POWIATOWY KONKURS MATEMATYCZNY

POWIATOWY KONKURS MATEMATYCZNY
dla uczniów V klas szkół podstawowych
rok szkolny 2003/2004
„Matematyka w praktyce, czyli - po co ja się tego uczę”
Tym razem Wasza podróŜ w głąb matematyki wiedzie przez wiele sytuacji z Ŝycia codziennego,
w których moŜesz się znaleźć teraz i kiedy dorośniesz. W szkole, w sklepie, w terenie, w gazecie,
na etykiecie farby, na recepturze stosowania leku, w atlasie, w ksiąŜce kucharskiej .... znajdują się
zadania matematyczne. Czy potrafisz je rozwiązywać?
Zadania przygotowawcze
RozwiąŜ poniŜsze zadania. Czytaj uwaŜnie. Zapisuj dokładnie wszystkie obliczenia
i zapisz słowną odpowiedź. W razie większych problemów moŜesz poprosić o pomoc kolegów,
nauczyciela czy rodziców. Aby zaliczyć ten etap, musisz rozwiązania oddać nauczycielowi.
śyczymy Ci sukcesów w zmaganiach z trudnościami!
W SZKOLE
1. W klasie V z pracy klasowej były następujące oceny: 2 celujące, 6 bardzo dobrych,
11 dobrych, 4 dostateczne i 3 mierne. Jaka była średnia ocena z tej pracy klasowej?
2. Na podwórku szkolnym postawiono karmniki dla ptaków. W ciągu jednego
zimowego tygodnia wsypano do nich 3 ¾ półlitrowego słoika ziaren dyni,
2 ½ słoika o pojemności 0,75 litra ziaren słonecznika oraz 1 ½ litra pszenicy.
Ile karmników jest na podwórku, jeśli do kaŜdego karmnika codziennie
wsypywano 3/8 litra ziaren?
3. Uczniowie klas IV, V i VI brali udział w akcji „ Sprzątanie świata” i uporządkowali park obok
szkoły. Klasa IV uporządkowała 4/15 terenu, a klasa V - 7/15. Resztę pracy wykonała klasa VI. Jaką
część terenu uporządkowała klasa VI ? Ile to metrów kwadratowych, jeśli wiadomo,
Ŝe ma on kształt rombu o boku 25 m i przekątnych długości 30 m i 40 m?
4. Sala lekcyjna ma długość 10m, szerokość 6m, wysokość 3m. Na jedną osobę powinno przypadać
15 m3 powietrza. Dla ilu osób moŜe być przeznaczona ta sala?
W BIURZE I W ZAKŁADZIE PRACY
5. Trzy maszynistki pisały tekst matematyczny. Jedna pisała średnio w ciągu godziny 6 ½ strony, druga
5 1/3, a trzecia 4 ¼ strony. Pracowały jednakową liczbę godzin i napisały razem 193 strony. Ile stron
napisała kaŜda maszynistka?
6. Z mosięŜnego pręta wykonano trzy wałki. Na pierwszy z nich zuŜyto połowę pręta, na drugi 2/3 reszty,
a trzeci razem z pozostałymi po obróbce wiórami waŜył 3 kg. Ile waŜył cały pręt?
7. W zakładzie krawieckim uszyto na zamówienie klienta dwie serwety: jedna z nich ma kształt
prostokąta o wymiarach 0,8 m x 0,2 m, a druga ma kształt kwadratu. Na kaŜdą z nich krawcowa
zuŜyła tyle samo cm2 materiału. Brzeg serwet naleŜy obszyć tasiemką. Ile tasiemki trzeba zakupić?
Za którą serwetę klient powinien zapłacić droŜej?
8. Z kaŜdej strony prostokątnego kawałka materiału o wymiarach 220 cm x 150 cm, obcięto 10 cm.
Jaka jest powierzchnia ścinek?
9. 1 dm3 drewna sosnowego waŜy 0,8 kg. Ile waŜy sosnowa deska o wymiarach 2m, 20 cm i 2 cm? Jaki
cięŜar przypadnie na jedną osobę, gdy deskę przeniesie dwóch pracowników?
10. Do codziennej higieny ciała w kopalni zuŜyto pewną ilość kostek mydła. Oblicz, ile mydła zuŜyto,
jeśli w skrzynce pozostały 72 kostki mydła po ¼ kg kaŜda i zajmują ¾ skrzynki. Ile to kilogramów?
NA ZAKUPACH
11. Radek chciał wyczyścić prostokątny dywan o wymiarach 4 m i 3 m. Na półce w sklepie znalazł
butelkę zawierającą płyn do czyszczenia dywanów. Czy Radkowi wystarczy 1 butelka płynu?
Dywan lux
Etykieta z butelki:
Płyn do prania dywanów
Czas schnięcia
Wydajność
Pojemność
Cena
3 godziny
2
50 ml / 2 m
250 ml
6,50 zł
12. Pani Hania kupiła śliwki. Piątą część przeznaczyła na powidła, połowę na dŜem,
szóstą część zamroziła, a z pozostałych 5,2 kg zrobiła kompot. Ile kilogramów
śliwek kupiła pani Hania?
13. Kasia i Ania bawiły się w sklep. Na jednej szalce wagi połoŜyły tabliczkę czekolady,
a na drugiej szalce połoŜyły 3/5 takiej samej czekolady oraz dwa batoniki po 4 dag.
Nastąpiła równowaga. Ile dekagramów waŜy cała tabliczka czekolady?
14. W sklepie Kasi i Ani butelka z korkiem kosztuje 1,10 zł. Butelka jest o 1 zł droŜsza od korka.
Ile kosztuje butelka, a ile korek?
PODRÓśE
15. Paweł jadąc do szkoły wsiada do autobusu o godz. 7.24. Jedzie
kwadrans, potem idzie pieszo. Gdy autobus jeździ punktualnie,
w szkole jest za piętnaście ósma. Ile minut idzie z przystanku do
szkoły?
16. Teraz jest szesnaście minut po czternastej. Ile czasu pozostało do
odjazdu najbliŜszego pociągu do Gdańska?
PRZYJAZDY
GDAŃSK
26
16
51
04
2 7 13 17 22
16
ODJAZDY
23
21
02
3 9 14 1903 2358
17. Rajd po Wigierskim Parku Narodowym organizowany jest od kilku lat. KaŜdy uczestnik moŜe
wybrać jedna trasę: pieszą, kajakową, rowerową lub konną. Trasę konną wybrało 20 osób.
2/5 tych osób to członkowie PTTK. Na podstawie cennika oblicz ile łącznie trzeba zapłacić
za wszystkich uczestników trasy konnej.
CENNIK
Członkowie PTTK – 500 zł
Pozostałe osoby
– 520 zł
18 Pierwszy pociąg wyruszył ze stacji o 1200 i jechał z prędkością 60 km/godz. Drugi wyruszył 3
godziny później i jechał w tym samym kierunku z prędkością 90 km/godz.O której godzinie
drugi pociąg dogoni pierwszy?
19. Dwa samochody wyruszyły w tym samym czasie, z tego samego miejsca, lecz w przeciwnych
kierunkach. Jeden samochód pokonał w ciągu godziny droge o 20 km dłuŜszą niŜ drugi. Po dwóch
godzinach odległośc między nimi wynosiła 280 km. Z jaką prędkością jechał kaŜdy samochód?
20. O godzinie 830 wyruszył z Warszawy do Poznania samochód i jechał ze średnią prędkością 60 km/godz
Po przebyciu 180 km samochód zepsuł się i na naprawę zuŜyto pół godziny. Do Poznania zostało
jeszcze 124 km. Z jaką średnią prędkością trzeba jechać dalej, aby w Poznaniu być o godzinie 1400?
21. Z przystani A w kierunku przystani B wypłynął statek poruszający się ze średnią prędkością 10 km/godz
W 4 godziny później, z tej samej przystani, w tym samym kierunku wypłynął drugi statek poruszający
się z prędkością 12 km/godz. Obydwa statki dotarły na miejsce jednocześnie do przystani B. Jaka jest
odległość między przystaniami?
W TERENIE
22. Ekipa budowlana wykopała rów dwustumetrowej długości, wywoŜąc 20 wywrotek ziemi.Po wykonaniu
prac okazało się, Ŝe rów trzeba dwukrotnie poszerzyć i dwukrotnie pogłębić. Ile wywrotek ziemi trzeba
będzie jeszcze wywieźć?
23. Koszenie trawnika zajmuje Tomkowi 5 godz., a Marcinowi 4 godziny.
Ile czasu będą kosić trawnik, jeŜeli będą pracowali razem?
24. Rolnik ma trzy działki gruntu. Pierwsza działka ma powierzchnię 6 5/6 ha,
druga jest o półtora hektara większa niŜ pierwsza, a trzecia o 4 2/3 ha
mniejsza niŜ pierwsza i druga razem. Ile hektarów ma trzecia działka?
25. Łąkę w kształcie trapezu prostokątnego przedzielono płotem, ustawionym
wzdłuŜ wysokości poprowadzonej z wierzchołka kata rozwartego. Jedna
z otrzymanych w ten sposób części ma kształt kwadratu o boku 150 m, a druga trójkąta
równoramiennego. Jaką długość ma najdłuŜszy bok tej łąki?
PLANOWANIE POSIŁKÓW
26.
Dla czteroosobowej rodziny trzeba ugotować zupę grzybową
według podanego przepisu. Ile kaŜdego ze składników naleŜy
przygotować, przyjmując, Ŝe kaŜda osoba zjada 0,5 l zupy?
ZUPA GRZYBOWA
przepis na 10 l gotowej zupy
7 l wywaru z jarzyn lub mięsa
10 dag suszonych grzybów
80 dag śmietany
10 dag mąki
sól, pieprz do smaku
27.
Zosia zrobiła gulasz, który składał się z wołowiny, cielęciny i wieprzowiny w stosunku wagowym
2:2:1. Ile zuŜyła mięsa kaŜdego rodzaju, jeŜeli łącznie zuŜyła 2 kg mięsa?
28.
Zawartość białka w 100g róŜnych produktów przedstawia tabela:
produkt
ser
twaróg
mięso chude
ryba
Zawartość
białka
26g
17g
20g
15g
produkt
jaja
mleko w płynie
soja
groch, fasola
Zawartość
białka
13g
3g
40g
28g
Dobowe zapotrzebowanie na białko
organizmu człowieka wynosi:
dzieci
40 – 60 g
dorośli
70 g
kobiety w ciąŜy
100 g
i młodzieŜ
Podaj przykładowy zestaw potraw ( w którym naleŜy uwzględnić dobowe zapotrzebowanie na
białko) dla osoby dorosłej, dziecka i osoby w Twoim wieku.
29.
W tabeli przedstawione są wartości energetyczne niektórych produktów. Oblicz, ile kcal jest w:
a) czterech pomidorach
b) jednym plasterku Ŝółtego sera;
c) sześciu plasterkach ogórka
d) w posiłku składającym się z
gotowanego jajka, dwóch kromek
chleba, jednego pomidora oraz
dwóch plasterków sera?
Nazwa produktu
6 gotowanych jajek
5 kromek chleba
8 pomidorów
3 plasterki boczku
4 plasterki Ŝółtego sera
30 plasterków ogórka
Wartość energetyczna
( kcal)
420
325
200
237
448
25