Konkurs2006- zadania na II etap od niedziala 000

Kod ucznia................................
Konkurs Matematyczny
dla uczniów gimnazjów województwa lubuskiego
10 lutego 2007 r. – zawody II stopnia (rejonowe)
Czas rozwiązania zadań z I i II części testu: 60 minut
Nie uŜywaj kalkulatora.
POWODZENIA!
.......................................................................................................................................................
Część I
Przed Tobą test składający się z 10 zadań. Do kaŜdego zadania podane są 4 odpowiedzi,
z których tylko jedna jest poprawna. Wybierz ją i zakreśl. Za kaŜdą prawidłową odpowiedź
otrzymasz jeden punkt.
1. Na szczyt góry prowadzą dwie drogi jednokierunkowe i dwie dwukierunkowe.
Z góry prowadzi jedna droga jednokierunkowa i dwie dwukierunkowe. Na ile sposobów
moŜna odbyć podróŜ na górę i z powrotem?
a) 12
b) 10
c) 7
d) 20
2. Na kole o polu 3π cm2 opisano kwadrat. Pole powierzchni tego kwadratu jest równe:
b) 12cm2
c) 9π cm2
d) 12π cm2
a) 4 3 cm2
3. Fabryka produkuje tygodniowo m rowerów. Ile rowerów tygodniowo wyprodukuje ta
fabryka, jeśli jej produkcja wzrośnie o p% ?
mp
p
mp
m + mp
a)
b)
+m
c) m +
d)
100
100
100
100
4. JeŜeli sinα =
a)
3
4
3
i α jest kątem ostrym, to tgα jest równy:
5
4
4
b)
c) 1,3
d)
3
5
5. Jajko kurze i jajko gęsie mają taki sam kształt. Do opasania jajka gęsiego potrzeba
2 razy dłuŜszego sznurka niŜ do opasania jajka kurzego. Ile jajek kurzych trzeba do
wypełnienia nimi skorupy jajka gęsiego?
a) 2
b) 4
c) 6
d) 8
6. Kuba pisze na komputerze z szybkością jednego znaku na sekundę. Ile czasu zajmie mu
napisanie listy liczb od 1 do 100 (włącznie) wraz z przecinkami, a bez spacji między
dwiema kolejnymi liczbami? (Oto początek jego listy: 1,2,3,...).
a) 3 min 12 s
b) 4 min 48 s
c) 4 min 51 s
d) 4 min 52 s
7. W pewnym równoległoboku, który nie jest prostokątem, ani rombem, poprowadzono
dwusieczne wszystkich jego czterech kątów wewnętrznych. Jaką figurę wyznaczają
punkty przecięcia tych dwusiecznych?
a) deltoid
b) równoległobok nie będący deltoidem
c) kwadrat
d) prostokąt
8. Mediana pewnego zbioru liczb to wartość znajdująca się w środku ciągu tych liczb
uporządkowanych w kolejności rosnącej. Która liczba jest medianą liczb pierwszych
zawartych między 8 i 33 ?
a) 17
b) 19
c) 21
d) 23
9. Na ostrosłupie o podstawie sześciokąta foremnego opisano stoŜek. Stosunek objętości
tego ostrosłupa do objętości tego stoŜka wynosi:
3
3 3
1
b)
c)
a)
d) 3 3 π
π
2π
3
10. Zbiór punktów płaszczyzny, których współrzędne spełniają warunek :
-4 ≤ x ≤ -1
i
1≤ y≤3
tworzy pewną figurę. Jej pole powierzchni wynosi:
a) mniej niŜ 6 j2
c) 6 j2
b) więcej niŜ 6 j2
d) ta figura nie ma pola.
.................................................................................................................................................
Część II
Przed Tobą 2 zadania z treścią. RozwiąŜ je, dokładnie zapisując swoje rozwiązania.
Starannie wykonuj rysunki.
Zadanie 1. (0 – 5 punktów)
5 +1
to złota liczba. WyraŜa ona długość odcinka spełniającego warunek tzw.
2
złotego podziału (jest to taki podział odcinka, w którym stosunek długości całego odcinka
do większej jego części jest taki sam jak stosunek długości większej części do długości
mniejszej). Sprawdź, Ŝe:
a) aby znaleźć odwrotność złotej liczby, wystarczy odjąć od niej jedynkę,
b) aby złotą liczbę podnieść do kwadratu, wystarczy do niej dodać jedynkę,
c) aby podnieść ją do trzeciej potęgi, wystarczy pomnoŜyć ją przez 2 i dodać 1.
Liczba
Zadanie 2. (0 – 5 punktów)
Drabina jest tak umieszczona między dwoma domami, Ŝe jeśli ją pochylić do jednego
domu, to sięga okna na wysokości 12 metrów, a jeśli do drugiego, to sięga zaledwie
9 metrów od poziomu ulicy. Oba połoŜenia drabiny są do siebie wzajemnie prostopadłe.
Jaka jest długość drabiny i szerokość ulicy? Wykonaj rysunek.
Tu zapisuj rozwiązania zadań z części II: