MATEMATYKA: KLASA I LO LISTA ZADAŃ

MATEMATYKA: KLASA I LO
LISTA ZADAŃ - MACIERZE I WYZNACZNIKI
Zad.
 1)
1
 7

a) 
 1
−1

3

b)  −3
2

13

c)  3
−2
"
d) 3 ·
"
e)
Wykonaj działania
  na macierzach. 
−11 4
2
2
−3 0
2

 6
10
−2
−11
10 −5 −1 

 
=
+
7
2
−7 
0
3
0   1
1
8 −5 −9
1
5
9

 
7 2 1
4 5

 
−4 6  −  3 −4 6  =
1 0 0
0 7

 
3 −4 −1 2
2 −7 1

 
8
1 0  +  2 −2 −1 −1  =
−2 4
5 −9
−6 −1 5
−3 0 2 0
1 −2 1 −3
2
7
−1 −6
"
f) (−1) ·
#
"
−2·
−6 −5 4
6 −6 9
#
=
0 −1
−3 9
#
=
#T
T

"
#
−5 1
3 −1 6


=
g)  1 3  − 2 ·
5 −1 −6
6 0
Zad. 2) Sprawdź czy można wykonać następujące działania. Jeśli
tak to wykonaj je.
"
# "
#T
−2 4 −2
3
0 0
a)
·
=
−1 4 −1
−1 −2 0
"
−4 1
−3 −3
"
#
b)
c)
9 2
−1 3

# "
·
·
h
−5 −3
2 −1
1 5
 
i
#
=
=

3 4 5
7 1

 

d)  −4 3 1  ·  0 6  =
−2 0 5
−2 0
Zad. 3) Za pomocą przekształceń elementarnych znajdź macierz
odwrotną
Czy zawsze można to wykonać?
" do podanych.
#
3 0
a) A =
1 −3
"
b) B =
−4 1
−3 3
#
1


1 −2 2


c) C =  −4 0 −5 
2
5
1


4 5 6


d) D =  −3 0 3 
−1 2 5
Zad. 4) Zapisz dla podanych równań macierz współczynników oraz
macierz
uzupełnioną.
(
−x + 2y = 4
a)
x + 3y = 1
(
3x + 4y = 1
6x − y = −7
b)
(
−3x − 5y + z = −1
5x − 2z = −6
Zad. 5) Na podstawie podanych poniżej macierzy zapisz odpowiedni "układ równań.
#
0 1 −6
a) A =
.
4 −4 5
c)


−5 −4 5 −3


0 −3 −1  .
b) B =  4
5
−6 3
1
Zad. 6) Metodą przekształceń elementarnych rozwiąż podane układy(równań. Ile jest rozwiązań danego układu?
−3x + 4y = 6
a)
−6x − 4y = 2
(
b)
c)
2x + 4y = 1
−5x − 2y = 0



4x − y + 3z = 1
4x − 2y − 2z = −5


−3x + 2y + 3z = −1


−3x + 4y − 4z = −2

d) 3x − y + 7z = −1


3y + 3z = −1



6x − 4y + 2z = −6
e) 5x + 4y + 5z = −3


−x + 8y + 3z = −2
Zad. 7) Wypisz wszystkie możliwe permutacje następujących zbiorów
1. {1, 2}
2
2. {1, 2, 3}
3. {1, 2, 3, 4}
Zad. 8) Policz wyznaczniki macierzy z zadania 3.
Zad. 9) Wyznacz metodą wyznacznikową macierz odwrotną do
podanych


2 5
7


4 
a) A =  6 3
5 −2 −3
"
b) B =

−3 2
8 −5
#

1 1 1


c) C =  1 2 3 
1 3 6
Zad. 10) Wykorzystując rozwinięcie Laplace’a oblicz podane wyznaczniki
1 −1 2
0
0 1
0 −3
a)
3 2 −2 4
2 3
1
1
1
4
3 2 0
2 −3 5 0 −1
2 0 3
b) −1 1
0
3
4 0 1
−5 0 −1 0 2
Zad.
11) Rozwiąż
podane
układy równań macierzowych.




2 0 0










X + Y =  0 2 0 



0 0 2


a)

0
0
2









X −Y =

 0 2 0 



2 0 0

"
#
"

1 −1



Y =

X + −1 3
#
"
b) "

3
1
2




 1 1 X +Y = 1
#
1 0
0 1
#
1
1
Zad.
12)
Rozwiąż
podane
układy równań stosując wzory Cramera
(
x + 5y = 2
a)
−3x + 6y = 15
3
(
b)
c)
d)
5x − 2y = 6
3x + y = 4


x + 2y + 3z = 1

2x + 3y + z = 3


3x + y + 2z = 2



x + 2y + 3z = 14
4x + 3y − z = 7


x − y + z = 2
Liczba jest istotą rzeczy
(Pitagoras, grecki matematyk i filozof, VI-V w. p.n.e)
MS
4