www.zadania.info – NAJWI ˛EKSZY INTERNETOWY ZBIÓR ZADA

www.zadania.info – N AJWI EKSZY
˛
I NTERNETOWY Z BIÓR Z ADA Ń Z M ATEMATYKI
Z ADANIE 1
Określ zbiór wartości funkcji: f ( x ) = x2 − x − 43 . Dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartości ujemne?
Z ADANIE 2
Dana jest funkcja kwadratowa f ( x ) = −9( x − 2a )2 + 4
a) Dla a = 2 wyznacz postać iloczynowa˛ tej funkcji.
b) Dla a = 0 wyznacz te argumenty, dla których funkcja osiaga
˛ wartości ujemne.
c) Wyznacz a tak, aby osia˛ symetrii wykresu funkcji była prosta o równaniu x = 6.
Z ADANIE 3
Określ zbiór wartości i przedziały monotoniczności funkcji f ( x ) = − x2 + 8x − 15.
Z ADANIE 4
Zapisz wzór funkcji f ( x ) = −5x2 + 10x − 5 w postaci kanonicznej i iloczynowej.
Z ADANIE 5
Funkcja kwadratowa f ma tylko jedno miejsce zerowe, przyjmuje najwi˛eksza˛ wartość dla argumentu -4, a do
jej wykresu należy punkt A(1, −50). Napisz wzór funkcji f w postaci ogólnej.
Z ADANIE 6
Jedynym miejscem zerowym funkcji kwadratowej f jest liczba 2. Wykres funkcji f przecina oś Oy w punkcie
o współrz˛ednych (0, −2). Wyznacz wzór tej funkcji w postaci ogólnej.
Z ADANIE 7
Wyznacz zbiór wartości funkcji f ( x ) = −( x + 1)2 + 2.
Z ADANIE 8
Funkcja kwadratowa f ma nast˛epujace
˛ własności:
– zbiorem wartości funkcji f jest przedział (−∞, 8i;
– funkcja f jest rosnaca
˛ w przedziale (−∞, 3i i malejaca
˛ w przedziale h3, +∞);
– wykres funkcji f przecina oś Oy w punkcie, którego rz˛edna jest równa (−10).
Wyznacz wzór funkcji f w postaci iloczynowej.
Z ADANIE 9
Pierwiastkami trójmianu kwadratowego f o współczynniku -3 przy najwyższej pot˛edze sa˛ liczby x1 = −6,
x2 = 4. Oblicz f (−10).
1
www.zadania.info – N AJWI EKSZY
˛
I NTERNETOWY Z BIÓR Z ADA Ń Z M ATEMATYKI
Z ADANIE 10
Na podstawie wykresu funkcji kwadratowej podaj jej wzór.
2
-1
3
Z ADANIE 11
Napisz w postaci ogólnej, kanonicznej i iloczynowej wzór funkcji kwadratowej, jeśli do wykresu tej funkcji
należy punkt A = (3; 0) i funkcja osiaga
˛ wartość najwi˛eksza˛ równa˛ 12 dla argumentu 1.
Z ADANIE 12
Napisz równanie osi symetrii wykresu funkcji f ( x ) = −3x2 + 5x + 9.
Z ADANIE 13
Wykres funkcji kwadratowej y = f ( x ) przesuni˛eto o 2 jednostki do góry, nast˛epnie nowy wykres o 3 jednostki
w lewo i otrzymano wykres funkcji g( x ) = x2 . Wyznacz wzór ogólny funkcji f .
Z ADANIE 14
Wykresem funkcji kwadratowej f ( x ) = 2x2 + bx + c jest parabola, której wierzchołkiem jest punkt W = (4, 0).
Oblicz wartości współczynników b i c.
Z ADANIE 15
Dana jest funkcja f ( x ) = − x2 + 6x − 5.
a) Narysuj parabol˛e, która jest wykresem funkcji f i zaznacz na rysunku współrz˛edne jej wierzchołka oraz
punktów przeci˛ecia paraboli z osiami układu współrz˛ednych.
b) Odczytaj z wykresu zbiór wartości funkcji f .
c) Rozwia˛ż nierówność f ( x ) > 0.
y
+5
+1
-5
-1
+1
+5
-1
-5
2
x
www.zadania.info – N AJWI EKSZY
˛
I NTERNETOWY Z BIÓR Z ADA Ń Z M ATEMATYKI
Z ADANIE 16
Wyznacz najmniejsza˛ i najwi˛eksza˛ wartość funkcji f ( x ) = −( x − 2)( x + 1) w przedziale h0; 4i.
Z ADANIE 17
Wyznacz najmniejsza˛ wartość funkcji f ( x ) = − x2 + 3x − 2 w przedziale h3, 4i.
Z ADANIE 18
Wyznacz najmniejsza˛ i najwi˛eksza˛ wartość funkcji f ( x ) = ( x + 1)2 − 3 w przedziale h−1; 1i.
Z ADANIE 19
Wyznacz najmniejsza˛ wartość funkcji kwadratowej f ( x ) = 12 ( x + 2)( x − 8) w przedziale h1, 2i.
Rozwiazania
˛
zadań znajdziesz na stronie
HTTP :// WWW. ZADANIA . INFO /2991_9764R
3