www.zadania.info – NAJWI ˛EKSZY INTERNETOWY ZBIÓR ZADA

www.zadania.info – N AJWI EKSZY
˛
I NTERNETOWY Z BIÓR Z ADA Ń Z M ATEMATYKI
Z ADANIE 1
Dana jest funkcja liniowa f ( x ) = 3x − 1.
a) Rozwia˛ż nierówność f ( x + 3) 6 f (1 − x ).
b) Podaj maksymalne przedziały monotoniczności funkcji f ( x − x2 ).
Z ADANIE 2
Dla jakich wartości parametru m funkcja f ( x ) = (m3 − 4m) x − m − 2 jest:
a) malejaca
˛
b) nieparzysta
c) parzysta
Z ADANIE 3
Znajdź wszystkie funkcje liniowe określone na zbiorze h−4; 2i, których zbiorem wartości jest przedział h−2; 10i.
Z ADANIE 4
Wyznacz wzór funkcji liniowej f wiedzac,
˛ że zbiorem rozwiaza
˛ ń nierówności f ( x ) > 8 jest przedział (−∞; −1),
a zbiorem rozwiaza
˛ ń nierówności f ( x ) 6 −2 jest przedział h4; +∞).
Z ADANIE 5
Wiadomo, że funkcja liniowa y = f ( x ) przyjmuje wartości dodatnie wtedy i tylko wtedy, gdy x < −3. Ponadto,
f ( x ) < −1 wtedy i tylko wtedy, gdy x > 1. Wyznacz wzór funkcji f .
Z ADANIE 6
Funkcja liniowa f określona jest wzorem f ( x ) = 3x + b, dla x ∈ R. Wyznacz współczynnik b, wiedzac,
˛ że
f ( x − 2) = 3x − 5.
Z ADANIE 7
Wyznacz wzór funkcji liniowej f , wiedzac
˛ że nie przyjmuje ona wartości dodatnich oraz f (22) = −3.
Z ADANIE 8
Wyznacz wzór funkcji liniowej f , która dla każdego x ∈ R spełnia warunek f (2x − 1) = −6x + 4.
Z ADANIE 9
Zależność mi˛edzy temperatura˛ wyrażona˛ w stopniach Fahrenheita, a wyrażona˛ w stopniach Celsjusza jest
zależnościa˛ liniowa.˛
a) Znajdź t˛e zależność wiedzac
˛ ze 32◦ F = 0◦ C, a 5◦ F = −15◦ C.
b) 22 lipca w San Diego temperatura o godzinie 1200 była o 12, 5◦ C wyższa niż temperatura o godzinie 600 .
Wyraź wzrost temperatury w stopniach Fahrenheita.
1
www.zadania.info – N AJWI EKSZY
˛
I NTERNETOWY Z BIÓR Z ADA Ń Z M ATEMATYKI
Z ADANIE 10
→
Dana jest funkcja y = −4x + 2. Napisz wzór funkcji otrzymanej po przesuni˛eciu danej funkcji o wektor v = [2,
0]. Narysuj oba wykresy.
Z ADANIE 11
Napisz wzór funkcji liniowej o współczynniku kierunkowym a = −2, której wykres przecina oś Oy w punkcie
(0, 2). Wyznacz miejsce zerowe tej funkcji.
Z ADANIE 12
Wyznacz wzór funkcji liniowej, której wykres tworzy z osia˛ Ox kat
˛ 150◦ i przechodzi przez punkt (3,
√
3).
Z ADANIE 13
Niech P = ( a, b) b˛edzie dowolnym punktem wykresu funkcji f ( x ) = − x + 2.
a) Wyraź sum˛e odległości punktu P od osi układu współrz˛ednych jako funkcj˛e zmiennej a i naszkicuj wykres tej funkcji.
b) Znajdź współrz˛edne takiego punktu należacego
˛
do wykresu funkcji f , którego suma odległości od osi
układu współrz˛ednych jest równa 16.
Z ADANIE 14
Podaj dla jakich wartości parametru k punkt przeci˛ecia si˛e wykresów funkcji y = −2x + k + 5 i y = x − 5k + 2
należy do II ćwiartki układu współrz˛ednych.
Z ADANIE 15
Wykres funkcji liniowej f przechodzi przez punkt A = (−1, 3) i ma dokładnie jeden punkt wspólny z parabola˛
o równaniu y = − x2 . Znajdź wzór funkcji f .
Z ADANIE 16
Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla którego funkcja f ( x ) = (2|m − 1| − 4) x +
wykres przecina oś OY poniżej punktu P(0, 1).
2− m
m +2
jest malejaca
˛ i jej
Z ADANIE 17
Rozstrzygnij czy wykresy funkcji f ( x ) = 0, 5x + 4, g( x ) = 0, 1x + 36 i h( x ) = − x + 124 przecinaja˛ si˛e w jednym
punkcie.
Z ADANIE 18
→
Dana jest funkcja y = 2x − 5. Napisz wzór funkcji otrzymanej po przesuni˛eciu danej funkcji o wektor v = [−3,
4]. Narysuj oba wykresy.
2
www.zadania.info – N AJWI EKSZY
˛
I NTERNETOWY Z BIÓR Z ADA Ń Z M ATEMATYKI
Z ADANIE 19
O funkcji liniowej f wiadomo, że f (1) = 2 oraz, że do wykresu tej funkcji należy punkt P = (−2, 3). Wyznacz
wzór funkcji f .
Z ADANIE 20
√
√
Funkcja f określona jest wzorem f ( x ) = 3x + 6. Podaj miar˛e kata
˛ ostrego, jaki tworzy wykres funkcji
g( x ) = x + 0, 01 z prosta˛ b˛edac
˛ a˛ wykresem funkcji f .
Z ADANIE 21
→
Dana jest funkcja y = − 21 x + 2. Napisz wzór funkcji otrzymanej po przesuni˛eciu danej funkcji o wektor u =
[−1, 4]. Narysuj oba wykresy.
Z ADANIE 22
Dane sa˛ funkcje liniowe g i h określone wzorami: g( x ) = ax + b i h( x ) = bx + a. Wiadomo, że funkcja g jest
rosnaca,
˛ a h malejaca.
˛
a) Wyznacz pierwsza˛ współrz˛edna punktu przeci˛ecia wykresów tych funkcji.
b) Oblicz liczby a i b wiedzac,
˛ że wykresy funkcji g i h sa˛ prostymi prostopadłymi, a punkt ich przeci˛ecia
leży na osi Ox.
Z ADANIE 23
Wyznacz wzór funkcji y = 2x + b, której wykres ma dokładnie jeden punkt wspólny z wykresem y = x2 −
2x + 1.
Z ADANIE 24
Napisz wzór funkcji liniowej, której wykres przechodzi przez punkty A = (−2, 1) i B = (1, −2).
Z ADANIE 25
Wykres funkcji liniowej y = mx + b dla m 6= 0 przechodzi przez punkt P = (2, 1) i przecina oś x w punkcie
B. Wyraź odległość punktu B od poczatku
˛
układu współrz˛ednych jako funkcje parametru m. Wyznacz miejsce
zerowe tej funkcji i naszkicuj jej wykres.
Z ADANIE 26
Dla jakich wartości parametru a istnieje b takie, że prosta y = ax + b przechodzi przez punkt P = (3, 0) i
przecina parabol˛e y = − x2 + x + 2 w dwóch punktach o dodatnich odci˛etych?
Z ADANIE 27
Funkcja liniowa f określona jest wzorem f ( x ) = ax + b dla x ∈ R.
a) Dla a = 2008 i b = 2009 zbadaj, czy do wykresu tej funkcji należy punkt P = (2009, 20092 ).
b) Narysuj w układzie współrz˛ednych zbiór
A = ( x, y) : x ∈ h−1, 3i
i
3
1
y = − x+b
2
i
b ∈ h−2, 1i .
www.zadania.info – N AJWI EKSZY
˛
I NTERNETOWY Z BIÓR Z ADA Ń Z M ATEMATYKI
Z ADANIE 28
Wyznacz wzór funkcji liniowej o współczynniku kierunkowym 2 i przechodzacej
˛ przez punkt P = (−2; 3).
Z ADANIE 29
Wykres funkcji liniowej f przecina osie Ox i Oy układu współrz˛ednych odpowiednio w punktach P = (2, 0)
oraz Q = (0, 4).
a) Wyznacz wzór funkcji f .
b) Sprawdź, czy dla argumentu x =
√1
2−1
√
wartość funkcji f wynosi 2 − 2 2.
Z ADANIE 30
→
Dana jest funkcja y = 3x + 4. Napisz wzór funkcji otrzymanej po przesuni˛eciu danej funkcji o wektor v = [0,
−3]. Narysuj oba wykresy.
Z ADANIE 31
Wyznacz wzór funkcji liniowej, wiedzac
˛ że jej wykres jest nachylony do osi Ox pod katem
˛
60◦ i przechodzi
przez punkt P = (1, 3).
Rozwiazania
˛
zadań znajdziesz na stronie
HTTP :// WWW. ZADANIA . INFO /5352_6296R
4