padającą na odbiornik!
 Natężeniem napromieniowania Ee nazywamy stosunek strumienia
padającego na element powierzchni odbiornika do wielkości tej
powierzchni:
d e
[W/m2]
Ee 
dSo
 Dla źródła punktowego scharakteryzowanego przez natężenie
promieniowania natężenie promieniowania w dowolnym punkcie
płaszczyzny odległej o r0 od źródła wyniesie:
d
I d
Ee 
e
dS

e
dS
 Po uwzględnieniu wyrażenia na kąt bryłowy, ostatecznie otrzymamy:
Ie
Ee  2 cos2  Jest to tzw. prawo Lamberta-Beera.
r0
Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak
FOTOMETRIA
 W przypadku przyrządów optycznych przeznaczonych do obserwacji
wizualnej zagadnienia oświetlenia i jego odbioru związane są z ludzkim
okiem. Korzystne jest wtedy wprowadzenie nowych wielkości i
jednostek, uwzględniających własności spektralne oka. Ten dział
pomiarów energetycznych nazywa się fotometrią.
 W celu wprowadzenia nowych wielkości musimy znać względną
skuteczność świetlną promieniowania monochromatycznego
dla oka V .
 Skuteczność widmowa względna
energetycznego o długości fali

V  
– stosunek strumienia
m do strumienia o długości fali
wywołujących w określonych warunkach fotometrycznych
wrażenia świetlne o równym natężeniu.
Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak
FOTOMETRIA
 Względna skuteczność świetlna oka:
Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak
FOTOMETRIA
 Odpowiednikiem strumienia energetycznego jest w fotometrii
strumień świetlny  :
760 nm
  Km

V d
e , 
380 nm
gdzie K m jest tzw. fotometrycznym równoważnikiem promieniowania.
Jednostką jest lumen: 1lm=1cd•1sr.
 Wielkością opisującą źródło światła (odpowiednik natężenia
promieniowania) jest światłość I , która dla punktowego źródła światła
w danym kierunku wynosi:
d
I
d
Jednostką światłości jest kandela [cd] – podstawowa jednostka
układu SI.
Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak
FOTOMETRIA
 Podstawową wielkością fotometryczną
przyjęta przez układ SI jest kandela (cd).
Jest to natężenie światła (światłość)
wysyłanego przez powierzchnię 1/60cm2
ciała doskonale czarnego w temperaturze
krzepnięcia platyny (2042K) pod ciśnieniem
1013,25 hektopaskali (1atm).
 W 1979r. zdefiniowano kandelę jako
światłość, jaką ma w określonym kierunku
promieniowanie o częstotliwości 5,4•1014Hz
(długość fali 555,17nm) i o natężeniu
energetycznym
wynoszącym
w
tym
kierunku 1/685 W/sr.
Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak
FOTOMETRIA
 Emitancję świetlną M danego elementu powierzchni świecącej
definiujemy jako:
d
M
dS
 Luminancja (inaczej: jasność wizualna) L danego elementu
powierzchni świecącej w danym kierunku to stosunek światłości do
pola powierzchni prostopadłej do danego kierunku:
dI
d
L

dS cos  ddS cos 
Jednostkami luminancji są: nit [nt] i stilb [sb].
1nt  1cd 1m2
1 sb  1cd  1cm 2
Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak
FOTOMETRIA
 Wielkością związaną z odbiornikiem światła jest natężenie
oświetlenia E elementu powierzchni naświetlonej:
d
E
dS
Jednostką natężenia oświetlenia jest luks [lx]:
1lx  1lm 1m2
Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak
RADIOMETRIA A FOTOMETRIA
 Natężenie energii promienistej
[W/Sr]
Natężenie światła
(światłość)
[cd]
 Strumień energii promienistej
[W]
Strumień świetlny
[lm]
 Luminancja energetyczna
(zdolność emisyjna)
[W/m2/Sr]
Luminancja
(jasność wizualna)
[cd/m2]
 Natężenie napromieniowania
(gęstość strumienia)
[W/m2]
Natężenie oświetlenia
[lx]