MATEMATYKA Klasa: III gimnazjum - Zespół Szkół Samorządowych

Przedmiotowy System Oceniania
w Zespole Szkół Samorządowych nr 2 w Limanowej
Przedmiot: MATEMATYKA
Klasa: III gimnazjum
1. Sposoby sprawdzania wiadomości.
Wiadomości i umiejętności uczniów będą sprawdzane poprzez:
•
•
•
Odpowiedzi ustne.
Krótkie (10-, 15-minutowe) sprawdziany z aktualnie przerabianego materiału oraz z zadań
domowych w postaci testu wielokrotnego wyboru lub kartkówek.
45-minutowe prace klasowe, sprawdzające osiągnięcia uczniów po zakończeniu danego działu,
które będą zapowiedziane z tygodniowym wyprzedzeniem.
Zasady poprawiania ocen:
•
•
Uczeń moŜe poprawić ocenę (jednokrotnie) z pracy klasowej w ciągu jednego tygodnia od
oddania prac przez nauczyciela, a ocena z poprawy będzie wpisana obok oceny pierwotnej.
Oceny z kartkówek oraz z odpowiedzi ustnej nie podlegają poprawie.
Czynniki, które będą brane pod uwagę przy wystawianiu ocen semestralnych (rocznych):
•
•
•
•
•
•
Postępy ucznia.
Aktywność.
Systematyczność i pilność.
Samodzielność pracy.
Zachowanie na lekcji.
Frekwencja.
Ustalona przez nauczyciela ocena semestralna (roczna) moŜe być zmieniona tylko w wyniku
egzaminu poprawkowego. Szczegółowe zasady klasyfikacji semestralnej i rocznej określone są w WSO.
Uczeń, który opuścił więcej niŜ 50% lekcji, moŜe nie być klasyfikowany z przedmiotu. Dla takiego
ucznia przeprowadza się egzamin klasyfikacyjny.
2. Wymagania na oceny.
Stopień niedostateczny otrzymuje uczeń, który nie spełnił wymagań na stopień dopuszczający, nie
opanował nawet minimum koniecznych wiadomości i umiejętności, co uniemoŜliwia dalsze zdobywanie
wiedzy. Nie potrafi rozwiązać elementarnych zadań nawet przy pomocy nauczyciela.
Na stopień dopuszczający uczeń:
- podaje przykłady zbiorów
- zna pojęcie zbioru pustego
- zaznacza na osi liczbowej proste przykłady zbiorów liczbowych
- wie, co to jest wartość bezwzględna liczby
- wykonuje działania w zbiorze liczb R – proste przypadki
- potęguje liczby naturalne – proste przypadki
- pierwiastkuje liczby naturalne – proste przypadki
- nazywa proste wyraŜenia algebraiczne
- wyszukuje jednomiany
- wie, co to jest suma algebraiczna
- oblicza wartość liczbową prostych wyraŜeń algebraicznych
- zapisuje proste wyraŜenia algebraiczne
- rozróŜnia wyrazy podobne
- wskazuje wyrazy sumy algebraicznej
- mnoŜy jednomian przez prostą sumę algebraiczną
- zna wzory skróconego mnoŜenia
- wskazuje liczby niewymierne
- redukuje wyrazy podobne w sytuacjach typowych
- mnoŜy proste sumy algebraiczne przez siebie
- stosuje wzory skróconego mnoŜenia w sytuacjach typowych
- rozkłada sumę algebraiczną na czynniki, wyciągając wspólny czynnik przed nawias
- zna pojęcia: niewiadoma, równanie, nierówność
- zdefiniuje pojęcie równania i nierówności I stopnia z jedną niewiadomą
- poda przykłady równań i nierówności I stopnia z jedną niewiadomą
- rozumie pojęcia: rozwiązanie równania, rozwiązanie nierówności
- rozwiązuje proste równania i nierówności I stopnia z jedną niewiadomą
- potrafi sprawdzić, czy dana liczba jest rozwiązaniem równania, nierówności
- układa równanie do prostego zadania tekstowego
- rozumie pojęcia równań równowaŜnych
- potrafi rozwiązywać równania i nierówności I stopnia z jedną niewiadomą
- rysuje wykres funkcji liniowej y = ax + b a, b ∈ C , x ∈ R
- oblicza miejsce zerowe funkcji y = ax + b a, b ∈ C , x ∈ R
- określa monotoniczność funkcji y = ax + b , x ∈ R
- oblicza ze wzoru punkty przecięcia się wykresu funkcji z osiami x i y
- sprawdza ze wzoru, które z podanych punktów naleŜą do wykresu funkcji
- rozróŜnia na podstawie tabelki i prostych zadań tekstowych wielkości wprost i odwrotnie
proporcjonalne
- zna warunek równoległości prostych
- zna terminy: równanie I stopnia z dwiema niewiadomymi, układ równań I stopnia z dwiema
niewiadomymi
- rozumie pojęcie rozwiązania układu dwóch równań I stopnia z dwiema niewiadomymi
- zna rodzaje układów równań ze względu na liczbę rozwiązań
- zna metody rozwiązywania układów równań z dwiema niewiadomymi
- rozwiązuje metodą podstawiania układ równań – proste przypadki
- poda przykłady doświadczeń losowych
- wykona doświadczenie losowe np. rzut monetą i wyniki zapisze w tabeli
- odczyta dane statystyczne prezentowane w tabeli, na wykresie i na diagramie
- zna pojęcie średniej arytmetycznej, mody, mediany i rozstępu
- oblicza średnią arytmetyczną, modę, medianę i rozstęp
- rozumie pojęcie liczebności
- klasyfikuje trójkąty ze względu na boki oraz kąty
- oblicza wysokość lub podstawę ze wzoru na pole dowolnego trójkąta
- rozróŜnia kąty zewnętrzne i wewnętrzne trójkąta
- potrafi obliczyć brakujący kąt w trójkącie
- stosuje tw.Pitagorasa do obliczania długości przyprostokątnej i przeciwprostokątnej w trójkącie
prostokątnym
- potrafi sprawdzić wykonalność konstrukcji np. z nierówności trójkąta
- zna własności czworokątów
- wskazuje wśród wielokątów, wielokąty wypukłe i wklęsłe
- potrafi ze wzorów obliczyć pole lub obwód figur płaskich
- oblicza miarę stopniową kąta wpisanego i środkowego opartego na danym łuku
- zna podstawowe twierdzenia dotyczące kątów wpisanych i środkowych
- potrafi wykreślić sieczną i styczną do okręgu przechodzącą przez punkt leŜący na okręgu
- oblicza pole i obwód koła
- dzieli konstrukcyjnie odcinek na parzystą liczbę równych części stosując symetralną odcinka
- dzieli konstrukcyjnie odcinek na nieparzystą liczbę równych części
- rozróŜnia wyrazy stosunku dwóch odcinków
- zna odpowiedź na pytanie, czy stosunek długości dwóch odcinków zaleŜy od wyboru jednostki
miary tych odcinków
- dzieli konstrukcyjnie odcinek w danym stosunku
- potrafi sformułować tw.Talesa
- wyszuka załoŜenie i tezę w tw.Talesa
- wskaŜe na ramionach kąta przeciętych prostymi równoległymi odcinki proporcjonalne
- ułoŜy proporcję mając odcinki na ramionach kąta przeciętych prostymi równoległymi
- potrafi sformułować tw.odwrotne do Talesa
- zna pojęcie figur podobnych
- wskazuje figury podobne
- zna pojęcie skali podobieństwa
- wskazuje figury przystające
- rysuje figury podobne
- dzieli odcinek konstrukcyjnie na parzystą liczbę równych części
- zna pojęcie figur jednokładnych
- wskazuje figury jednokładne
- wskazuje środek jednokładności
- zna pojęcie skali jednokładności
- wskazuje odpowiadające sobie boki i kąty w figurach jednokładnych
- określa rodzaj jednokładności na podstawie danej skali
- rysuje figurę pomniejszając ja lub powiększając całkowitą liczbę rzay w skali dodatniej
- wskazuje wśród wielościanów graniastosłupy prawidłowe i pochyłe
- nazywa graniastosłupy trójkątne i czworokątne
- wskazuje na modelu przekątną graniastosłupa i jego przekrój
- rozróŜnia na rysunku kąt liniowy i dwuścienny
- definiuje czworościan foremny
- identyfikuje przekroje ostrosłupa
- oblicza pole powierzchni i objętość dowolnego prawidłowego graniastosłupa i ostrosłupa
- rysuje siatkę graniastosłupa i ostrosłupa w zadanej skali
- wskazuje wśród przedmiotów Ŝycia codziennego bryły obrotowe
- wskazuje przekroje bryl obrotowych
- wskazuje wśród brył walec, stoŜek i kulę
- wskazuje na modelu tworzącą stoŜka i jego wysokość
- oblicza pole powierzchni i objętość walca, stoŜka i kuli stosując dane wzory
Na stopień dostateczny uczeń dodatkowo:
- umie wymienić liczby ze zbioru liczb N,C,W,NW,R
- zna pojęcie zbioru liczbowego
- umie wypisywać elementy zbioru opisanego słownie
- wykonuje proste działania na zbiorach
- zna pojęcie przedziału liczbowego
- zaznacza na osi przedziały liczbowe
- znajduje sumę, róŜnicę i iloczyn przedziałów liczbowych
- rozwiązuje proste równania i nierówności z wartością bezwzględną
- wykonuje działania w zbiorze R
- potęguje liczby całkowite
- zna wzory na potęgach
- wykorzystuje wzory na potęgach – proste przypadki
- umie obliczyć potęgę o wykładniku ujemnym
- pierwiastkuje liczby wymierne
- zna wzory na pierwiastkach i potęgach
- wykonuje działania na pierwiastkach i potęgach – proste przypadki
- usuwa niewymierność z mianownika
- włącza czynnik pod znak pierwiastka
- wykonuje redukcję wyrazów podobnych
- doprowadza do najprostszej postaci złoŜone wyraŜenia algebraiczne
- przedstawia rozwiązanie zadania tekstowego za pomocą wyraŜenia algebraicznego
- usuwa niewymierność z mianownika
- definiuje pojęcia: równania równowaŜne, nierówności równowaŜne
- rozwiązuje równania i nierówności I stopnia z jedną niewiadomą zawierające nawiasy okrągłe
- układa równanie lub nierówność do typowego zadania tekstowego
- zmienia znak nierówności przy mnoŜeniu lub dzieleniu obu stron przez liczbę ujemną
- interpretuje zbiór rozwiązań nierówności na osi liczbowej
- sprawdza poprawność otrzymanego rozwiązania
- zna własności proporcji
- oblicza proste równania w postaci proporcji
- rozwiązuje równania i nierówności z zastosowaniem mnoŜenia sum algebraicznych
- potrafi zastosować równania i nierówności do rozwiązywania zadań tekstowych o
prostej konstrukcji
- rozwiązuje równania i nierówności I stopnia z jedną niewiadomą z zastosowaniem
wzorów skróconego mnoŜenia
- odczytuje z wykresu dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartości dodatnie,
a dla jakich ujemne
- rysuje wykres funkcji liniowej y = ax + b o podanej dziedzinie np. x>2
- pisze wzór funkcji liniowej równoległej do danej i przechodzącej przez podany punkt
- rozwiązuje proste zadania tekstowe z zastosowaniem proporcjonalności
- rozwiązuje metodą przeciwnych współczynników układ równań – proste przypadki
- rozwiązuje przybliŜoną metodą graficzną układ równań – proste przypadki
- sprawdza, czy dana para liczb jest rozwiązaniem układu równań
- przyporządkowuje nazwy: układ oznaczony, nieoznaczony, sprzeczny, układom o
określonej liczbie rozwiązań
- określi liczbę rozwiązań układu równań z dwiema niewiadomymi na podstawie
interpretacji geometrycznej
- rozwiąŜe dowolną metodą układ równań I stopnia z dwiema niewiadomymi
- rozwiąŜe proste zadanie tekstowe z wykorzystaniem układów równań
- podaje definicję doświadczenia losowego
- sporządza wykresy i diagramy słupkowe
- zna pojęcie częstości
- oblicza częstość i sporządza tabelę częstości
- rozróŜnia losowanie ze zwracaniem i losowanie bez zwracania
- potrafi obliczyć ze wzoru na pole trójkąta równobocznego np. długość boku lub wysokość
- potrafi zastosować w zadaniach tw.odwrotne do tw.Pitagorasa np.sprawdzić, czy trójkąt jest
prostokątny
- potrafi obliczyć w układzie współrzędnch odległość punktu od początku układu
- konstrukcyjnie kreśli odcinek o długości np. c = a 2 + b 2 korzystając z tw.Pitagorasa
- potrafi przekształcić proste wzory geometryczne
- oblicza promień okręgu opisanego i wpisanego w kwadrat
- potrafi obliczyć liczbę przekątnych w wielokącie wypukłym
- oblicza miarę stopniową kąta wewnętrznego wielokąta foremnego
- potrafi przedstawić wzajemne połoŜenie dwóch okręgów
- rozumie pojęcie stosunku dwóch odcinków
- uzasadnia na przykładach odpowiedź na pytanie, czy stosunek długości dwóch odcinków zaleŜy od
wyboru jednostki miary tych odcinków
- dzieli konstrukcyjnie odcinek w danym stosunku
- wskazuje skalę podobieństwa w konkretnych przykładach
- dzieli konstrukcyjnie odcinek na nieparzystą liczbę równych części
- zna cechy podobieństwa trójkątów
- wyznacza stosunki boków w figurach podobnych
- zapisze za pomocą równania stosunki długości odpowiadających sobie boków w figurach
podobnych
- oblicza długości boków figur podobnych przy podanej skali i wymiarach danych figur
- rozróŜnia figury w jednokładności prostej i odwrotnej
- konstruuje figurę w jednokładności, gdy jej środek leŜy poza figurą
- konstruuje figury w jednokładności prostej
- definiuje graniastosłup prawidłowy
- potrafi narysować przekątną i przekrój dowolnego graniastosłupa
- definiuje ostrosłup prawidłowy
- wyznacza spadek wysokości dowolnego ostrosłupa
- oblicza pole powierzchni i objętość graniastosłupa i ostrosłupa stosując przekształcenia wzorów
- dokonuje zamiany jednostek pola powierzchni i objętości
- rysuje bryłę obrotową powstałą przez obrót podstawowych figur płaskich
- rozróŜnia przekrój poprzeczny od przekroju osiowego walca i stoŜka
- wyznacza kąt rozwarcia stoŜka
- definiuje sferę
- oblicza pole i objętość walca, stoŜka i kuli stosując przekształcenia wzorów
Na stopień dobry uczeń dodatkowo:
- umie zapisywać za pomocą symboli pojęcia dotyczące zbiorów
- wykonuje trudniejsze działania w zbiorze R
- zna definicję potęgi o wykładniku całkowitym
- wykorzystuje wzory na potęgach w zadaniach
- zna definicję pierwiastka
- wyłącza czynnik przed znak pierwiastka
- stosujemetody grupowania wyrazów i przekształcania na iloczyn z wykorzystaniem
wzorów skróconego mnoŜenia
- doprowadza rozbudowane wyraŜenia algebraiczne do najprostszej postaci
- oblicza wartości liczbowe w rozbudowanych wyraŜeniach algebraicznych, równieŜ z
zastosowaniem wzorów skróconego mnoŜenia, potęg i pierwiastków
- przedstawia rozwiązanie zadania tekstowego za pomocą wyraŜenia algebraicznego
- usuwa niewymierność z mianownika za pomocą wzorów skróconego mnoŜenia
- zna algorytm rozwiązywania równań i nierówności I stopnia z jedną niewiadomą
- rozróŜnia równania i nierówności równowaŜne
- rozwiązuje równania i nierówności zawierające nawiasy kwadratowe i współczynniki ułamkowe
- układa równanie i nierówność do bardziej złoŜonego zadania tekstowego
- układa treść zadania do podanego równania i nierówności
- rozwiązuje równania i nierówności z zastosowaniem wzorów skróconego mnoŜenia
- wskazuje zbiory liczb spełniające lub nie spełniające nierówności
- przekształca proste wzory stosując twierdzenia o równaniach równowaŜnych
- stosuje własności wielkości wprost i odwrotnie proporcjonalnych w zadaniach tekstowych
- potrafi zastosować równania i nierówności do rozwiązywania zadań tekstowych o
złoŜonych zaleŜnościach
- oblicza ze wzoru funkcji liniowej wartości dodatnie i ujemne funkcji
- rysuje wykres funkcji mając dane punkt i wzór
- sporządza wykres funkcji określonej dla kilku funkcji w podanych przedziałach
- potrafi obliczyć współczynnik proporcjonalności
- dobierze równanie do danego równania, w celu otrzymania określonego układu równań
- rozwiąŜe dowolną metodą układy równań o bardziej skomplikowanej budowie, zawierające
nawiasy, współczunniki ułamkowe
- rozwiąŜe zadania tekstowe z wykorzystaniem układów równań
- sporządza diagram kołowy i procentowy kołowy
- rozróŜnia cechę jakościową od ilościowej
- odczytuje z wykresów przedziały wzrostu i spadku i dokonuje analizy
- potrafi na podstawie wykresu sporządzić diagram kołowy( równieŜ kołowy procentowy)
- rozwiąŜe proste zadanie geometryczne z wykorzystaniem wzorów na pole i obwód koła
- oblicza odległość między dwoma punktami w układzie współrzędnych
- rozwiąŜe zadania geometryczne na zastosowanie tw.Pitagorasa w czworokątach
- stosuje tw.odwrotne do tw.Pitagorasa w układzie współrzędnych
- potrafi konstrukcyjnie wykreślić z tw.Pitagorasa np.odcinek c = a 2 + b 2
- rozwiązuje zadania geometryczne wykonując przekształcenia wzorów w zadaniach
nietypowych
- konstruuje odcinki z wykorzystaniem ślimaka Teodorosa
- potrafi rozwiązywać zadania z geometrii wykorzystując związki miarowe w trójkącie
prostokątnym o kątach 30 i 60
- mając dany odcinek a buduje odcinki o długości np.1,25a
- oblicza pole i obwód czworokątów, gdy dany jest stosunek długości jego boków
- stosuje tw.Talesa do obliczania długości odcinków utworzonych na ramionach kąta
przeciętych prostymi równoległymi
a b
- mając dane odcinki a,b,c konstruuje odcinek x taki, Ŝe =
x c
- stosuje tw.Odwrotne do tw.Talesa w typowych zadaniach
- konstruuje figury podobne
- oblicza skalę podobieństwa mając dane długości boków danej figury
- oblicza skalę podobieństwa mając dane obwody figur podobnych
- stosuje podobieństwo trójkątów w prostych zadaniach rachunkowych
- wykreśla środek jednokładności figur
- oblicza skalę jednokładności w konkretnych przykładach
- konstruuje figury w jednokładności, jeŜeli środek leŜy wewnątrz figury
- oblicza pole powierzchni i objętość graniastosłupa i ostrosłupa z zastosowaniem
poznanych twierdzeń i własności figur
- dokonuje zamiany jednostek objętości
- potrafi narysować siatkę walca i stoŜka
- definiuje walec, stoŜek i kulę
- oblicza pole i objętość walca, stoŜka i kuli z zastosowaniem poznanych twierdzeń i
własności tych brył
Na stopień bardzo dobry uczeń dodatkowo:
- wykonuje trudniejsze działania na zbiorach
- symbolicznie zapisuje definicje przedziałów liczbowych
- zna definicję wartości bezwzględnej i potrafi ją zinterpretować na przykładzie
- rozwiązuje trudniejsze przykłady z wartością bezwzględną
- wykonuje trudne zadania w zbiorze W z wykorzystaniem działań na potęgach i
pierwiastkach
- rozwiązuje zadania tekstowe z wykorzystaniem procentów
- wykonuje trudniejsze przykłady w zbiorze W stosując umiejętności włączania pod znak i
wyłączania przed znak pierwiastka
- rozwiązuje zadania tekstowe z wykorzystaniem procentów
- potrafi dobrać metodę i zastosować ją podczas przedstawiania sumy algebraicznej w
postaci iloczynowej w sytuacjach problemowych
- rozwiązuje problemowe zadania tekstowe z wykorzystaniem wyraŜeń algebraicznych
- rozumie związek między postacią równania, a liczbą rozwiązań równania
- rozwiązuje rozbudowane równania i nierówności zawierające potęgi i pierwiastki,
wykorzystując wzory skróconego mnoŜenia
- wyznacza dowolną niewiadomą z równania – przekształca dowolne wzory
- układa równanie i nierówność do złoŜonego i nietypowego zadania z treścią
- potrafi zastosować równania i nierówności do rozwiązywania zadań tekstowych o
złoŜonych zaleŜnościach
- oblicza pola figur w układzie współrzędnych
- pisze wzór funkcji liniowej mając podane dwa punkty
- rozwiązuje trudniejsze zadania z proporcjonalności z zastosowaniem wzorów z fizyki
- ułoŜy treść zadania do podanego układu równań
- rozwiąŜe układy równań zawierające wzory skróconego mnoŜenia
- rozwiąŜe złoŜone zadania tekstowe z wykorzystaniem układów równań
- ułoŜy układ równań do nietypowych zadań tekstowych
- podaje wnioski na podstawie analizy róŜnych sytuacji
- podaje moŜliwe wyniki doświadczeń
- projektuje prostą ankietę, przeprowadza ją, opracowuje wyniki i prezentuje w czytelny sposób
- rozwiązuje zadania nietypowe, korzystając ze wszystkich poznanych wzorów i własności figur
- potrafi skonstruować figury o podanej długości boku np. a (3 − 6 ) , gdy dany jest odcinek a
- oblicza pola figur złoŜonych np. z okręgów lub innych figur płaskich
- uzasadni poprawność konstrukcji podziału odcinka na nieparzystą liczbę równych części
- stosuje tw.odwrotne do tw.Talesa w złoŜonych zadaniach
( a + b) 2
- mając dane odcinki a,b,c konstruuje odcinek x taki, Ŝe np. x =
a+b
- oblicza skalę podobieństwa mając dane pola figur podobnych
- oblicza pole figury podobnej przy podanej skali i wymiarach danej figury podobnej
- wykorzystuje własności podobieństwa trójkątów w zadaniach rachunkowych
- wykorzystuje własności jednokładności figur w zadaniach rachunkowych
- znajduje obrazy danej figury w wyniku kilkakrotnych przekształceń w jednokładności
- określa stosunek pól powierzchni i objętości graniastosłupów i ostrosłupów podobnych, gdy dana
jest skala podobieństwa
- wyprowadza wzór na obliczanie pola powierzchni i objętości walca
- wyprowadza wzór na obliczanie pola i objętości stoŜka
- oblicza stosunek objętości kul o róŜnych promieniach
Na stopień celujący uczeń dodatkowo:
- rozwiązuje trudne przykłady zadań z wartością bezwzględną
- wykonuje zadania z wykorzystaniem potęg o wykładniku wymiernym
- rozwiązuje zadania problemowe z podzielności liczb
- rozwiązuje równania i nierówności z wartością bezwzględną lub parametrem
- rozwiązuje zadania problemowe dotyczące róŜnych funkcji
- rozwiązuje układy równań z parametrem
- planuje i projektuje badania na dowolny temat, przeprowadza je, opracowuje i prezentuje wyniki w
dowolny sposób, analizuje i wyciąga wnioski
- rozwiązuje zadania problemowe
a2 + b2
- mając dany odcinek a,b konstruuje odcinek np. x =
a+b
- konstruuje i rozwiązuje zadania problemowe wykorzystując własności figur podobnych
- rozwiązuje zadania problemowe wykorzystując własności jednokładności figur
- rozwiązuje zadania o podwyŜszonym stopniu trudności, dotyczące pola i objętości
graniastosłupów i ostrosłupów
- rozwiązuje zadania o podwyŜszonym stopniu trudności, dotyczące pola powierzchni i objętości
brył obrotowych