Renata RECLIK Uniwersytet Opolski WCZESNOSZKOLNA

75
Renata RECLIK
Uniwersytet Opolski
WCZESNOSZKOLNA EDUKACJA MATEMATYCZNA W KONTEKŚCIE
PODMIOTOWOŚCI
Kształcenia nie można już określać
jako przyswajania pewnych treści
wiedzy. Trzeba je pojmować zgodnie
z jego istotą jako proces istnienia
człowieka, który poprzez różnorodność
swych doświadczeń uczy się wyrażać
samego siebie, porozumiewać się,
stawiać światu pytania, ustawicznie
1
realizując samego siebie.
E. Fauer
We współczesnych kierunkach przemian edukacyjnych silnie akcentowane
jest prawo człowieka do rozwoju jego twórczych możliwości, samorealizacji
wewnętrznej wolności, a także do jego udziału w projektowaniu i budowaniu
otaczającej go rzeczywistości. W modelu kształcenia, odpowiadającym tym
tendencjom, uczeń powinien być zatem podmiotem, który ma możliwość
decydowania o treściach, metodach i wynikach kształcenia. To szkoła powinna być
przystosowana do potrzeb i możliwości wychowanków, a nie odwrotnie.
„Podmiotowość jest więc kategorią podstawową dla pedagogiki zorientowanej na
rozwój osobowy człowieka i podejmowanych rozwiązań w zakresie kształcenia”. 2
Poglądy te stały się punktem wyjścia przeprowadzonej reformy edukacji
wczesnoszkolnej, której autorzy kształcenie zintegrowane łączą przede wszystkim
z holistycznym podejściem do ucznia jako dynamicznej i niepowtarzalnej osoby
ludzkiej i jego podmiotowym traktowaniem. W zaproponowanym pakiecie zmian
mocno akcentują, iż oddziaływania skoncentrowane na dziecku, mają odpowiadać
jego naturze, potrzebom i celom.
Podmiotowość jest pojęciem definiowanym na gruncie wielu nauk o człowieku,
określających jego miejsce i rolę w świecie oraz wizję rozwoju i egzystencji takich
jak filozofia, socjologia, psychologia. Stanowisko tych nauk w omawianej kwestii
ma ogromny wpływ na treść i zakres rozumienia tej kategorii przez pedagogów.
Wiele filozoficznych koncepcji człowieka uznaje podmiotowość za swoisty
atrybut, czy też przywilej człowieka. Na ich gruncie można wyodrębnić trzy cechy
charakteryzujące podmiotowość jednostki:
aktywność jednostki, jego działalność w otaczającej przestrzeni
(podmiotem jest ten, kto podejmuje działanie);
świadomość podmiotu (przekształcanie świata, wywieranie nań wpływu
powinno być świadomą działalnością podmiotu);
1
2
E. Fauer, Uczyć się aby być. Warszawa 1975, s. 158
J. Bałachowicz, Podmiotowość dziecka w procesie edukacji początkowej – problemy teoretyczne
i praktyczne. (w:) H. Siwek (red.), Efektywność kształcenia zintegrowanego. Implikacje dla teorii
i praktyki. Katowice 2007, s. 30
76
niepowtarzalność i niezależność jednostki – jej autonomia.3
W ujęciu psychologicznym silnie zaakcentowana jest tożsamość jednostki, jej
indywidualność, przyczynowość osobista i możliwości sprawcze. „Podmiotowość to
orientacja zakładająca, że człowiek jest przyczyną, a raczej współprzyczyną
zdarzeń, a nie pionkiem manipulowanym przez wzmocnienia pozytywne
i negatywne. Jako sprawca nie tylko odbiera informacje z otoczenia, ale inicjuje
działania, przejawia przedsiębiorczość, podejmuje ryzykowne decyzje i przyjmuje
odpowiedzialność za swoje niepowodzenia i klęski”4.
Socjologiczne koncepcje podmiotowości uwypuklają społeczny kontekst tego
pojęcia. Bycie podmiotem nie tyle jest atrybutem człowieka, co staje się atrybutem
w toku jego rozwoju. Swą podmiotowość człowiek konstruuje w interakcjach
określonych społecznie i kulturowo, stopniowo rozwijając umiejętności kierowania
swoją intencjonalnością i świadomą aktywnością. Człowiek jako autonomiczny
i aktywny podmiot celowych zmian wykorzystuje zasoby kulturowe zarówno do
odpowiedzialnego kształtowania siebie w świecie, jak również do kształtowania
5
otaczającego go świata.
Choć każda dyscyplina naukowa pojęcie podmiotowości określa
w specyficzny dla siebie sposób, to istnieją pewne elementy wspólne
w pojmowaniu tego pojęcia. Są to:
w pełni uświadomiona aktywność człowieka, czyli jego działalność
przedmiotowa;
świadomość własnej odrębności, indywidualności z jednej strony, z drugiej
zaś – świadomość, że jest się elementem świata przyrodniczego
i społecznego, który wpływa na nasze działanie;
dążenie do wpływu na otoczenie i poczucie, iż się taki wpływ posiada. 6
Jednym z podstawowych warunków efektywnego procesu kształcenia na
różnych jego poziomach i szczeblach organizacyjnych jest podmiotowe
traktowanie jego uczestników. Jednoznaczne zdefiniowanie pojęcia podmiotowość
na gruncie pedagogiki jest zadaniem trudnym przede wszystkim ze względu „…na
rozległość pola eksploracji i złożoność jego treści, do których kwalifikuje się system
wartości, różne poziomy decyzyjne, a także odpowiedzialność za te decyzje”7.
Upodmiotowienie uczniów w procesie kształcenia przebiega bowiem w całym
splocie bardzo zróżnicowanych czynników. Do najważniejszych z nich
J. Parafiniuk-Soińska zalicza:
ucznia wraz z jego indywidualnymi właściwościami, doświadczeniami,
kompetencjami poznawczymi oraz własną mocą sprawczą;
nauczyciela jako drugi podmiot, jego właściwości, doświadczenia,
aspiracje, warunki organizacyjne, materialne;
3
K. Korzeniowski, Podmiotowość człowieka. Metaforyczne ramy teorii. (w:) K. Korzeniowski,
K. Zieliński, R. Daniecki, Podmiotowość jednostki w koncepcjach psychologicznych i organizacyjnych.
Wrocław-Warszawa-Kraków-Gdańsk-Łódź 1983
4
J. Kozielecki, Koncepcje psychologiczne człowieka. Warszawa 1997, s. 227
5
J. Bałachowicz, Podmiotowość dziecka…, s. 33
6
E. Smak, Podmiotowość ucznia w procesie kształcenia. (w:) W. Puślecki (red.): Doświadczanie
podmiotowości ucznia w edukacji wczesnoszkolnej. Opole 1997, s. 70-71
7
J. Parafiniuk-Soińska, Style działalności dydaktycznej i wychowawczej nauczycieli a podmiotowość
uczniów. (w:) W. Puślecki (red.): Doświadczanie podmiotowości ucznia w edukacji wczesnoszkolnej.
Opole 1997, s. 46
77
klasę szkolną jako układ odniesienia społecznego;
rodzinę jako podstawowe środowisko rozwoju dziecka, jej właściwości
i możliwości wychowawcze, kulturowe, ekonomiczne;
kulturę masową;
zjawiska i procesy występujące w najbliższym układzie odniesienia
społecznego. 8
T. Lewowicki uważa, iż w ujęciu pedagogicznym „[…] podmiotowość to to,
że człowiek jest kimś, że ma określoną tożsamość, która go wyróżnia od innych, że
9
jego własna działalność zależy w znacznym stopniu od niego samego” .
Szukając odpowiedzi na pytanie „na czym polega podmiotowość w procesie
kształcenia” warto przytoczyć słowa J. Radziewicza, który twierdzi, iż
podmiotowość jest to świadomość tego, „w czym uczestniczę”10, przy czym owo
świadome uczestnictwo dotyczyć powinno obu podmiotów procesu edukacyjnego.
Uczeń ma być „pełnoprawnym uczestnikiem (partnerem) we wszystkich sytuacjach
11
edukacyjnych” natomiast rolę nauczyciela można porównać do roli „architekta
środowiska edukacyjnego oraz interakcji (procesów) w nim przebiegających
i podejmowanych aktywności z uwzględnieniem potrzeb dzieci, architekta
tworzącego przestrzeń do zastosowania projektów i pomysłów uczniów, a także
zharmonizowania ich z celami i potrzebami społeczeństwa, w jakim uczeń jako
12
jednostka wzrasta”.
Zdaniem I. Adamek, „podmiotowość jest rozumiana jako specyficzna
indywidualność różniąca ucznia od innych i uznanie faktu, że jego wpływ na
realizację zadań edukacyjnych zależy głównie od niego samego”.13 Każdy uczeń
jest wolną osobą, która postrzega w określony, niepowtarzalny sposób
rzeczywistość i nadaje tym spostrzeżeniom znaczenie na drodze własnej
aktywności. Zatem podmiotowe ujęcie edukacji implikuje odejście od biernej
koncepcji uczenia się, a więc rozumienia dziecka jako istoty przyswajającej gotowe
treści na rzecz koncepcji dziecka jako podmiotu konstruującego swoją wiedzę,
swój rozwój i samego siebie.
Nauczyciel respektujący zasadę podmiotowości:
używa zrozumiałego dla uczniów języka, co daje im poczucie kompetencji i
bliskości z nauczycielem, a także wzmacnia ich możliwości poznawcze;
prezentuje kwestie naukowe i moralne w taki sposób, aby wyzwalały one
nie tylko aktywność uczniów, lecz również ich odpowiedzialność za to,
czego i w jaki sposób się uczą;
unika używania takich słów, jak: powinieneś - nie powinieneś, musisz – nie
musisz, zawsze, nigdy, nie wolno ci; ujmuje sprawy tak, aby miały one
8
Ibidem, s. 51-52
T. Lewowicki, Podmiotowość w edukacji. (w:) W. Pomykało (red.): Encyklopedia powszechna.
Warszawa 1993, s. 596
10
J. Radziewicz, Na marginesie dyskusji o podmiotowości w wychowaniu. (w:) „Edukacja” 1991, nr 9,
s. 22
11
T. Lewowicki, Podmiotowość w edukacji…, s. 597
12
J. Bałachowicz, Styl pracy nauczyciela klas początkowych a wsparcie rozwoju podmiotowego
dziecka. (w:) W. Puślecki (red.): Wspieranie rozwoju dzieci w procesie wczesnej edukacji. Wrocław
2008, s. 71-72
13
I. Adamek, Podmiotowe traktowanie ucznia w procesie rozwiązywania problemów. (w:) W. Puślecki
(red.): Doświadczanie podmiotowości ucznia w edukacji wczesnoszkolnej. Opole 1997, s. 91
9
78
wydźwięk pozytywny i wyzwalały potrzebę współdziałania ucznia
z nauczycielem;
stwarza uczniom możliwość samooceny poprzez ocenę innych
i porównanie samego siebie z innymi członkami klasy lub grupy;
umożliwia uczniom wzajemną wymianę myśli i idei, nie tylko w zakresie
realizowanych problemów szkolnych, lecz także spraw życiowych;
pomaga uczniom w zdobyciu kontroli nad słabością własnych wypowiedzi,
zarówno o charakterze wewnętrznym jak i zewnętrznym.14
Zadaniem współczesnej szkoły jest więc tworzenie warunków, w których
dziecko doświadcza sprawczości, rozwija własne możliwości działania,
przewidywania efektów, odpowiedzialności, doznawania sukcesów i porażek.
W myśl tych założeń jednym z podstawowych celów kształcenia realizowanych
przez nauczyciela, na każdym etapie kształcenia, powinno być kształtowanie
u każdego ucznia poczucia podmiotowości działania, które jest jednym
z nieodzownych warunków rozwijania ich aktywności i samodzielności poznawczej.
Urzeczywistnienie podmiotowego standardu waluacyjnego wymaga jednak
specyficznego podejścia do wszystkich składowych procesu edukacyjnego,
a przede wszystkim respektowanie praw i obowiązków wszystkich uczestników
edukacji, zarówno nauczycieli, jak i uczniów. Każde dziecko ma bowiem prawo do
„bycia podmiotem”, do własnego widzenia świata i tworzenia z nim swoich relacji,
do wyrażania własnych opinii i poglądów, do patrzenia na świat przez pryzmat
swoich doświadczeń, odczuć, emocji a także pragnień, do podejmowania działań
z własnej woli, poszukiwań, odkryć, eksperymentowania, oryginalności,
samodzielnego myślenia, uczenia się na własnych doświadczeniach (także
błędach), do brania odpowiedzialności za swoje pomysły, osiągania celów
własnym wysiłkiem, wyboru własnych dróg życiowych i modeli życia.
Konstruowane przez pedagogów cele nauczania i wychowania powinny zatem
eksponować aktywny udział wychowanka w procesie edukacyjnym, skierowany na
stymulację aktywności własnej. Organizowane procesy powinny wzbudzać jego
zainteresowanie i wywoływać wielostronną, swobodną aktywność, aby mógł on
samodzielnie konstruować swoją wiedzę.
Dlatego też punktem wyjścia rozważań dotyczących zmian w sposobach
nauczania matematyki powinno być uświadomienie sobie celów współczesnej
edukacji matematycznej. Zasadniczym celem nauczania tego przedmiotu powinno
być nie tylko zdobycie przez uczniów pewnego ustalonego zakresu wiadomości
i umiejętności matematycznych, ale również (a może przede wszystkim)
wyrobienie u uczniów zdolności do samodzielnego funkcjonowania
w społeczeństwie przy użyciu umiejętności arytmetycznych i geometrycznych.
Z. Krygowska wyróżniła trzy główne poziomy celów nauczania matematyki15.
Pierwszy z nich dotyczy podstawowych wiadomości i umiejętności w dziedzinie
matematyki, które uznaje się za konieczne dla wszystkich. Są one ujęte
w podstawie programowej oraz programach nauczania w postaci
zoperacjonalizowanych wyników nauczania. Na etapie kształcenia elementarnego
14
15
Ibidem, s. 92
Z. Krygowska, Elementy aktywności matematycznej które powinny odgrywać znaczącą rolę
w matematyce dla wszystkich. (w:) „Roczniki Polskiego Towarzystwa Matematycznego”, seria V,
Dydaktyka Matematyki 6. Warszawa 1986
79
wiadomości i umiejętności powinny być oparte na schematyzacji i matematyzacji
rzeczywistych stosunków przestrzennych i ilościowych wyrażonych początkowo
językiem naturalnym, a następnie coraz bardziej ścisłym, werbalno-symbolicznym.
Przy doborze tych treści autorzy programów nauczania powinni kierować się,
zgodnie z koncepcją realistycznego nauczania matematyki, ich przydatnością
i możliwością stosowania do rozwiązywania różnych codziennych problemów.
Takie kryterium doboru treści ułatwi również integrację matematyki z innymi
przedmiotami.
Drugi poziom dotyczy kształtowania postaw i zachowań specyficznych dla
aktywności matematycznej oraz świadomości niektórych elementów jej
metodologii. Poziom ten związany jest z operacjami myślowymi stanowiącymi
źródło owych zachowań, które powinny charakteryzować człowieka myślącego
i matematycznie wykształconego. Oczywiście specyficzne zachowania i postawy
intelektualne można rozwijać u ucznia jedynie w toku jego aktywności
intelektualnej, która powinna być pobudzana przez dostarczanie mu ciekawych
problemów oraz motywacji do ich rozwiązywania. Świadomy (podmiotowy) udział
ucznia w zajęciach matematycznych ściśle wiąże się z jego aktywnością. I nie
chodzi tu tylko o aktywność zewnętrzną, gdyż ta bywa często aktywnością
pozorną, ale przede wszystkim o aktywność umysłową ucznia. Aktywność tę
definiuje się jako samodzielne i chętne, a zarazem samorzutne, podejmowanie
rozwiązywania problemów matematycznych oraz umiejętne stosowanie
matematyki do rozwiązywania problemów pozamatematycznych.16 Autorzy
nowoczesnych koncepcji nauczania matematyki podkreślają, iż ogromne
znaczenie w procesie uczenia się odgrywa stymulowanie aktywności twórczej
dziecka oraz podkreślają konieczność nieustannego pobudzania wszelkich form
takiej aktywności matematycznej ucznia jak np.: wyobraźni, rozumowania,
zainteresowania, krytycyzmu, asymilowania i przetwarzania informacji. Zdaniem
J.S. Brunera wewnętrzne modele tworzone w umyśle dziecka mają charakter
aktywnej reprezentacji rzeczywistości doświadczanej przez dziecko w trakcie
własnej działalności i przeżyć. Stanowią one zatem uwewnętrznioną formę
reprezentacji enaktywnych.17 Twórczość matematyczna ucznia nie powinna być
dodatkiem do procesu uczenia się, ale sposobem zajmowania się matematyką.
„Aby wiedza matematyczna ucznia oznaczała matematyczne myślenie
i rozumienie, a nie zbiór bezrefleksyjnie kolekcjonowanych ciągów czynności,
uczeń musi rozpoczynać od twórczych strategii osobistych zanim pozna formalne
procedury działania.”18 Zadaniem twórców programów, jak i samych nauczycieli,
powinno być więc stwarzanie takich warunków, które będą sprzyjały
eksperymentowaniu i twórczemu działaniu ucznia na każdym poziomie nauczania.
Aktywność ta nie powinna być jednak określana i ograniczana sposobem
matematycznego myślenia dorosłych. Sposób myślenia dziecka jest w wielu
sytuacjach odmienny od logiki dorosłego i dlatego uczeń sam powinien znajdować
własną drogę do matematyki. Natomiast rolą nauczyciela w początkowym
nauczaniu matematyki powinno być przede wszystkim stwarzanie takich sytuacji,
w których uczeń będzie miał możliwość samodzielnego dochodzenia do wiedzy
16
J. Nowik, Kształcenie matematyczne w edukacji wczesnoszkolnej. Opole 2009, s. 20
J.S.Bruner, Poza dostarczone informacje. Studia z psychologii poznania. Warszawa 1978
18
D. Klus-Stańska, A. Kalinowska, Rozwijanie myślenia matematycznego młodszych uczniów.
Warszawa 2004, s. 29
17
80
oraz stymulowanie i kierowanie matematyczną działalnością uczniów w sposób
19
sprzyjający rozwojowi ich własnej twórczej aktywności.
W aktywnym nauczaniu matematyki interwencja nauczyciela winna ograniczać się
zatem do:
wyboru problemu nie wymagającego zbyt obszernej wiedzy, ale
o odpowiednim stopniu trudności, a więc takiego, który nie może być
rozwiązany bez intensywnego wysiłku myślowego uczniów, jednak bez
potrzeby sterowania tym rozwiązaniem przez nauczyciela,
zapewnienia środków niezbędnych do rozwiązania problemu,
zorganizowania zewnętrznej sytuacji w taki sposób, aby dziecko samo
podjęło próbę działania i było wewnętrznie przekonane o potrzebie
wykonywania określonych czynności,
pomocy w zrozumieniu problemu przez wszystkich uczniów,
a w sytuacjach, w których jego interwencja jest niezbędna, nauczyciel
powinien tylko prowokować momenty refleksji, czy syntezy, pomagać
20
uczniom w uświadamianiu: gdzie jesteśmy?, co chcemy zrobić?
Stymulując aktywne uczestnictwo dziecka w „odkrywaniu” pojęć
matematycznych należy pamiętać o kilku ważnych sprawach. Po pierwsze, należy
przemyśleć, jakie przedmioty trzeba będzie wykorzystać. Nie ma aktywności
dziecka w procesie edukacyjnym, jeśli jego działanie ogranicza się tylko do
operowania słowem, a brak jest wytwarzania, przetwarzania, użytkowania
przedmiotów. Po drugie, sytuacje w jakich będą działać dziecko i nauczyciel nie
powinny być tworzone tylko po to, by dziecko mogło ćwiczyć się w określonej
z góry aktywności, ale przede wszystkim powinny być związane z tym, co jest
ważne dla samego dziecka, co wypływa z jego naturalnej potrzeby życiowej.
Po trzecie, należy ustalić, jakie rodzaje aktywności będą w tym procesie
wykorzystywane, kreowane, rozwijane. Po czwarte, należy przemyśleć, jak
tę aktywność stymulować, aby dziecko uruchamiało swoje wewnętrzne motywy
i dążenia. Chodzi o powodowanie, by dziecko samo miało potrzebę działania
zgodnie ze swoimi potrzebami, dążeniami, przeżyciami, aktualnymi
doświadczeniami.21
J. Piaget podkreśla, że tylko różnorodna działalność dziecka posuwa jego
rozwój naprzód: „[…] tylko ta spontaniczna aktywność, stymulowana ciągle przez
nauczyciela, ale pozostająca wolną w jego próbach może prowadzić do
intelektualnej niezależności. Celem więc intelektualnej edukacji jest uczenie się
przez każdego ucznia z osobna, ryzykując nawet stratę czasu i błądzenie
okrężnymi drogami. Są to elementy związane z prawdziwą aktywnością, a zatem
z podmiotowością ucznia”.22
19
R. Reclik, Wspieranie aktywności geometrycznej dzieci w młodszym wieku szkolnym. (w:)
W. Puślecki (red.): Wspieranie rozwoju dzieci w procesie wczesnej edukacji. Wrocław 2008, s. 272
20
R. Reclik, Wspieranie aktywności matematycznej dzieci w młodszym wieku szkolnym. (w:)
E. Ogrodzka-Mazur, U. Szuścik, S. Czudek-Ślęczka, A. Wąsiński, Edukacja małego dziecka. Nowe
konteksty, poglądy i doświadczenia. Bielsko-Biała-Kraków 2010, s. 183-184
21
H. Sowińska, Edukacja przez aktywne uczestnictwo. (w:) „Edukacja i Dialog”.Poznań 1994
22
Przytoczone za: I. Adamek, Podmiotowe traktowanie ucznia w procesie rozwiązywania problemów.
(w:) W. Puślecki (red.): Doświadczanie podmiotowości ucznia w edukacji wczesnoszkolnej. Opole
1997, s. 95
81
W procesie edukacyjnym podmiotowość może wyrażać się możliwością
formułowania i rozwiązywania problemów matematycznych i paramatematycznych
przez uczniów. Nauczanie problemowe stanowi okazję do zbliżenia procesu
nauczania-uczenia się do procesu badania naukowego, do stawiania pytań,
formułowania zadań, dostrzegania prawidłowości. Rola nauczyciela nie polega
zatem na przekazywaniu gotowej dawki wiedzy (popatrz, jak to zrobić) ale na
stymulowaniu aktywności poznawczej uczniów (pomyśl/wymyśl, jak to zrobić).
Rozwiązując problemy, uczniowie działają w sytuacji wymagającej od nich nie
odtworzenia lecz wytworzenia nowych dla nich informacji, oraz mają okazję do
tworzenia własnej drogi do matematyki, do uświadomienia sobie, że wiedzę
matematyczną mogą budować samodzielnie. Trzeba jednak zdać sobie sprawę
z tego, iż nie każde zadanie matematyczne jest zadaniem problemowym. Jeśli
zadaniem ucznia jest jedynie dopasowanie do zadania poznanej wcześniej
strategii to jest to tylko, jak pisał J. Kozielecki, pseudoproblem. Zadania
problemowe to takie zadania, które zmuszają ucznia od oderwania się od
schematu, pozwalają zastosować wcześniej poznane reguły w zupełnie nowych
i nietypowych sytuacjach lub odkryć jakąś nieznaną wcześniej prawidłowość lub
zależność, umożliwiają szukanie rozmaitych dróg rozwiązań przyczyniając się
tym samym do lepszego i pełniejszego rozumienia podstawowych pojęć
matematycznych.
Trzeci poziom celów nauczania matematyki, według Z. Krygowskiej, dotyczy
postaw i zachowań intelektualnych funkcjonujących poza aktywnością
matematyczną i rozwijanych przez transfer oraz dostosowanie postaw
i specyficznych zachowań dla aktywności matematycznej do innych dziedzin
ludzkiej aktywności. W tym sensie uznaje się, że znaczenie uczenia się
matematyki w ramach ogólnego kształcenia polega między innymi na
intelektualizacji postaw i zachowań szerokich warstw społeczeństwa, rozwijanej
przez kontakt młodego umysłu na etapie szkolnym z elementami nauki tak
podstawowej dla ludzkiej kultury jaką jest niewątpliwie matematyka.
Rozwiązywanie problemów matematycznych sprzyja na przykład uczeniu się pracy
w zespole, planowaniu i organizowaniu sobie pracy według racjonalnie przyjętego
porządku, radzeniu sobie w sytuacjach trudnych, problemowych i stosowaniu
w trakcie ich rozwiązywania różnych strategii oraz rozumieniu wszelkiego rodzaju
instrukcji i algorytmów postępowania.23 Matematyka to nie tylko zbiór gotowej
wiedzy, jest to również specyficzny sposób myślenia i patrzenia na świat. Ucząc
matematyki, powinniśmy wyposażać uczniów we wzorce i środki argumentacji,
analizowania wypowiedzi, zwięzłego formułowania pytań i odpowiedzi,
kalkulowania oraz umiejętność krytycznego oceniania posiadanych informacji.
W trakcie zajęć matematycznych rozbudzana jest także systematyczność,
wytrwałość, elastyczność, płynność i giętkość myślenia a także twórcze
obmyślanie rozwiązań rozmaitych życiowych problemów.
Kolejnym przejawem upodmiotowienia procesu edukacyjnego jest możliwość
dokonywania wyborów przez uczniów, ich uczestnictwo w doborze treści i metod
pracy oraz zwiększona odpowiedzialność za samodzielnie podjęty wybór
i działanie. W edukacji matematycznej może być to wybór zadania spośród wielu
23
H. Siwek, Kształcenie zintegrowane na etapie wczesnoszkolnym. Rola edukacji matematycznej,
Kraków 2004, s. 93-94
82
możliwych np. zaproponowanych przez nauczyciela w trakcie zajęć, pracy
24
domowej , ilustracja zadania za pomocą dowolnie wybranej formy lub wybór
własnej strategii postępowania w trakcie rozwiązywania zadań. Jednym
z podstawowych zadań stojących przed nauczycielem edukacji wczesnoszkolnej,
w myśl założeń współczesnych koncepcji psychologicznych zwracających
szczególną uwagę na znaczenie samodzielności i aktywności intelektualnej
uczniów w procesie kształcenia, powinno być tworzenie warunków sprzyjających
samodzielnemu budowaniu przez dzieci różnych strategii liczenia, rozwiązywania
zadań, radzenia sobie z problemami matematycznymi itp. Uczeń powinien mieć
prawo wybrać i wykorzystać tę, która jego zdaniem jest mu najbliższa. Zawsze
najlepsza jest ta metoda do rozwiązania, którą uczeń wymyśli samodzielnie. Nawet
jeśli jego wybór nie będzie zgodny z naszym, to będzie to doskonała okazja do
dyskusji o różnych możliwych metodach wykonywania obliczeń oraz plusach
i minusach każdej z nich bo, jak twierdzi M. Dąbrowski, „zaradność arytmetyczna
to nie tylko znajomość strategii, to także, a może przede wszystkim, umiejętność
podjęcia przez ucznia decyzji, która metoda w danej sytuacji będzie najlepsza”. 25
W polskich szkołach, w tym także na zajęciach matematycznych, dominują
dwie formy nauczania: praca jednostkowa bądź zbiorowa. Wysoki odsetek (78,3%)
badanych nauczycieli klas najmłodszych deklaruje przekonanie, że ich
podstawowym zadaniem jest tłumaczenie uczniom, w jaki sposób rozwiązuje się
26
matematyczne zadania różnych typów. Najczęściej uczeń, po wysłuchaniu
wyjaśnień nauczyciela, wypełnia swoje karty pracy, najlepiej w ciszy i skupieniu
tak, aby nie przeszkadzać innym. Sytuacja ta powoduje to, iż dziecko
pozostawione jest samo ze swoimi spostrzeżeniami czy napotkanymi problemami.
Brak możliwości dyskutowania i dzielenia się swoimi trudnościami, wątpliwościami
ale także odkryciami nie sprzyja rozwojowi aktywności matematycznej. Takie
realizowanie programu z góry skazuje na porażkę próby oderwania uczniów od
schematycznego sposobu myślenia. Każdy uczeń, nie mając możliwości wyboru,
robi to samo, tak samo i w tym samym czasie. „Podręczniki i zeszyty ćwiczeń,
w których tak naprawdę należy tylko uzupełnić cudze rozwiązania, powodują, że
uczniowie nie tylko nie mają możliwości samodzielnej pracy umysłowej, ale
większości z nich wręcz nie przychodzi do głowy, że na matematyce można
samodzielnie pomyśleć”.27 W tej sytuacji przedmiotem troski dorosłych staje się nie
uczeń i jego rozwój ale wydawnictwo i jego zysk. Przekonanie nauczycieli
i rodziców o konieczności i skuteczności wypełnienia wszystkich kart pracy jest
więc zatem czynnikiem negatywnie wpływającym na upodmiotowienie procesu
nauczania.
Jeszcze innym czynnikiem mającym wpływ na podmiotowość edukacji jest
osoba nauczyciela, jego kompetencje w zakresie komunikowania się z uczniami.
Język matematyki jest językiem sformalizowanym, pełnym symboli i specyficznych
24
Por. R. Reclik, Uczniowskie zadania domowe w kontekście podmiotowości. (w:) P. Waśko,
M. Wrońska, A. Zduniak (red.) Polski system edukacji po reformie 1999 roku. Stan, perspektywy,
zagrożenia. Poznań-Warszawa 2005
25
M. Dąbrowski, Pozwólmy dzieciom myśleć. O umiejętnościach matematycznych polskich
trzecioklasistów. Warszawa 2008, s. 44
26
M. Dąbrowski, (red.), Badanie umiejętności podstawowych uczniów trzecich klas szkoły podstawowej.
Trzecioklasista i jego nauczyciel. Raport z badań ilościowych 2008. Warszawa 2009
27
D. Klus-Stańska, A. Kalinowska, Rozwijanie myślenia… Warszawa 2004, s. 27
83
nazw. Właściwa nazwa czy symbol powinny pojawiać się dopiero wówczas, gdy
dziecko wie i rozumie, co będą one oznaczać bo, jak podkreślał Z. Opial – „na
lekcjach matematyki nie wszystko musi być ścisłe, ale wszystko musi być jasne”.
Brak możliwości odwołania się do doświadczenia i intuicyjnej interpretacji
badanych faktów sprawia, że tekst matematyczny jest psychologicznie trudny
(zwłaszcza dla dziecka) i dlatego we współczesnym nauczaniu matematyki
powinno unikać się nadmiernej formalizacji, która bardzo często prowadzi do
bezmyślnego operowania przez uczniów symbolami i nazwami typowymi dla
matematyki bez wnikania w ich sens i cel użycia. Dlatego też, na etapie nauczania
wczesnoszkolnego, ważniejsze od ścisłego formalizmu jest odwoływanie się do
sytuacji niesformalizowanych lub na wpół sformalizowanych, bliższych dziecięcym
doświadczeniom i dla nich zrozumiałych oraz opisywanie zaobserwowanych
faktów za pomocą języka potocznego. Takie podejście daje uczniowi możliwość
sprecyzowania swoich intuicji, wyjaśnienia zaistniałych trudności, a także ułatwi
porozumiewanie się między sobą.
Nauczyciel respektujący zasadę podmiotowości powinien używać
zrozumiałego dla uczniów języka, co daje im poczucie kompetencji i bliskości
z nauczycielem, a także wzmacnia ich możliwości poznawcze. Badania pokazują,
iż komunikaty werbalne kierowane przez nauczyciela do uczniów dotyczą
najczęściej jedynie reprodukcji posiadanej przez uczniów wiedzy, bądź są
rozkazami, zakazami i żądaniami. W toku lekcji to nauczyciel wyznacza prawie
wszystkie czynności uczniów, którzy mają go słuchać, odpowiadać i wykonywać
jego polecenia. „Na lekcjach najbardziej aktywni werbalnie są nauczyciele, którzy
nie tylko nie zadają uczniom właściwych pytań, ale zasypują ich pytaniami
banalnymi, a przy tym popełniają wiele błędów, przyczyniając się tym samym do
ograniczenia wychowanków w sferze komunikacji”28. K. Szmidt określił dziesięć
zasad psychodydaktycznych dotyczących formułowania pytań przez nauczyciela
lub aranżowania sytuacji z nimi związanych, którymi powinien kierować się
nauczyciel w trakcie pracy z uczniami. Oto one: 1. Nie bój się pytań uczniów;
2. Stawiaj tylko pytania otwarte; 3. Nie odpowiadaj na niektóre ważne pytania;
4. Pytaj mniej ale lepiej; 5. Stosuj pauzę po zadaniu pytania; 6. Odpowiadaj na
pytania uczniów z szacunkiem; 7. Załóż w klasie tablicę pytań; 8. Modeluj
zachowania pytajne; 9. Poświęć lekcje na pytania, które ktoś sformułował na temat
jakiegoś eksperymentu, historii, idei lub wynalazku; 10. Zachęcaj uczniów do
zadawania różnorodnych rodzajów pytań, w tym pytań hipotetycznych.29
We wczesnoszkolnej edukacji matematycznej nauczyciel powinien unikać
wyjaśniania i tłumaczenia matematycznych zależności. Pomimo tego w licznych
scenariuszach zajęć matematycznych dostępnych na stronach internetowych
skierowanych do nauczycieli aż roi się od sformułowań typu: nauczyciel pokazuje,
wyjaśnia, tłumaczy, podaje definicję, zapisuje, itp. W takiej sytuacji uczeń staje się
biernym słuchaczem, który (często w sposób nieświadomy i mechaniczny)
powtarza czynności nauczyciela („pouczyciela”). Natomiast rola nauczyciela
respektującego podmiotowość ucznia powinna ograniczać się raczej do stawiania
28
A. Buła, Wspieranie samodzielności myślowej uczniów klas początkowych w praktyce szkolnej. (w:)
E. Ogrodzka-Mazur, U. Szuścik, S. Czudek-Ślęczka, A. Wąsiński (red.), Edukacja małego dziecka.
Nowe konteksty, poglądy i doświadczenia. Bielsko-Biała-Kraków 2010, s. 168
29
K.J. Szmidt, Jak stymulować zdolności „myślenia pytajnego”. (w:) „Życie Szkoły” 2004, nr 7,
s. 469-470
84
odpowiednich pytań (Co możesz zrobić?, Co się stało?, Dlaczego tak się dzieje?,
Co by było gdyby?) stymulujących własną aktywność dziecka i rozbudzających
jego ciekawość poznawczą.
W kontekście powyższych rozważań, w procesie wczesnoszkolnej edukacji
matematycznej podmiotowość uwarunkowana jest uświadomieniem sobie przez
nauczyciela celów współczesnej edukacji matematycznej, zależy od możliwości
doświadczania, eksperymentowania oraz samodzielnego konstruowania
rozumienia pojęć matematycznych przez uczniów. Poczucie podmiotowości zależy
od możliwości dokonywania przez uczniów wyborów, ich uczestniczenia w doborze
treści i metod pracy oraz zwiększoną odpowiedzialnością za samodzielnie podjęty
wybór i działanie. Jeszcze innym czynnikiem mającym wpływ na podmiotowość
edukacji jest osoba nauczyciela, jego kompetencje w zakresie komunikowania
się z uczniami. Zadaniem nauczyciela jest zatem takie kierowanie zajęciami
matematycznymi i zainteresowaniami uczniów, aby pobudzić ich do
samodzielnego dochodzenia do pewnych prawd matematycznych, do swobodnej,
twórczej aktywności. Jednak aktywność ta nie powinna ograniczać się jedynie
do aktywności zewnętrznej. Ważniejsza wydaje się być aktywność intelektualna.
Powinniśmy więc zachęcać uczniów do matematycznych poszukiwań
i przeprowadzania matematycznych rozumowań na miarę ich możliwości. Zamiast
mówić dziecku „popatrz, jak to zrobić” używajmy słów „wymyśl, jak to zrobić”.
Jednak respektowanie podmiotowości ucznia pozostanie w sferze „pobożnych
życzeń” dopóty, dopóki nie zmieni się sposób myślenia nauczycieli o procesie
edukacji i o samym dziecku – uczestniku tego procesu.
Bibliografia
1. Adamek I., Podmiotowe traktowanie ucznia w procesie rozwiązywania
problemów. (w:) W. Puślecki (red.): Doświadczanie podmiotowości ucznia
w edukacji wczesnoszkolnej. Opole 1997
2. Bałachowicz J., Podmiotowość dziecka w procesie edukacji początkowej –
problemy teoretyczne i praktyczne. (w:) H. Siwek (red.), Efektywność
kształcenia zintegrowanego. Implikacje dla teorii i praktyki. Katowice 2007
3. Bałachowicz J., Styl pracy nauczyciela klas początkowych a wsparcie
rozwoju podmiotowego dziecka. (w:) W. Puślecki (red.): Wspieranie
rozwoju dzieci w procesie wczesnej edukacji. Wrocław 2008
4. Bruner J.S., Poza dostarczone informacje. Studia z psychologii poznania.
Warszawa 1978
5. Buła A., Wspieranie samodzielności myślowej uczniów klas początkowych
w praktyce szkolnej. (w:) E. Ogrodzka-Mazur, U. Szuścik, S. CzudekŚlęczka, A. Wąsiński (red.), Edukacja małego dziecka. Nowe konteksty,
poglądy i doświadczenia. Bielsko-Biała-Kraków 2010
6. Dąbrowski M., (red.), Badanie umiejętności podstawowych uczniów
trzecich klas szkoły podstawowej. Trzecioklasista i jego nauczyciel. Raport
z badań ilościowych 2008. Warszawa 2009
7. Dąbrowski M., Pozwólmy dzieciom myśleć. O umiejętnościach
matematycznych polskich trzecioklasistów. Warszawa 2008
8. Fauer E., Uczyć się aby być. Warszawa 1975
9. Klus-Stańska D., Kalinowska A., Rozwijanie myślenia matematycznego
młodszych uczniów. Warszawa 2004
85
10. Klus-Stańska D., Kalinowska A., Rozwijanie myślenia… Warszawa 2004
11. Korzeniowski K., Podmiotowość człowieka. Metaforyczne ramy teorii. (w:)
K. Korzeniowski, K. Zieliński, R. Daniecki, Podmiotowość jednostki
w koncepcjach psychologicznych i organizacyjnych. Wrocław-WarszawaKraków-Gdańsk-Łódź 1983
12. Kozielecki J., Koncepcje psychologiczne człowieka. Warszawa 1997
13. Krygowska Z., Elementy aktywności matematycznej które powinny
odgrywać znaczącą rolę w matematyce dla wszystkich. (w:) „Roczniki
Polskiego Towarzystwa Matematycznego”, seria V, Dydaktyka Matematyki
6. Warszawa 1986
14. Lewowicki T., Podmiotowość w edukacji. (w:) W. Pomykało (red.):
Encyklopedia powszechna. Warszawa 1993
15. Nowik J., Kształcenie matematyczne w edukacji wczesnoszkolnej. Opole
2009
16. Parafiniuk-Soińska J., Style działalności dydaktycznej i wychowawczej
nauczycieli a podmiotowość uczniów. (w:) W. Puślecki (red.):
Doświadczanie podmiotowości ucznia w edukacji wczesnoszkolnej.
Opole 1997
17. Radziewicz J., Na marginesie dyskusji o podmiotowości w wychowaniu.
(w:) „Edukacja” 1991, nr 9
18. Reclik R., Uczniowskie zadania domowe w kontekście podmiotowości.
(w:) P. Waśko, M. Wrońska, A. Zduniak (red.) Polski system edukacji po
reformie 1999 roku. Stan, perspektywy, zagrożenia. Poznań-Warszawa
2005
19. Reclik R., Wspieranie aktywności geometrycznej dzieci w młodszym wieku
szkolnym. (w:) W. Puślecki (red.): Wspieranie rozwoju dzieci w procesie
wczesnej edukacji. Wrocław 2008
20. Reclik R., Wspieranie aktywności matematycznej dzieci w młodszym wieku
szkolnym. (w:) E. Ogrodzka-Mazur, U. Szuścik, S. Czudek-Ślęczka,
A. Wąsiński, Edukacja małego dziecka. Nowe konteksty, poglądy
i doświadczenia. Bielsko-Biała-Kraków 2010
21. Siwek H., Kształcenie zintegrowane na etapie wczesnoszkolnym. Rola
edukacji matematycznej. Kraków 2004
22. Smak E., Podmiotowość ucznia w procesie kształcenia. (w:) W. Puślecki
(red.): Doświadczanie podmiotowości ucznia w edukacji wczesnoszkolnej.
Opole 1997
23. Sowińska H., Edukacja przez aktywne uczestnictwo. (w:) „Edukacja
i Dialog”. Poznań 1994
24. Szmidt K.J., Jak stymulować zdolności „myślenia pytajnego”. (w:) „Życie
Szkoły” 2004, nr 7