Ćwiczenia V - 23.10.2007 - E-SGH

Ćwiczenia V - 23.10.2007
1. Oszacowano funkcję produkcji Y = 5K 2 L. W pewnym okresie K = 50, L = 20.
(a) Ile wynosi elastyczność produkcji względem zatrudnienia ?
(b) Jaka jest krańcowa produktywność zatrudnienia ?
(c) Jak powinien zmienić się majątek produkcyjny, jeśli zatrudnienie maleje o 10%
przy stałym poziomie produkcji ?
(d) Jeśli zaangażowanie obu czynników produkcji wzrasta o 2%, to o ile procent
rośnie produkcja ?
(e) Naszkicuj izokwantę funkcji produkcji dla Y = 125. Podaj jej interpretację.
2. Oszacowano funkcję produkcji ln Y = 3 + 0.2 ln K + 0.4 ln L + 1.75t. Zinterpretuj;
(a) elastyczność funkcji względem każdego czynnika,
(b) przychody względem skali,
(c) autonomiczne tempo wzrostu produkcji.
Oblicz, o ile należy zwiększyć K, aby przy spadku L o jednostkę wartość produkcji
nie uległa zmianie w sytuacji, gdy techniczne uzbrojenie pracy równa się 2.
3. Dana jest oszacowana funkcja konsumpcji C = 5 · X 0.5 · Z −0,3 · P 0,6 , gdzie C – popyt
na pieczywo żytnie, X – dochody ludności, Z – cena pieczywa żytniego, P – cena
pieczywa pszennego.
(a) Jaka jest elastyczność dochodowa popytu na pieczywo żytnie ?
(b) Jaka jest elastyczność cenowa popytu na pieczywo żytnie ?
(c) Jeśli dochody ludności spadną o 10%, to utrzymanie popytu na pieczywo żytnie na dotychczasowym poziomie będzie wymagało zmiany ceny tego pieczywa.
Podaj kilka wariantów takich zmian w zależności od zmian cen pieczywa pszennego.
4. Produkcję globalną układu gospodarczego opisuje dwuczynnikowa dynamiczna funkcja produkcji Cobb–Douglasa, przy czym: Y – wartość produkcji w mln jp, L –
liczba zatrudnionych w mln osób, K – wartość majątku trwałego w mld jp. Elastyczność produkcji względem zatrudnienia i majątku wynosi odpowiednio: 0,2 i 0,5.
1
Tempo wzrostu produkcji z okresu na okres przy ustalonych nakładach czynników
wytwórczych wynosi e0,2 . Krzywa stałego produktu dla t=0 odpowiadająca 600 mln
jp produkcji przechodzi przez punkt o współrzędnych L=3,2 mln osób, K=900 mld
jp.
(a) podać postać tej funkcji produkcji,
(b) obliczyć i zinterpretować krańcową produkcyjność kapitału w okresie t=0,
(c) na początku roku τ na 1 zatrudnionego przypada kapitał trwały o wartości 2,5
tys. jp. W ciągu roku τ przewiduje się spadek zatrudnienia o ok. 20 tys. osób.
Jaka zmiana majątku jest potrzebna, aby zapobiec spadkowi produkcji w ciągu
tego roku.
5. Oszacowano zależność przeciętnej wartości rocznego spożycia pewnego dobra (w 100
zł na osobę) od miesięcznego dochodu (w 100 zł na osobę)
Y =2·
X − 0.5
X + 10
Jakiego typu dóbr dotyczy ten model ? Obliczyć i zinterpretować elastyczność spożycia przy dochodzie X = 1 .
6. Które z podanych stwierdzeń są prawdziwe, a które fałszywe?
(a) Względny błąd predykcji przekraczający 50% należy uznać za zbyt duży.
(b) Do predykcji przedziałowej stosujemy statystykę t-Studenta
(c) Brak autokorelacji składnika losowego ułatwia dokonywanie prognoz na podstawie modelu statycznego.
(d) Przy predykcji ekonometrycznej zakładamy, że składnik losowy nie wykazuje
heteroskedastyczności.
(e) Miary dokładności predykcji ex post obliczamy porównując wartości prognoz z
zaobserwowanymi wartościami zmiennych objaśniających.
(f) Współczynnik Theila informuje, jaki jest przeciętny względny błąd prognozy ex
post dla rozpatrywanych okresów.
(g) Współczynnik rozbieżności Theila przyjmuje wartość U=0 dla prognozy w pełni
zgodnej z rzeczywistością.
7. Dana jest oszacowana funkcja:
Ŷi =
a(Xi − c)
Xi + b
Y - konsumpcja, X - dochód, a,b,c - parametry modelu
(a) Jaki jest to typ modelu? Czy może być linearyzowany?
2
(b) Czy parametry modelu można szacować KMNK?
(c) Jaką inną metodą można estymować parametry modelu?
(d) Jak nazywa się ta funkcja? Jakie znasz inne funkcje tego typu?
(e) Oblicz i zinterpretuj wartość elastyczności dochodowej konsumpcji dla a=10,
b=5, c=0 oraz X=1 i X=20.
(f) Oblicz i zinterpretuj wartość elastyczności dochodowej konsumpcji dla a=10,
b=-5, c=5 oraz X=1 i X=10 oraz a=10, b=5, c=5 oraz X=1 i X=10.
3