matura próbna - Zadania.info

www.zadania.info – N AJWI EKSZY
˛
I NTERNETOWY Z BIÓR Z ADA Ń Z M ATEMATYKI
M ATURA PRÓBNA
AUTOR : MATIRAFAL
6 M AJA 2012
C ZAS PRACY: 120 MIN .
Z ADANIE 1 (1 PKT )
Wiadomo, że mediana liczb x, x + 1, x + 3, x + 7, x + 9, x + 20 jest równa 9. Zatem suma najmniejszej i najwi˛ekszej z tych liczb jest równa
A) 5
B) 26
C) 4
D) 28
Z ADANIE 2 (1 PKT )
α+cos α
Dla kata
˛ ostrego α spełniony jest warunek tg α = 7. Wówczas wartość wyrażenia sin
sin α−cos α jest równa
2
4
3
A) 3
B) 3
C) 4
D) 32
Z ADANIE 3 (1 PKT )
Jeżeli a − 1a = 3 to liczba a4 + a14 jest równa
A) 121
B) 81
C) 119
D) 123
Z ADANIE 4 (1 PKT )
Równanie x2 + 6x + c = 0 nie ma rozwiazania,
˛
gdy
A) c ∈ (−∞, 9i
B) c ∈ h9, +∞)
C) c ∈ (9, +∞)
D) c ∈ (−∞, 9)
Z ADANIE 5 (1 PKT )
Prawdopodobieństwo zdarzenia A jest równe 31 , a prawdopodobieństwo sumy zdarzeń A i B jest równe 32 .
Wobec tego prawdopodobieństwo zdarzenia B \ A jest równe
A) 92
B) 31
C) 49
D) 23
Z ADANIE 6 (1 PKT )
Dany jest ciag
˛ ( an ) jest określony wzorem an =
A) 4
B) 2
Z ADANIE 7 (1 PKT )
Wierzchołek paraboli y = (2x + 1)2 −
A) y = 3x
B) y = 31 x
1
6
2n+14
n .
Liczba całkowitych wyrazów tego ciagu
˛ jest równa
C) 5
D) 3
leży na prostej o równaniu
C) y = 16 x
Z ADANIE 8 (1 PKT )
Wyrażenie 2|2 − x | + x dla x > 2 ma wartość
A) 5
B) 1
C) − x + 4
1
D) y = − 16 x
D) 3x − 4
www.zadania.info – N AJWI EKSZY
˛
I NTERNETOWY Z BIÓR Z ADA Ń Z M ATEMATYKI
Z ADANIE 9 (1 PKT )
Liczba b to 125% liczby a. Wskaż zdanie fałszywe.
A) b = a + 25%
B) b = 1, 25 · a
C) b = a + 25% · a
Z ADANIE 10 (1 PKT )
Nierówność 4x2 + y2 − 8x + 6y + 13 6 0 przedstawia na płaszczyźnie
A) zbiór pusty
B) koło
C) punkt
Z ADANIE 11 (1 PKT )
Jeśli x2 < x, to
A) x < 0 ∨ x > 1
B) x < 1
C) −1 < x < 0
D) b = a + 0, 25 · a
D) okrag
˛
D) 0 < x < 1
Z ADANIE 12 (1 PKT )
Najmniejsza˛ liczba˛ naturalna,˛ która nie spełnia nierówności x2 − 7x − 5 < 0 jest
A) 0
B) 3
C) 7
D) 8
Z ADANIE 13 (1 PKT )
Jeżeli ciag
˛ ( an ) dany jest wzorem an = 3n − 1 dla n > 1, to suma 10 poczatkowych
˛
wyrazów ciagu
˛ bn = a1an
wyraża si˛e wzorem
B) 74 (210 − 1)
C) 47 (229 − 1)
D) 47 (810 − 1)
A) 47 (89 − 1)
Z ADANIE 14 (1 (
PKT )
Układ równań
jest równa
A) 13
2
3x + py = 2
qx + 5y = 4
B)
z niewiadomymi x i y ma nieskończenie wiele rozwiaza
˛ ń. Zatem liczba p + q
17
2
C) 6
D) 15
Z ADANIE 15 (1 PKT )
O zdarzeniach losowych A i B zawartych w Ω wiadomo, że B ⊆ A, P( A) = 0, 7 i P( B) = 0, 3. Wtedy
A) P( A ∪ B) = 0, 4
B) P( A ∪ B) = 0, 7
C) P( A ∪ B) = 1
D) P( A ∪ B) = 0, 3
Z ADANIE 16 (1 PKT )
Z talii 52 kart losujemy jedna.˛ Prawdopodobieństwo tego, że wylosujemy kart˛e trefl lub waleta lub króla, jest
równe
21
20
A) 52
B) 52
C) 19
D) 18
52
52
Z ADANIE 17 (1 PKT )
Przekrój osiowy stożka jest trójkatem
˛
równoramiennym o stosunku ramienia do podstawy 3:2. Tworzaca
˛ stożka tworzy z podstawa˛ kat
˛ α, taki, że
A) sin α = 32
B) sin α = 13
C) cos α = 13
D) cos α = 23
2
www.zadania.info – N AJWI EKSZY
˛
I NTERNETOWY Z BIÓR Z ADA Ń Z M ATEMATYKI
Z ADANIE 18 (1 PKT )
Obj˛etość ostrosłupa prawidłowego czworokatnego
˛
jest równa 270, a pole jego podstawy jest równe 81. Tangens
kata
˛ nachylenia kraw˛edzi ostrosłupa
do
podstawy
jest równy
√
√
A)
9
10
B)
10 2
9
C)
9 2
20
D)
10
9
Z ADANIE 19 (1 PKT )
Rozwini˛ecie dziesi˛etne nieskracalnego ułamka zwykłego u jest ułamkiem dziesi˛etnym okresowym, który można zapisać w postaci 0, ( xyz). Wiemy, że cyfra znajdujaca
˛ si˛e na 22 miejscu po przecinku tego rozwini˛ecia jest
równa 7, cyfra znajdujaca
˛ si˛e na miejscu 26 jest równa 3, a cyfra znajdujaca
˛ si˛e na miejscu 15 jest równa 2.
Licznik ułamka u jest wi˛ec równy
A) 723
B) 732
C) 273
D) 244
Z ADANIE 20 (1 PKT )
Równanie 2x = 6 − 3m z niewiadoma˛ x ma jedno rozwiazanie,
˛
gdy
A) m ∈ (−∞, −2)
B) m ∈ (2, ∞)
C) m ∈ (−∞, 4)
Z ADANIE 21 (1 PKT )
2 +6x +1
Wykres funkcji f ( x ) = 9x 3x
i prosta y = 2x +
+1
A) maja˛ jeden punkt wspólny
B) maja˛ dwa punkty wspólne
C) sa˛ rozłaczne
˛
D) pokrywaja˛ si˛e
D) m ∈ (−∞, 2)
2
3
Z ADANIE 22 (1 PKT )
Ciag
˛ ( an ) jest ciagiem
˛
geometrycznym o ilorazie q = 2, w którym a1 + a2 + a3 = 17. Suma a4 + a5 + a6 jest
równa
A) 136
B) 68
C) 34
D) 289
Z ADANIE 23 (1 PKT )
Suma n poczatkowych
˛
liczb naturalnych dodatnich nieparzystych jest równa
A) Sn = n2
B) Sn = 2n2 + 2n
C) Sn = n2 + n
D) Sn = 2n2
Z ADANIE 24 (1 PKT )
W pewnej szkole liczacej
˛ 500 uczniów 80% uczy si˛e j˛ezyka angielskiego, 49% – j˛ezyka rosyjskiego, a 37% uczy
si˛e obu tych j˛ezyków. Wynika stad,
˛ że liczba uczniów, którzy nie ucza˛ si˛e żadnego z tych j˛ezyków, to
A) 37
B) 167
C) 40
D) 50
Z ADANIE 25 (1 PKT )
Cena towaru bez podatku VAT wynosi 180 zł. Ten sam towar wraz z podatkiem VAT i 5% rabatem handlowym
kosztuje 184,68 zł. Jaka˛ stawka˛ VAT opodatkowano ten towar?
A) 23%
B) 8%
C) 108%
D) 5%
3
www.zadania.info – N AJWI EKSZY
˛
I NTERNETOWY Z BIÓR Z ADA Ń Z M ATEMATYKI
Z ADANIE 26 (2 PKT )
Na zlecenie klienta makler ma kupić akcje spółek A i B za 1000 zł. Cena jednej akcji spółki A jest równa 4,25
zł, a jedna akcja spółki B kosztuje 6,75 zł. Ile maksymalnie akcji każdego rodzaju makler może kupić, jeśli
tańszych ma być o 10 wi˛ecej niż droższych?
Z ADANIE 27 (2 PKT )
Świeżo skoszona trawa zawiera 60% wody, a wysuszone siano tylko 15% wody. Oblicz, ile kilogramów wysuszonego siana można otrzymać z 1 tony skoszonej trawy? Wynik podaj w zaokragleniu
˛
do pełnych kilogramów.
Z ADANIE 28 (3 PKT )
Ania przeczytała ksia˛żk˛e science-fiction, która miała 572 strony. Ania każdego dnia czytała o taka˛ sama˛ liczb˛e
stron wi˛ecej, niż w dniu poprzednim. Ile dni Ania czytała t˛e ksia˛żk˛e, jeżeli wiadomo, że w trzecim dniu Ania
przeczytała 28 stron, a w ostatnim 68?
Z ADANIE 29 (4 PKT )
Dzienny dochód hurtowni akumulatorów wyraża si˛e wzorem f ( x ) = 0, 25x2 − 11x − 1950, gdzie x oznacza
liczb˛e sprzedanych akumulatorów.
a) Oblicz przy jakiej liczbie sprzedanych akumulatorów firma poniesie najwi˛eksza˛ strat˛e. Oblicz wartość
tej straty.
b) Oblicz ile akumulatorów należy sprzedać, aby dzienny dochód wynosił 4985.
Z ADANIE 30 (4 PKT )
√
√
Suma dwóch liczb jest równa 7, a ich różnica 3 . Oblicz iloczyn tych liczb.
Z ADANIE 31 (5 PKT )
Samochód przebył w pewnym czasie 210 km. Gdyby jechał ze średnia˛ pr˛edkościa˛ o 10 km/h wi˛eksza,˛ to czas
przejazdu skróciłby si˛e o pół godziny. Oblicz, z jaka˛ średnia˛ pr˛edkościa˛ jechał ten samochód.
Z ADANIE 32 (5 PKT )
Latarni˛e uliczna˛ umieszczono w odległości 5 m od naroża budynku – tak jak jest to pokazane na rysunku.
Wiedzac,
˛ że światło latarni oświetla obszar w promieniu 10 m od źródła światła, oblicz jakie jest pole obszaru
oświetlanego latarnia.˛
10
5
4