temat

Transformacje Galileusza
x = x' +v 0t
x' = x - v 0t
v x =v'x +v0
v x =v'x - v 0
c
v
Z transformacji Galileusza wynika, Ŝe sygnały te docierają do Ziemi z
prędkością:
vZ= c + v
Sprzeczność z doświadczeniem!
Szczególna teoria względności
Postulaty Einsteina
1. Zjawiska fizyczne przebiegają tak samo
we wszystkich inercjalnych układach
odniesienia (zasada względności
Galileusza).
2. Prędkość światła w próŜni jest taka sama
we wszystkich inercjalnych układach
odniesienia.
Konsekwencją 2. postulatu jest, Ŝe:
• Długość l’ mierzona w układzie K’ jest inna niŜ długość l
mierzona w układzie K.
• Czas t’ między dwoma zdarzeniami mierzony w
układzie K’ jest inny niŜ czas t mierzony w układzie K
Jednoczesność zdarzeń.
ZałóŜmy, Ŝe w układzie K’ dwa zdarzenia– dotarcie wysłanych wiązek
światła (z prędkością c) do ścian wagonu, zdarzenia zachodzą
jednocześnie.
v
K'
K
Czy zdarzenia te zachodzą jednocześnie w układzie K?
Nie, gdyŜ w układzie K wagon porusza się (z prędkością v).
Transformacje Lorentza
Transformacje Galileusza naleŜy
zastąpić takimi, z których będzie
wynikała stała prędkość światła w
róŜnych układach.
Transformacji podlega zarówno
połoŜenie ciała jak czas, w którym
jest ono zmierzone.
Transformacje
PołoŜenia:
Transformacje
Czasu:
x=
x' +v 0t'
2
v 
1-  0 
 c 
v0
t' + 2 x'
c
t=
2
v 
1-  0 
 c 
x' =
x - v 0t
2
v 
1-  0 
 c 
v0
t- 2 x
c
t' =
2
v


1-  0 
 c 
Z powyŜszych wynikają transformacje prędkości:
∆ ( x' +v 0t' )
∆x' +v 0 ∆t'
v x, +v 0
∆x
vx =
=
=
=
v
v0
v 0v x,
∆t

 ∆t' + 0 ∆x'
∆  t' + 2 x' 
1+ 2
2
c
c
c


JeŜeli prędkość jest wzdłuŜ osi OX:
v' +v 0
v=
v 0v'
1+ 2
c
Niech w układzie K’ porusza się wiązka światła z prędkością c.
W układzie K:
v=
c +v 0
c +v 0
=
=c
v c
c +v 0
1 + 02
c
c
RównieŜ prędkość wynosi c!
Konsekwencje transformacji Lorentza:
Skrócenie długości:
Długość czyli róŜnica połoŜenia początku
i końca rakiety w układzie poruszającym się
cm
v
l0 = x2, - x1,
Długość w układzie spoczywającym
cm
l = x2 - x1
l0 = x2, - x1, =
x2 - x1 - v 0 (t 2 - t1 )
2
v 
1-  0 
 c 
Pomiaru połoŜenia początku i końca rakiety
w układzie spoczywającym dokonujemy w
tym samym czasie
t2- t1=0
Długość l0 ciała, mierzona
w układzie, w którym
ciało spoczywa jest najdłuŜsza
l = l0
 v0 
1- 

c


2
Dylatacja czasu
obserwator w rakiecie
v
Dla obserwatora w rakiecie (układ
K’) tyknięcie zegara trwa
∆t’= t2’ -t1’
Zegar się nie porusza, czyli
x2’- x2’=0
obserwator spoczywający
Ile trwa tyknięcie zegara ∆t
dla obserwator spoczywającego
(w układzie K)?
Czas ∆t’ Ŝycia cząstki w układzie,
w którym cząstka spoczywa, tzw.
czas własny jest najkrótszy.
∆t =t2 - t1 =
∆t =
t2' - t1' +
2
v 
1-  0 
 c 
∆t'
 v0 
1- 

c


v0
( x2' - x1' )
2
c
2
Interwał czasoprzestrzenny i czasoprzestrzeń
∆S12 = c ( ∆t12 ) - ( ∆l12 )
2
2
'
∆S12 = ∆S12
2