Etap 2 - ZADANIA2

LIGA MATEMATYCZNA 2007/08
ETAP II
ZAD 1
Za posiadane pieniądze mogę kupić 2 indyki i gęś lub 3 gęsi i kaczkę, lub 4 kaczki i kurę, lub 5
kur i gołębia, lub 6 gołębi i indyka, przy czym zawsze zostaje mi jeszcze 100 zł. Nie mogę jednak
kupić bażanta który kosztuje 1500 zł. Jakie są ceny ptaków jeżeli są one liczbami naturalnym?
ZAD 2
Liczby dodatnie x, y, z spełniają warunek x + y + z = 1. Udowodnij, że
(
1
1
1
− 1)( − 1)( − 1) ­ 8.
x
y
z
ZAD 3
Liczba k jest liczbą 15 – cyfrowych o następującej własności: „Każde trzy kolejne cyfry liczby k
są różne oraz w każdej trójce kolejnych cyfr liczby k występuje 0” Ile jest takich liczb? Odpowiedź
uzasadnij.
ZAD 4
Trzy okręgi o promieniach 2, 4 i 6 są parami zewnętrznie styczne. Oblicz długość promienia okręgu
przechodzącego przez punkty styczności tych okręgów.
ZAD 5
Wiadomo, że określając czas bez zegarka nikt nie omyli się więcej niż o sześć godzin. Pewien zegarmistrz o imieniu Gaudenty wstawił do swego zegarka dwie jednakowe wskazówki w taki sposób,
że nie można odróżnić wielkiej od małej. Jaka jest największa omyłka, która grozi właścicielowi
zegarka?
Koło Naukowe Matematyków UG
http://knm.univ.gda.pl/