www.zadania.info – NAJWI ˛EKSZY INTERNETOWY ZBIÓR ZADA

www.zadania.info – N AJWI EKSZY
˛
I NTERNETOWY Z BIÓR Z ADA Ń Z M ATEMATYKI
Z ADANIE 1
Uczeń przeczytał ksia˛żk˛e liczac
˛ a˛ 480 stron, przy czym każdego dnia czytał taka˛ sama˛ liczb˛e stron. Gdyby
czytał każdego dnia o 8 stron wi˛ecej to przeczytałby t˛e ksia˛żk˛e o 3 dni wcześniej. Ile dni czytał t˛e ksia˛żk˛e?
Z ADANIE 2
Do zbiornika o pojemności 700 m3 można doprowadzić wod˛e dwiema rurami. W ciagu
˛ jednej godziny pierwsza rura dostarcza do zbiornika o 5 m3 wody wi˛ecej niż druga rura. Czas napełniania zbiornika tylko pierwsza˛
rura˛ jest o 16 godzin krótszy od czasu napełniania tego zbiornika tylko druga˛ rura.˛ Oblicz, w ciagu
˛ ilu godzin
pusty zbiornik zostanie napełniony, jeśli woda b˛edzie doprowadzana przez obie rury jednocześnie.
Z ADANIE 3
Samochód przebył w pewnym czasie 210 km. Gdyby jechał ze średnia˛ pr˛edkościa˛ o 10 km/h wi˛eksza,˛ to czas
przejazdu skróciłby si˛e o pół godziny. Oblicz, z jaka˛ średnia˛ pr˛edkościa˛ jechał ten samochód.
Z ADANIE 4
Po zmodernizowaniu linii kolejowych przeci˛etna pr˛edkość pociagów
˛
ekspresowych kursujacych
˛
na 400-kilometrowej
trasie wzrosła o 20km/godz, a czas podróży skrócił si˛e o godzin˛e. Oblicz, z jaka˛ średnia pr˛edkościa˛ jeżdża˛
obecnie pociagi
˛ ekspresowe na tej trasie.
Z ADANIE 5
Dwa pociagi
˛ towarowe wyjechały z miast A i B oddalonych od siebie o 540 km. Pociag
˛ jadacy
˛ z miasta A do
miasta B wyjechał o godzin˛e wcześniej niż pociag
˛ jadacy
˛ z miasta B do miasta A i jechał z pr˛edkościa˛ o 9 km/h
mniejsza.˛ Pociagi
˛ te min˛eły si˛e w połowie drogi. Oblicz, z jakimi pr˛edkościami jechały te pociagi.
˛
Z ADANIE 6
Z miejscowości A i B oddalonych od siebie o 182 km wyjeżdżaja˛ naprzeciw siebie dwaj rowerzyści. Rowerzysta jadacy
˛ z miejscowości B do miejscowości A jedzie ze średnia˛ pr˛edkościa˛ mniejsza˛ od 25 km/h. Rowerzysta
jadacy
˛ z miejscowości A do miejscowości B wyjeżdża o 1 godzin˛e wcześniej i jedzie ze średnia˛ pr˛edkościa˛ o
7 km/h wi˛eksza˛ od średniej pr˛edkości drugiego rowerzysty. Rowerzyści spotkali si˛e w takim miejscu, że rowe9
rzysta jadacy
˛ z miejscowości A przebył do tego miejsca 13
całej drogi z A do B. Z jakimi średnimi pr˛edkościami
jechali obaj rowerzyści?
Z ADANIE 7
Droga z miasta A do miasta B ma długość 474 km. Samochód jadacy
˛ z miasta A do miasta B wyrusza godzin˛e
później niż samochód z miasta B do miasta A. Samochody te spotykaja˛ si˛e w odległości 300 km od miasta
B. Średnia pr˛edkość samochodu, który wyjechał z miasta A, liczona od chwili wyjazdu z A do momentu
spotkania, była o 17 km/h mniejsza od średniej pr˛edkości drugiego samochodu liczonej od chwili wyjazdu z
B do chwili spotkania. Oblicz średnia˛ pr˛edkość każdego samochodu do chwili spotkania.
Z ADANIE 8
Dwa samochody odbyły podróż z miejscowości A do odległej o 480 km miejscowości B. Drugi z samochodów
jechał ze średnia˛ pr˛edkościa˛ wi˛eksza˛ o 20 km/h od średniej pr˛edkości pierwszego samochodu, a czas przejazdu pierwszego samochodu był o 72 minuty dłuższy od czasu przejazdu drugiego samochodu. Oblicz ile czasu
zaj˛eła podróż każdemu z samochodów.
1
www.zadania.info – N AJWI EKSZY
˛
I NTERNETOWY Z BIÓR Z ADA Ń Z M ATEMATYKI
Z ADANIE 9
Gdyby Aleksander Wielki umarł o 5 lat wcześniej, to panowałby przez
to panowałby przez połow˛e swego życia. Ile lat żył i ile lat panował.
1
4
swego życia. Gdyby żył o 9 lat dłużej,
Z ADANIE 10
Dwóch korektorów, pracujac
˛ razem, jest w stanie dokonać poprawek w tekście w czasie 8 godzin. Jeżeli każdy
z nich wykonywałby t˛e prac˛e sam, to pierwszy, bardziej doświadczony korektor zakończyłby ja˛ o 12 godzin
wcześniej niż drugi. W ciagu
˛ ilu godzin każdy z korektorów wykonałby t˛e prac˛e samodzielnie?
Z ADANIE 11
Rozwia˛ż równanie
2x +1
x +1
= 56 x.
Z ADANIE 12
Rozwia˛ż równanie
4+2x
x −5
= −5.
2