TEN WYBÓR WZORÓW W ŻADEN SPOSÓB NIE OKREŚLA

TEN WYBÓR WZORÓW W ŻADEN SPOSÓB NIE OKREŚLA ZAKRESU
EGZAMINU Z WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW
23-01-2013
STAN NAPRĘŻENIA
σ x τ xy τ xz
T σ = τ yx σ y τ yz
τ zx τ zy σ z
(
Macierz naprężeń
)
Współrzędne wektora naprężenia na płaszczyźnie o wersorze normalnym ν̄ ( l , m , n ) :
( )(
pν
σ x τ xy τ xz l
p̄ν =T σ⋅ν̄ → pν = τ yx σ y τ yz m
τ zx τ zy σ z n
pν
)( )
x
y
z
Naprężenie normalne:
Naprężenie styczne:
σ ν = p̄ν⋅ν̄ = pν l + pν m+ pν n
x
y
pν =σ ν +τ ν → τ ν = √ pν −σ ν
2
z
2
2
2
2
τ min =−
σ 1−σ 2
2
PŁASKI STAN NAPRĘŻENIA (dla wybranej płaszczyzny)
σ +σ
σ 1= x z +
2
√(
−τ
tg α 1= σ −xzσ
z
1
σ x −σ z 2
+τ xz 2
2
σ +σ
σ 2= x z −
2
)
√(
σ x −σ z 2
+ τ xz2
2
)
τ max =
σ 1− σ 2
2
−τ xz
tg α 2= σ −σ
z
2
RÓWNANIA FIZYCZNE, I postać
ε x=
1
σ −ν ( σ y +σ z ) ]
E[ x
ε y=
1
σ −ν ( σ x + σ z ) ]
E[ y
ε z=
1
σ −ν ( σ x + σ y ) ]
E[ z
RÓWNANIA FIZYCZNE, II postać
σ x=
E
ε + ν ( ε +ε +ε )
1+ν x 1−2 ν x y z
σ z=
E
ε + ν
ε +ε + ε
1+ν z 1−2 ν ( x y z )
[
[
E
ε + ν ( ε +ε + ε )
1+ ν y 1−2 ν x y z
]
σ y=
]
τ =G γ
[
PRZYPADKI WYTRZYMAŁOŚCIOWE
σ x =±
M
N My
±
z± z y
A Iy
Iz
τ =−
Q⋅S
I⋅b
Mx
r
Io
Mx
max τ =
α h b2
max τ =
]
γ=τ
G
G=
E
2 (1+ ν )
UGIĘCIA OSI BELEK
M y (x )
EIy
w ' ' (x)=−
ϕ(x )=Q f (x)
w ' (x )=tg ( ϕ( x) )≃ϕ( x)=∫−
w (x )=∫
(
∫−
w (x )=M f (x )
M y ( x)
dx +C
E Iy
)
M y(x)
dx dx +Cx+ D
EIy
HIPOTEZY WYTRZYMAŁOŚCIOWE
σ Ho −M − H =
1
1
( σ x −σ y )2 +( σ y −σ z )2 +(σ z−σ x )2 +6 (τ 2xy +τ 2xz + τ 2yz )= √ ( σ 1−σ 2)2 +(σ 2−σ 3 )2 +( σ 3−σ 1)2
√2
√2
√
STATECZNOŚĆ
lw
E
, λ gr=π
i min
RH
λ ≥λ gr → wzór Eulera
λ < λ gr →wzór Tetmajera−Jasińskiego
λ=
wzór Eulera
π 2 EI min
E
P kr =
,
l 2w
√
wzór T −J
l w =α l
σ Tkr−J =R e −
R e− RH
π
√
Rh
λ,
E
P Tkr−J = A⋅σ Tkr− J
NOŚNOŚĆ SPRĘŻYSTO-PLASTYCZNA
Układy zginane
̄ =Re W spr
M
̄ =R W , W =∣S ∣+∣S
M
e
pl
pl
y
y
*
*
̄
̄
w USW M →( q = ̄q lub P = P )
pl1
∣
pl2
Układy osiowo rozciągane
̄ = ̄P =P *=Re A
P